24. (8分)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用阶梯价格收取水费,价目表如图.
(1)若某户居民1月份用水8立方米,则水费为
(2)若某户居民某月用水$x$立方米,用含$x$的代数式表示水费;
(3)若某户居民3,4月份共用水15立方米(4月份用水量超过3月份),共交水费44元,则该户居民3,4月份各用水多少立方米?
(1)若某户居民1月份用水8立方米,则水费为
20
元;(2)若某户居民某月用水$x$立方米,用含$x$的代数式表示水费;
解：当 $ 0 ＜ x ≤ 6 $ 时，水费为 $ 2x $ 元；当 $ 6 ＜ x ≤ 10 $ 时，水费为 $ 2×6 + 4(x - 6) = (4x - 12) $ 元；当 $ x ＞ 10 $ 时，水费为 $ 2×6 + 4×(10 - 6) + 8(x - 10) = (8x - 52) $ 元。
(3)若某户居民3,4月份共用水15立方米(4月份用水量超过3月份),共交水费44元,则该户居民3,4月份各用水多少立方米?
解：设该户居民3月份的用水量为 $ a $ 立方米，则4月份的用水量为 $ (15 - a) $ 立方米。当 $ 0 ＜ a ＜ 5 $ 时，$ 2a + 8(15 - a) - 52 = 44 $，解得 $ a = 4 $，所以 $ 15 - a = 15 - 4 = 11 $；当 $ 5 ≤ a ≤ 6 $ 时，$ 2a + 4(15 - a) - 12 = 44 $，解得 $ a = 2 $（不合题意，舍去）；当 $ 6 ＜ a ＜ \frac{15}{2} $ 时，$ 4a - 12 + 4(15 - a) - 12 = 36 ≠ 44 $，所以该情况不符合题意。答：该户居民3月份的用水量为4立方米，4月份的用水量为11立方米。
答案：(1)20(2)解：当 $ 0 ＜ x ≤ 6 $ 时，水费为 $ 2x $ 元；当 $ 6 ＜ x ≤ 10 $ 时，水费为 $ 2×6 + 4(x - 6) = (4x - 12) $ 元；当 $ x ＞ 10 $ 时，水费为 $ 2×6 + 4×(10 - 6) + 8(x - 10) = (8x - 52) $ 元。(3)解：设该户居民3月份的用水量为 $ a $ 立方米，则4月份的用水量为 $ (15 - a) $ 立方米。当 $ 0 ＜ a ＜ 5 $ 时，$ 2a + 8(15 - a) - 52 = 44 $，解得 $ a = 4 $，所以 $ 15 - a = 15 - 4 = 11 $；当 $ 5 ≤ a ≤ 6 $ 时，$ 2a + 4(15 - a) - 12 = 44 $，解得 $ a = 2 $（不合题意，舍去）；当 $ 6 ＜ a ＜ \frac{15}{2} $ 时，$ 4a - 12 + 4(15 - a) - 12 = 36 ≠ 44 $，所以该情况不符合题意。答：该户居民3月份的用水量为4立方米，4月份的用水量为11立方米。
解析：
(1)20
(2)解：当$0 ＜ x \leq 6$时，水费为$2x$元；
当$6 ＜ x \leq 10$时，水费为$2×6 + 4(x - 6)=(4x - 12)$元；
当$x ＞ 10$时，水费为$2×6 + 4×(10 - 6)+8(x - 10)=(8x - 52)$元。
(3)解：设3月份用水量为$a$立方米，则4月份用水量为$(15 - a)$立方米。
因为4月份用水量超过3月份，所以$15 - a ＞ a$，即$a ＜ 7.5$。
情况一：当$0 ＜ a \leq 6$且$15 - a ＞ 10$，即$a ＜ 5$时，
$2a + 8(15 - a)-52 = 44$
$2a + 120 - 8a - 52 = 44$
$-6a + 68 = 44$
$-6a=-24$
$a = 4$，$15 - a = 11$（符合题意）
情况二：当$0 ＜ a \leq 6$且$6 ＜ 15 - a \leq 10$，即$5 \leq a \leq 6$时，
$2a + 4(15 - a)-12 = 44$
$2a + 60 - 4a - 12 = 44$
$-2a + 48 = 44$
$-2a=-4$
$a = 2$（不合题意，舍去）
情况三：当$6 ＜ a ＜ 7.5$时，$15 - a$的范围为$7.5 ＜ 15 - a ＜ 9$，
$4a - 12 + 4(15 - a)-12 = 36 \neq 44$（不合题意）
答：3月份用水4立方米，4月份用水11立方米。
(2)解：当$0 ＜ x \leq 6$时，水费为$2x$元；
当$6 ＜ x \leq 10$时，水费为$2×6 + 4(x - 6)=(4x - 12)$元；
当$x ＞ 10$时，水费为$2×6 + 4×(10 - 6)+8(x - 10)=(8x - 52)$元。
(3)解：设3月份用水量为$a$立方米，则4月份用水量为$(15 - a)$立方米。
因为4月份用水量超过3月份，所以$15 - a ＞ a$，即$a ＜ 7.5$。
情况一：当$0 ＜ a \leq 6$且$15 - a ＞ 10$，即$a ＜ 5$时，
$2a + 8(15 - a)-52 = 44$
$2a + 120 - 8a - 52 = 44$
$-6a + 68 = 44$
$-6a=-24$
$a = 4$，$15 - a = 11$（符合题意）
情况二：当$0 ＜ a \leq 6$且$6 ＜ 15 - a \leq 10$，即$5 \leq a \leq 6$时，
$2a + 4(15 - a)-12 = 44$
$2a + 60 - 4a - 12 = 44$
$-2a + 48 = 44$
$-2a=-4$
$a = 2$（不合题意，舍去）
情况三：当$6 ＜ a ＜ 7.5$时，$15 - a$的范围为$7.5 ＜ 15 - a ＜ 9$，
$4a - 12 + 4(15 - a)-12 = 36 \neq 44$（不合题意）
答：3月份用水4立方米，4月份用水11立方米。
25. (10分)甲、乙两地之间的路程为600km,一辆客车从甲地开往乙地,它的最高速度是每小时120km,最低速度是每小时60km.
(1)分别求这辆客车从甲地开往乙地的最短时间和最长时间;
(2)一辆货车从乙地出发前往甲地,与客车同时出发,客车比货车平均每小时多行驶20km,3h后两车相遇,相遇后两车继续行驶,各自到达目的地停止.求两车各自的平均速度;
(3)在(2)的条件下,甲、乙两地间有$A,B$两个加油站,加油站$A,B$相距200km,当客车进入$B$加油站时,货车恰好进入$A$加油站(两车加油的时间忽略不计),求甲地与$B$加油站的距离.
(1)分别求这辆客车从甲地开往乙地的最短时间和最长时间;
(2)一辆货车从乙地出发前往甲地,与客车同时出发,客车比货车平均每小时多行驶20km,3h后两车相遇,相遇后两车继续行驶,各自到达目的地停止.求两车各自的平均速度;
(3)在(2)的条件下,甲、乙两地间有$A,B$两个加油站,加油站$A,B$相距200km,当客车进入$B$加油站时,货车恰好进入$A$加油站(两车加油的时间忽略不计),求甲地与$B$加油站的距离.
答案：(1)这辆客车从甲地开往乙地的最短时间为 $ 600 ÷ 120 = 5(h) $。这辆客车从甲地开往乙地的最长时间为 $ 600 ÷ 60 = 10(h) $。(2)设货车平均每小时行驶 $ x $ km，则客车平均每小时行驶 $ (x + 20) $ km。根据题意，得 $ 3(x + x + 20) = 600 $，解得 $ x = 90 $，则 $ x + 20 = 110 $。答：货车平均每小时行驶90 km，客车平均每小时行驶110 km。(3)设客车行驶了 $ y $ h 进入 $ B $ 加油站。分以下两种情况讨论：两车相遇前，$ (90 + 110)y = 600 - 200 $，解得 $ y = 2 $，$ 110×2 = 220(km) $。两车相遇后，$ (90 + 110)y = 600 + 200 $，解得 $ y = 4 $，$ 110×4 = 440(km) $。答：甲地与 $ B $ 加油站的距离是220 km或440 km。