7. 我国宋朝时期的数学家杨辉,曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积,形成“三角垛”,顶层记为第1层,有1根圆木桩;前2层有3根圆木桩;前3层有6根圆木桩,往下依次是前4层,前5层,…,如图给出了前4层.若用$a_{n}$表示前n层的圆木桩数目,其中$n= 1,2,3,... ,则\frac {1}{a_{1}}+\frac {1}{a_{2}}+\frac {1}{a_{3}}+... +\frac {1}{a_{16}}$的值是 (
A.$\frac {2}{17}$
B.$\frac {32}{17}$
C.$\frac {16}{17}$
D.$\frac {17}{32}$
B
)A.$\frac {2}{17}$
B.$\frac {32}{17}$
C.$\frac {16}{17}$
D.$\frac {17}{32}$
答案：B
解析：
解：由题意得，$a_{1}=1$，$a_{2}=3=1+2$，$a_{3}=6=1+2+3$，$a_{4}=10=1+2+3+4$，...，
所以$a_{n}=1+2+3+\dots +n=\frac{n(n+1)}{2}$。
则$\frac{1}{a_{n}}=\frac{2}{n(n+1)}=2\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)$。
$\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+\dots +\frac{1}{a_{16}}=2\left[\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\dots +\left(\frac{1}{16}-\frac{1}{17}\right)\right]$
$=2\left(1-\frac{1}{17}\right)=2×\frac{16}{17}=\frac{32}{17}$。
答案：B
所以$a_{n}=1+2+3+\dots +n=\frac{n(n+1)}{2}$。
则$\frac{1}{a_{n}}=\frac{2}{n(n+1)}=2\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)$。
$\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+\dots +\frac{1}{a_{16}}=2\left[\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\dots +\left(\frac{1}{16}-\frac{1}{17}\right)\right]$
$=2\left(1-\frac{1}{17}\right)=2×\frac{16}{17}=\frac{32}{17}$。
答案：B
8. 分别把下列图形折叠起来,得到的立体图形是圆锥的是 (
C
) 答案：C
9. 下列四幅图中有三幅是用如图所示的七巧板拼成的,则不能用七巧板拼成的那幅图是 (
C
)答案：C
10. 将一个小正方体按如图所示的方式展开,则在展开图中表示棱a的线段是 (
A.AB
B.CD
C.DE
D.CF
C
)A.AB
B.CD
C.DE
D.CF
答案：C
解析：
解：通过分析正方体展开图中各棱的对应关系，可知表示棱a的线段是DE。
答案：C
答案：C
11. 一个棱柱有18条棱,那么它的底面是
六
边形,共有12
个顶点,8
个面.答案：六 12 8
解析：
解：设棱柱底面是$n$边形。
因为$n$棱柱有$3n$条棱，已知棱数为18，所以$3n=18$，解得$n=6$。
$n$棱柱顶点数为$2n$，即$2×6=12$个。
$n$棱柱面数为$n + 2$，即$6 + 2=8$个。
六；12；8
因为$n$棱柱有$3n$条棱，已知棱数为18，所以$3n=18$，解得$n=6$。
$n$棱柱顶点数为$2n$，即$2×6=12$个。
$n$棱柱面数为$n + 2$，即$6 + 2=8$个。
六；12；8
12. 一个直角三角形绕其中一条直角边所在的直线旋转一周所形成的几何体是
圆锥
.答案：圆锥
13. 如图是一个无盖的长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计),根据图中数据,该无盖长方体盒子的容积为
6000
$cm^{3}$.答案：6000
解析：
解：设长方体盒子的高为 $ h \, \text{cm} $，宽为 $ a \, \text{cm} $，长为 $ b \, \text{cm} $。
由展开图可知：
$ 2h + a = 50 $，$ a = 10 $，解得 $ h = \frac{50 - 10}{2} = 20 \, \text{cm} $；
$ b = 30 \, \text{cm} $。
容积 $ V = b × a × h = 30 × 10 × 20 = 6000 \, \text{cm}^3 $。
答案：6000
由展开图可知：
$ 2h + a = 50 $，$ a = 10 $，解得 $ h = \frac{50 - 10}{2} = 20 \, \text{cm} $；
$ b = 30 \, \text{cm} $。
容积 $ V = b × a × h = 30 × 10 × 20 = 6000 \, \text{cm}^3 $。
答案：6000