1. 下列计算正确的是 (
A.$-5+(-3)= -(5-3)= -2$
B.$2-(-5)= -(5-2)= -3$
C.$(-3)-(-4)= -(3+4)= -7$
D.$(-3)+(+2)= -(3-2)= -1$
D
)A.$-5+(-3)= -(5-3)= -2$
B.$2-(-5)= -(5-2)= -3$
C.$(-3)-(-4)= -(3+4)= -7$
D.$(-3)+(+2)= -(3-2)= -1$
答案：D
解析：
解：
A. $-5+(-3)=-(5+3)=-8$，错误；
B. $2-(-5)=2+5=7$，错误；
C. $(-3)-(-4)=-3+4=1$，错误；
D. $(-3)+(+2)=-(3-2)=-1$，正确。
结论：D
A. $-5+(-3)=-(5+3)=-8$，错误；
B. $2-(-5)=2+5=7$，错误；
C. $(-3)-(-4)=-3+4=1$，错误；
D. $(-3)+(+2)=-(3-2)=-1$，正确。
结论：D
2. 数轴上点A和点B表示的数分别是-1和3,点P表示的数是x,设$|x-3|-|x+1|$的最大值为a,最小值为b,那么a,b的值分别是 (
A.$a= 4,b= 0$
B.$a= 0,b= 4$
C.$a= 4,b= -4$
D.$a= 4,b$不存在
C
)A.$a= 4,b= 0$
B.$a= 0,b= 4$
C.$a= 4,b= -4$
D.$a= 4,b$不存在
答案：C
解析：
解：
点A表示-1，点B表示3，点P表示x。
$|x-3|$表示P到B的距离，$|x+1|=|x-(-1)|$表示P到A的距离。
情况1：当$x \geq 3$时
$|x-3| - |x+1| = (x-3) - (x+1) = -4$
情况2：当$-1 ＜ x ＜ 3$时
$|x-3| - |x+1| = (3-x) - (x+1) = 2-2x$
此时$-4 ＜ 2-2x ＜ 4$
情况3：当$x \leq -1$时
$|x-3| - |x+1| = (3-x) - (-x-1) = 4$
综上，最大值$a=4$，最小值$b=-4$。
答案：C
点A表示-1，点B表示3，点P表示x。
$|x-3|$表示P到B的距离，$|x+1|=|x-(-1)|$表示P到A的距离。
情况1：当$x \geq 3$时
$|x-3| - |x+1| = (x-3) - (x+1) = -4$
情况2：当$-1 ＜ x ＜ 3$时
$|x-3| - |x+1| = (3-x) - (x+1) = 2-2x$
此时$-4 ＜ 2-2x ＜ 4$
情况3：当$x \leq -1$时
$|x-3| - |x+1| = (3-x) - (-x-1) = 4$
综上，最大值$a=4$，最小值$b=-4$。
答案：C
3. 下列平面图形绕轴旋转一周,可得到如图所示的几何体的是 (
D
)答案：D
4. 已知关于x的多项式$-2x^{3}+6x^{2}+9x+1-(3ax^{2}-5x+3)不含x^{2}$项,那么a的值是 (
A.-3
B.3
C.-2
D.2
D
)A.-3
B.3
C.-2
D.2
答案：D
解析：
解：原式$=-2x^{3}+6x^{2}+9x+1 - 3ax^{2}+5x - 3$
$=-2x^{3}+(6 - 3a)x^{2}+14x - 2$
因为多项式不含$x^{2}$项，所以$6 - 3a = 0$
解得$a = 2$
D
$=-2x^{3}+(6 - 3a)x^{2}+14x - 2$
因为多项式不含$x^{2}$项，所以$6 - 3a = 0$
解得$a = 2$
D
5. (2024·扬州二模)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于大约1500年前,其中一道题的原文是“今三人共车,两车空;两人共车,九人步. 问人与车各几何?”意思是:现有若干人乘车,若每辆车乘坐3人,则空余2辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行. 问人与车各有多少? 上述问题中车有 (
A.9辆
B.12辆
C.15辆
D.18辆
C
)A.9辆
B.12辆
C.15辆
D.18辆
答案：C
解析：
解：设车有$x$辆。
根据题意，得$3(x - 2) = 2x + 9$。
解得$x = 15$。
答案：C
根据题意，得$3(x - 2) = 2x + 9$。
解得$x = 15$。
答案：C
6. 若$∠α=26^{\circ }30'$,则$∠α$的补角是
153°30'
.答案：153°30'
解析：
解：因为互为补角的两个角之和为180°，所以∠α的补角为180° - ∠α。
∠α = 26°30'，则180° - 26°30' = 179°60' - 26°30' = 153°30'。
153°30'
∠α = 26°30'，则180° - 26°30' = 179°60' - 26°30' = 153°30'。
153°30'
7. 已知$x= -2是方程a(x+3)= \frac {1}{2}a+x$的解,则$a= $
-4
.答案：-4
解析：
解：将$x = -2$代入方程$a(x + 3)=\frac{1}{2}a + x$，得
$a(-2 + 3)=\frac{1}{2}a + (-2)$
$a=\frac{1}{2}a - 2$
$a - \frac{1}{2}a=-2$
$\frac{1}{2}a=-2$
$a=-4$
$-4$
$a(-2 + 3)=\frac{1}{2}a + (-2)$
$a=\frac{1}{2}a - 2$
$a - \frac{1}{2}a=-2$
$\frac{1}{2}a=-2$
$a=-4$
$-4$
8. 如图,点A,O,B在一条直线上,$∠AOE= ∠COD,∠EOD= 36^{\circ },$OC平分$∠EOB$,则$∠BOC= $
48°
.答案：48°
解析：
解：设∠BOC = x
∵OC平分∠EOB
∴∠EOC = ∠BOC = x
∵∠AOE = ∠COD，∠COD = ∠EOD + ∠EOC = 36° + x
∴∠AOE = 36° + x
∵点A，O，B在一条直线上
∴∠AOE + ∠EOC + ∠BOC = 180°
即36° + x + x + x = 180°
解得x = 48°
∠BOC = 48°
∵OC平分∠EOB
∴∠EOC = ∠BOC = x
∵∠AOE = ∠COD，∠COD = ∠EOD + ∠EOC = 36° + x
∴∠AOE = 36° + x
∵点A，O，B在一条直线上
∴∠AOE + ∠EOC + ∠BOC = 180°
即36° + x + x + x = 180°
解得x = 48°
∠BOC = 48°