9. 如果$x-3y= 2$,那么$x-3y-3(y-x)-2(x+1)$的值为
2
.答案：2
解析：
解：原式$=x-3y-3y+3x-2x-2$
$=(x+3x-2x)+(-3y-3y)-2$
$=2x-6y-2$
$=2(x-3y)-2$
因为$x-3y=2$，所以原式$=2×2 - 2 = 2$
2
$=(x+3x-2x)+(-3y-3y)-2$
$=2x-6y-2$
$=2(x-3y)-2$
因为$x-3y=2$，所以原式$=2×2 - 2 = 2$
2
10. 用-4,2,8,11这四个有理数进行加、减、乘、除四则运算(每个数必须用且只能用一次),使其结果等于24.算式为
2 - [8×11÷(-4)]
.答案：2 - [8×11÷(-4)] （答案不唯一）
解析：
2 - [8×11÷(-4)]
11. (15分)解下列方程:
(1)$4+3(2-x)= 2x;$
(2)$\frac {x+1}{3}-1= \frac {2-x}{4}.$
(1)$4+3(2-x)= 2x;$
(2)$\frac {x+1}{3}-1= \frac {2-x}{4}.$
答案：(1)去括号，得 4 + 6 - 3x = 2x，移项，得 -3x - 2x = -4 - 6，合并同类项，得 -5x = -10，系数化为 1，得 x = 2。(2)去分母，得 4(x + 1) - 12 = 3(2 - x)，去括号，得 4x + 4 - 12 = 6 - 3x，移项，得 4x + 3x = 6 - 4 + 12，合并同类项，得 7x = 14，系数化为 1，得 x = 2。
12. (15分)某工厂有100个工人生产一批螺钉和螺母,每个人每天能生产1400个螺钉或者2200个螺母,规定每个螺钉配两个螺母,如果每天生产出来的螺钉和螺母刚好配成套,那么应该如何分配工人?
答案：设分配 x 个工人生产螺钉，则有 (100 - x) 个工人生产螺母。由题意，得 2×1400x = 2200(100 - x)，解得 x = 44，则 100 - 44 = 56。答：应安排 44 人生产螺钉，56 人生产螺母，才能使每天生产出来的螺钉和螺母刚好配成套。
13. (20分)(2024·昆山期末)数学综合实践课上,小明用一块直角三角尺COD进行探究:将三角尺的直角顶点O放在直线AB上,将边OC落在射线OA上,边OD位于直线AB上方,三角尺COD绕点O顺时针旋转,旋转角为α,作直线OE平分$∠BOC$交CD所在直线于点E.
(1)提出问题:如图①,若旋转角$α=70^{\circ }$,求$∠DOE$的度数.
(2)探索发现:如图②,若旋转角α满足$90^{\circ }＜α＜180^{\circ }$,求$∠DOE:∠AOC$的值.
(3)拓展探究:如图③,继续旋转三角尺,若旋转角α满足$180^{\circ }＜α＜270^{\circ }$,此时$∠DOE与∠AOC$还存在(2)中的结论吗? 若存在,说明理由;若不存在,直接写出$∠DOE与∠AOC$之间的数量关系.
(1)提出问题:如图①,若旋转角$α=70^{\circ }$,求$∠DOE$的度数.
(2)探索发现:如图②,若旋转角α满足$90^{\circ }＜α＜180^{\circ }$,求$∠DOE:∠AOC$的值.
(3)拓展探究:如图③,继续旋转三角尺,若旋转角α满足$180^{\circ }＜α＜270^{\circ }$,此时$∠DOE与∠AOC$还存在(2)中的结论吗? 若存在,说明理由;若不存在,直接写出$∠DOE与∠AOC$之间的数量关系.
答案：(1)当旋转角 α = 70° 时，∠AOC = 70°。所以 ∠BOC = 180° - ∠AOC = 110°。因为 OE 平分 ∠BOC，所以 ∠COE = ∠BOE = 1/2∠BOC = 55°。因为 ∠COD = 90°，所以 ∠DOE = ∠COD - ∠COE = 90° - 55° = 35°。(2)因为 ∠AOC = α，所以 ∠BOC = 180° - ∠AOC = 180° - α。因为 OE 平分 ∠BOC，所以 ∠COE = ∠BOE = 1/2∠BOC = 1/2(180° - α) = 90° - 1/2α。因为 ∠COD = 90°，所以 ∠DOE = ∠COD - ∠COE = 90° - (90° - 1/2α) = 1/2α，所以 ∠DOE : ∠AOC = 1/2α : α = 1/2。(3)不存在。当旋转角 α 满足 180° ＜ α ＜ 270° 时，∠AOC = 360° - α，所以 ∠BOC = 180° - ∠AOC = 180° - (360° - α) = α - 180°。因为 OE 平分 ∠BOC，所以 ∠COE = ∠BOE = 1/2∠BOC = 1/2(α - 180°) = 1/2α - 90°。因为 ∠COD = 90°，所以 ∠DOE = ∠COD + ∠COE = 90° + 1/2α - 90° = 1/2α，即 α = 2∠DOE，所以 ∠AOC = 360° - 2∠DOE，所以 2∠DOE + ∠AOC = 360°。