1. 数字11090000可用科学记数法表示为 (
A.$1.109×10^{5}$
B.$1.109×10^{6}$
C.$1.109×10^{7}$
D.$1.109×10^{8}$
C
)A.$1.109×10^{5}$
B.$1.109×10^{6}$
C.$1.109×10^{7}$
D.$1.109×10^{8}$
答案：C
解析：
科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leq\vert a\vert＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值$＞1$时，$n$是正数；当原数绝对值$＜1$时，$n$是负数。
将$11090000$转变为$1.109$，小数点向左移动了$7$位，所以$n=7$，故$11090000=1.109×10^{7}$。
答案：C
将$11090000$转变为$1.109$，小数点向左移动了$7$位，所以$n=7$，故$11090000=1.109×10^{7}$。
答案：C
2. 下列算式中,运算结果为负数的是 (
A.$-(-2)$
B.$|-2|$
C.$-2^{2}$
D.$(-2)^{2}$
C
)A.$-(-2)$
B.$|-2|$
C.$-2^{2}$
D.$(-2)^{2}$
答案：C
解析：
解：
A. $-(-2)=2$，结果为正数；
B. $|-2|=2$，结果为正数；
C. $-2^{2}=-4$，结果为负数；
D. $(-2)^{2}=4$，结果为正数。
答案：C
A. $-(-2)=2$，结果为正数；
B. $|-2|=2$，结果为正数；
C. $-2^{2}=-4$，结果为负数；
D. $(-2)^{2}=4$，结果为正数。
答案：C
3. 如图所示的三棱柱的展开图不可能是 (
D
)答案：D
4. (2024·鼓楼区开学)如图所示,在图①中互不重叠的三角形共有4个,在图②中互不重叠的三角形共有7个,在图③中互不重叠的三角形共有10个,…,则在图⑥中,互不重叠的三角形共有 (
A.10个
B.15个
C.19个
D.22个
C
)A.10个
B.15个
C.19个
D.22个
答案：C
解析：
解：观察图形可知，图①中三角形个数为4=3×1+1，图②中为7=3×2+1，图③中为10=3×3+1，故第n个图中三角形个数为3n+1。当n=6时，3×6+1=19。
C
C
5. 如图,数轴上有A,B,C,D四个整数点(即各点均表示整数),且$3AB = BC = 2CD$.若A,D两点所表示的数分别是-6和5,则线段AC的中点所表示的数是 (
A.-3
B.-2
C.-1
D.+1
B
)A.-3
B.-2
C.-1
D.+1
答案：B
解析：
解：设 $ CD = x $，则 $ BC = 2x $，$ AB = \frac{2}{3}x $。
因为 $ A $、$ D $ 表示的数分别为 $-6$ 和 $5$，所以 $ AD = 5 - (-6) = 11 $。
由 $ AB + BC + CD = AD $，得 $ \frac{2}{3}x + 2x + x = 11 $，解得 $ x = 3 $。
则 $ AB = 2 $，$ B $ 表示的数为 $-6 + 2 = -4$；$ BC = 6 $，$ C $ 表示的数为 $-4 + 6 = 2$。
$ AC $ 中点表示的数为 $ \frac{-6 + 2}{2} = -2 $。
答案：B
因为 $ A $、$ D $ 表示的数分别为 $-6$ 和 $5$，所以 $ AD = 5 - (-6) = 11 $。
由 $ AB + BC + CD = AD $，得 $ \frac{2}{3}x + 2x + x = 11 $，解得 $ x = 3 $。
则 $ AB = 2 $，$ B $ 表示的数为 $-6 + 2 = -4$；$ BC = 6 $，$ C $ 表示的数为 $-4 + 6 = 2$。
$ AC $ 中点表示的数为 $ \frac{-6 + 2}{2} = -2 $。
答案：B
6. 若单项式$2a^{m}b^{4}$与$5a^{2}b^{n - 2}$是同类项,则$m + n= $
8
.答案：8
解析：
解：因为单项式$2a^{m}b^{4}$与$5a^{2}b^{n - 2}$是同类项，所以相同字母的指数相同。
则$m = 2$，$n - 2 = 4$，解得$n = 6$。
所以$m + n = 2 + 6 = 8$。
8
则$m = 2$，$n - 2 = 4$，解得$n = 6$。
所以$m + n = 2 + 6 = 8$。
8
7. 当$x = $
$-\frac{5}{3}$
时,代数式$2x-\frac{1}{2}与\frac{1}{2}x - 3$的值相等.答案：$-\frac{5}{3}$
解析：
解：由题意得$2x - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}x - 3$
移项，得$2x - \frac{1}{2}x = -3 + \frac{1}{2}$
合并同类项，得$\frac{3}{2}x = -\frac{5}{2}$
系数化为1，得$x = -\frac{5}{3}$
$-\frac{5}{3}$
移项，得$2x - \frac{1}{2}x = -3 + \frac{1}{2}$
合并同类项，得$\frac{3}{2}x = -\frac{5}{2}$
系数化为1，得$x = -\frac{5}{3}$
$-\frac{5}{3}$
8. 若用平面分别截下列几何体:①三棱柱;②三棱锥;③正方体;④圆锥;⑤球.得到的截面可能是三角形的是
①②③④
.(填序号)答案：①②③④
解析：
①用平面截三棱柱，当平面与三棱柱的三个侧面相交时，截面是三角形；
②用平面截三棱锥，当平面与三棱锥的三个面相交时，截面是三角形；
③用平面截正方体，当平面经过正方体的三个顶点时，截面是三角形；
④用平面截圆锥，当平面沿着圆锥的母线截圆锥时，截面是三角形；
⑤用平面截球，无论怎样截，截面都是圆，不可能是三角形。
得到的截面可能是三角形的是①②③④。
②用平面截三棱锥，当平面与三棱锥的三个面相交时，截面是三角形；
③用平面截正方体，当平面经过正方体的三个顶点时，截面是三角形；
④用平面截圆锥，当平面沿着圆锥的母线截圆锥时，截面是三角形；
⑤用平面截球，无论怎样截，截面都是圆，不可能是三角形。
得到的截面可能是三角形的是①②③④。
9. 已知某铁路桥长1600米.现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒,整列火车完全在桥上的时间是70秒,则这列火车长
200
米.答案：200
解析：
解：设火车长为$x$米，火车速度为$v$米/秒。
根据题意：
1. 火车从开始上桥到完全过桥行驶的路程为桥长与火车长之和，可得$90v = 1600 + x$；
2. 整列火车完全在桥上行驶的路程为桥长与火车长之差，可得$70v = 1600 - x$。
联立方程：
$\begin{cases}90v = 1600 + x \\70v = 1600 - x\end{cases}$
将两式相加：$90v + 70v = 1600 + x + 1600 - x$，即$160v = 3200$，解得$v = 20$。
把$v = 20$代入$90v = 1600 + x$，得$90×20 = 1600 + x$，$1800 = 1600 + x$，解得$x = 200$。
答：这列火车长$200$米。
根据题意：
1. 火车从开始上桥到完全过桥行驶的路程为桥长与火车长之和，可得$90v = 1600 + x$；
2. 整列火车完全在桥上行驶的路程为桥长与火车长之差，可得$70v = 1600 - x$。
联立方程：
$\begin{cases}90v = 1600 + x \\70v = 1600 - x\end{cases}$
将两式相加：$90v + 70v = 1600 + x + 1600 - x$，即$160v = 3200$，解得$v = 20$。
把$v = 20$代入$90v = 1600 + x$，得$90×20 = 1600 + x$，$1800 = 1600 + x$，解得$x = 200$。
答：这列火车长$200$米。