10. 如图是一个“数值转换机”.若开始输入x的值为正整数,最后输出的结果为23,则满足条件的最小的x值为
3
.答案：3
11. (10分)(1)计算:$-1^{4}+2×(-3)^{2}-5÷\frac{1}{2}×2$; (2)解方程:$1-\frac{x - 1}{2}= \frac{x + 2}{3}$.
答案：(1) 原式$=-1+2×9-5×2×2=-1+18-20=-3$.
(2) 去分母, 得$6-3(x-1)=2(x+2)$,
去括号, 得$6-3x+3=2x+4$,
移项, 得$-3x-2x=4-6-3$,
合并同类项, 得$-5x=-5$,
系数化为 1, 得$x=1$.
(2) 去分母, 得$6-3(x-1)=2(x+2)$,
去括号, 得$6-3x+3=2x+4$,
移项, 得$-3x-2x=4-6-3$,
合并同类项, 得$-5x=-5$,
系数化为 1, 得$x=1$.
12. (10分)先化简,再求值:$a^{2}+\frac{1}{2}(10a^{2}+2ab)-2(3a^{2}-ab)$,其中$a= \frac{1}{3}$,$b = 27$.
答案：解: 原式$=a^{2}+5a^{2}+ab-6a^{2}+2ab=3ab$,
当$a=\frac{1}{3},b=27$时,$3ab=3×\frac{1}{3}×27=27$.
当$a=\frac{1}{3},b=27$时,$3ab=3×\frac{1}{3}×27=27$.
13. (10分)如图,直线AB与CD相交于点O,OE是$\angle COB$的平分线,$OE\perp OF$.
(1)图中$\angle BOE$的补角是______
(2)若$\angle COF = 2\angle COE$,求$\angle BOE$的度数;
(3)试判断OF是否平分$\angle AOC$,并说明理由.
(1)图中$\angle BOE$的补角是______
∠AOE,∠DOE
;(2)若$\angle COF = 2\angle COE$,求$\angle BOE$的度数;
解: 因为$OE⊥OF,∠COF=2∠COE$,所以$∠COF=\frac{2}{3}×90^{\circ}=60^{\circ},∠COE=\frac{1}{3}×90^{\circ}=30^{\circ}$.因为$OE$是$∠COB$的平分线,所以$∠BOE=∠COE=30^{\circ}$.
(3)试判断OF是否平分$\angle AOC$,并说明理由.
解:$OF$平分$∠AOC$. 理由如下:因为$OE$是$∠COB$的平分线,$OE⊥OF$,所以$∠BOE=∠COE,∠COE+∠COF=90^{\circ}$.因为$∠BOE+∠EOC+∠COF+∠FOA=180^{\circ}$,所以$∠BOE+∠FOA=90^{\circ}$,所以$∠FOA=∠COF$,即$OF$平分$∠AOC$.
答案：(1)$∠AOE,∠DOE$
(2) 解: 因为$OE⊥OF,∠COF=2∠COE$,
所以$∠COF=\frac{2}{3}×90^{\circ}=60^{\circ},∠COE=\frac{1}{3}×90^{\circ}=30^{\circ}$.
因为$OE$是$∠COB$的平分线,
所以$∠BOE=∠COE=30^{\circ}$.
(3) 解:$OF$平分$∠AOC$. 理由如下:
因为$OE$是$∠COB$的平分线,$OE⊥OF$,
所以$∠BOE=∠COE,∠COE+∠COF=90^{\circ}$.
因为$∠BOE+∠EOC+∠COF+∠FOA=180^{\circ}$,
所以$∠BOE+∠FOA=90^{\circ}$,
所以$∠FOA=∠COF$,
即$OF$平分$∠AOC$.
(2) 解: 因为$OE⊥OF,∠COF=2∠COE$,
所以$∠COF=\frac{2}{3}×90^{\circ}=60^{\circ},∠COE=\frac{1}{3}×90^{\circ}=30^{\circ}$.
因为$OE$是$∠COB$的平分线,
所以$∠BOE=∠COE=30^{\circ}$.
(3) 解:$OF$平分$∠AOC$. 理由如下:
因为$OE$是$∠COB$的平分线,$OE⊥OF$,
所以$∠BOE=∠COE,∠COE+∠COF=90^{\circ}$.
因为$∠BOE+∠EOC+∠COF+∠FOA=180^{\circ}$,
所以$∠BOE+∠FOA=90^{\circ}$,
所以$∠FOA=∠COF$,
即$OF$平分$∠AOC$.
14. (20分)某商场促销方案规定:商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在商场内消费满一定金额后,按下表获得相应的返还金额(注:300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元,其他类同):
根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如:若购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为$400×(1 - 80\%)+30 = 110$(元).
(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客获得的优惠额是多少元?
(2)如果某顾客消费金额在500~600元范围内,且获得的优惠额为226元,那么该商品的标价为多少元?
根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如:若购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为$400×(1 - 80\%)+30 = 110$(元).
(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客获得的优惠额是多少元?
(2)如果某顾客消费金额在500~600元范围内,且获得的优惠额为226元,那么该商品的标价为多少元?
答案：(1) 解: 因为$1000×80\%=800$(元),$700＜800＜900$,
所以返还金额是 150 元,
所以顾客获得的优惠额是$1000×(1-80\%)+150=350$(元).
答: 购买一件标价为 1000 元的商品, 顾客获得的优惠额是 350 元.
(2) 解: 设该商品的标价为$x$元,
根据题意, 得$(1-80\%)x+100=226$,
解得$x=630$.
答: 该商品的标价为 630 元.
所以返还金额是 150 元,
所以顾客获得的优惠额是$1000×(1-80\%)+150=350$(元).
答: 购买一件标价为 1000 元的商品, 顾客获得的优惠额是 350 元.
(2) 解: 设该商品的标价为$x$元,
根据题意, 得$(1-80\%)x+100=226$,
解得$x=630$.
答: 该商品的标价为 630 元.