1. 下列说法中正确的是 (
A.方程是含有未知数的式子
B.方程是等式
C.只有含有字母$x,y$的等式才叫方程
D.带等号和字母的式子叫方程
B
)A.方程是含有未知数的式子
B.方程是等式
C.只有含有字母$x,y$的等式才叫方程
D.带等号和字母的式子叫方程
答案：B
2. 运用等式的基本性质进行变形,正确的是 (
A.如果$a = b$,那么$a + c = b - c$
B.如果$a^{2}= 3a$,那么$a = 3$
C.如果$a = b$,那么$\frac{a}{c}= \frac{b}{c}$
D.如果$\frac{a}{c}= \frac{b}{c}$,那么$a = b$
D
)A.如果$a = b$,那么$a + c = b - c$
B.如果$a^{2}= 3a$,那么$a = 3$
C.如果$a = b$,那么$\frac{a}{c}= \frac{b}{c}$
D.如果$\frac{a}{c}= \frac{b}{c}$,那么$a = b$
答案：D
解析：
解：
A. 如果$a = b$，根据等式基本性质1，等式两边应同时加上或减去同一个数，结果才相等，这里左边加$c$，右边减$c$，变形错误。
B. 如果$a^2 = 3a$，当$a = 0$时，等式也成立，不能直接得出$a = 3$，变形错误。
C. 如果$a = b$，当$c = 0$时，$\frac{a}{c}$和$\frac{b}{c}$无意义，变形错误。
D. 如果$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$，因为分母$c$不能为$0$，根据等式基本性质2，等式两边同时乘$c$，可得$a = b$，变形正确。
结论：D
A. 如果$a = b$，根据等式基本性质1，等式两边应同时加上或减去同一个数，结果才相等，这里左边加$c$，右边减$c$，变形错误。
B. 如果$a^2 = 3a$，当$a = 0$时，等式也成立，不能直接得出$a = 3$，变形错误。
C. 如果$a = b$，当$c = 0$时，$\frac{a}{c}$和$\frac{b}{c}$无意义，变形错误。
D. 如果$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$，因为分母$c$不能为$0$，根据等式基本性质2，等式两边同时乘$c$，可得$a = b$，变形正确。
结论：D
3. 下列方程中,解是$x = 3$的有 (
①$-2x - 6 = 0$;②$|x + 2| = 1$;③$(x + 3)(x - 1) = 0$;④$\frac{1}{3}x = x - 2$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
)①$-2x - 6 = 0$;②$|x + 2| = 1$;③$(x + 3)(x - 1) = 0$;④$\frac{1}{3}x = x - 2$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：A
解析：
①$-2x - 6 = 0$，解得$x=-3$，不是$3$；
②$|x + 2| = 1$，则$x+2=1$或$x+2=-1$，解得$x=-1$或$x=-3$，不是$3$；
③$(x + 3)(x - 1) = 0$，解得$x=-3$或$x=1$，不是$3$；
④$\frac{1}{3}x = x - 2$，移项得$\frac{1}{3}x - x=-2$，即$-\frac{2}{3}x=-2$，解得$x=3$。
综上，解是$x=3$的方程只有④，共1个。
答案：A
②$|x + 2| = 1$，则$x+2=1$或$x+2=-1$，解得$x=-1$或$x=-3$，不是$3$；
③$(x + 3)(x - 1) = 0$，解得$x=-3$或$x=1$，不是$3$；
④$\frac{1}{3}x = x - 2$，移项得$\frac{1}{3}x - x=-2$，即$-\frac{2}{3}x=-2$，解得$x=3$。
综上，解是$x=3$的方程只有④，共1个。
答案：A
4. 下列各式的变形中,错误的是 (
A.$2x + 8 = 0变形为2x = - 8$
B.$\frac{x - 2}{3}= x + 1变形为x - 2 = 3x + 3$
C.$-2(x - 3) = - 2变形为x - 3 = 1$
D.$-\frac{x + 2}{3}= 1变形为-x + 2 = 3$
D
)A.$2x + 8 = 0变形为2x = - 8$
B.$\frac{x - 2}{3}= x + 1变形为x - 2 = 3x + 3$
C.$-2(x - 3) = - 2变形为x - 3 = 1$
D.$-\frac{x + 2}{3}= 1变形为-x + 2 = 3$
答案：D
解析：
解：A. $2x + 8 = 0$，移项得$2x = -8$，变形正确；
B. $\frac{x - 2}{3}= x + 1$，两边同乘3得$x - 2 = 3x + 3$，变形正确；
C. $-2(x - 3) = -2$，两边同除以$-2$得$x - 3 = 1$，变形正确；
D. $-\frac{x + 2}{3}= 1$，两边同乘3得$-(x + 2) = 3$，即$-x - 2 = 3$，变形错误。
答案：D
B. $\frac{x - 2}{3}= x + 1$，两边同乘3得$x - 2 = 3x + 3$，变形正确；
C. $-2(x - 3) = -2$，两边同除以$-2$得$x - 3 = 1$，变形正确；
D. $-\frac{x + 2}{3}= 1$，两边同乘3得$-(x + 2) = 3$，即$-x - 2 = 3$，变形错误。
答案：D
5. 如图,两个天平都平衡,则3个球体的质量等于______个长方体的质量 (
A.2
B.3
C.4
D.5
D
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案：D
解析：
设球体质量为$x$，圆柱体质量为$y$，长方体质量为$z$。
由第一个天平：$2x = 5y$，得$x=\frac{5}{2}y$。
由第二个天平：$2z = 3y$，得$z=\frac{3}{2}y$。
3个球体质量：$3x = 3×\frac{5}{2}y=\frac{15}{2}y$。
长方体个数：$\frac{15}{2}y÷ z=\frac{15}{2}y÷\frac{3}{2}y = 5$。
D
由第一个天平：$2x = 5y$，得$x=\frac{5}{2}y$。
由第二个天平：$2z = 3y$，得$z=\frac{3}{2}y$。
3个球体质量：$3x = 3×\frac{5}{2}y=\frac{15}{2}y$。
长方体个数：$\frac{15}{2}y÷ z=\frac{15}{2}y÷\frac{3}{2}y = 5$。
D
6. 将无限循环小数$0.\dot{7}$化为分数,可以设$0.\dot{7}= x$,则$10x = 7 + x$,解得$x= \frac{7}{9}$.仿照此方法,将无限循环小数$0.\dot{2}\dot{1}$化为分数是 (
A.$\frac{7}{11}$
B.$\frac{7}{33}$
C.$\frac{21}{101}$
D.$\frac{20}{99}$
B
)A.$\frac{7}{11}$
B.$\frac{7}{33}$
C.$\frac{21}{101}$
D.$\frac{20}{99}$
答案：B
解析：
设$0.\dot{2}\dot{1}=x$，则$100x = 21 + x$，解得$x = \frac{21}{99} = \frac{7}{33}$。
B
B
7. 一件风衣按成本价提高$50\%$后标价,后因季节关系按标价的8折出售,每件卖180元,这件风衣的成本价是 (
A.150元
B.80元
C.100元
D.120元
A
)A.150元
B.80元
C.100元
D.120元
答案：A
解析：
解：设这件风衣的成本价是$x$元。
成本价提高$50\%$后的标价为$(1 + 50\%)x = 1.5x$元。
按标价的$8$折出售后的售价为$0.8×1.5x = 1.2x$元。
根据题意，$1.2x = 180$，解得$x = 150$。
A.150元
成本价提高$50\%$后的标价为$(1 + 50\%)x = 1.5x$元。
按标价的$8$折出售后的售价为$0.8×1.5x = 1.2x$元。
根据题意，$1.2x = 180$，解得$x = 150$。
A.150元