1. 若 $ m $ 为正整数,那么 $ \frac { 1 } { 4 } [ 1 - ( - 1 ) ^ { m } ] ( m ^ { 2 } - 1 ) $ 的值 (
A.一定是零
B.一定是偶数
C.是整数但不一定是偶数
D.不能确定
B
)A.一定是零
B.一定是偶数
C.是整数但不一定是偶数
D.不能确定
答案：B 点拨:当 $ m $ 为奇数时，$ 1 - (-1)^m = 2 $，$ m^2 - 1 $ 为 4 的倍数，此时原式为偶数；当 $ m $ 为偶数时，$ 1 - (-1)^m = 0 $，此时原式为 0，即 $ m $ 为正整数时，原式始终为偶数。
2. 对于任意有理数 $ a,b $,规定：$ a \mathrm { ☆ } b = - b ^ { a } $ 和 $ a \bigstar b = a ^ { b - 1 } $,那么 $ [ ( - 2 ) \bigstar 3 ] \mathrm { ☆ } 1 = $
-1
。答案：-1 点拨:因为 $ a☆b = -b^a $，$ a★b = a^{b - 1} $，所以 $ [(-2)★3]☆1 = [(-2)^{3 - 1}]☆1 = 4☆1 = -1^4 = -1 $。
解析：
解：因为 $ a★b = a^{b - 1} $，所以 $ (-2)★3 = (-2)^{3 - 1} = (-2)^2 = 4 $。
又因为 $ a☆b = -b^a $，所以 $ [(-2)★3]☆1 = 4☆1 = -1^4 = -1 $。
故答案为：-1
又因为 $ a☆b = -b^a $，所以 $ [(-2)★3]☆1 = 4☆1 = -1^4 = -1 $。
故答案为：-1
3. 规定两数 $ a,b $ 之间的一种运算,记作 $ ( a, b ) $：如果 $ a ^ { c } = b $,那么 $ ( a, b ) = c $。例如,因为 $ 2 ^ { 3 } = 8 $,所以 $ ( 2, 8 ) = 3 $。
(1)根据上述规定填空：$ ( 3, 9 ) = $
(2)当 $ ( x, 64 ) = 3 $,$ ( - 2, y ) = 4 $,$ ( - 5, - 125 ) = z $ 时,求 $ x - y + z $ 的值。
(1)根据上述规定填空：$ ( 3, 9 ) = $
2
,$ \left( - \frac { 1 } { 2 }, \frac { 1 } { 16 } \right) = $4
,$ ( - 2, - 32 ) = $5
；(2)当 $ ( x, 64 ) = 3 $,$ ( - 2, y ) = 4 $,$ ( - 5, - 125 ) = z $ 时,求 $ x - y + z $ 的值。
解:因为 $ (x, 64) = 3 $，$ (-2, y) = 4 $，$ (-5, -125) = z $，所以 $ x^3 = 64 $，$ (-2)^4 = y $，$ (-5)^z = -125 $，所以 $ x = 4 $，$ y = 16 $，$ z = 3 $，所以 $ x - y + z = 4 - 16 + 3 = -9 $。
答案：(1) 2 4 5
(2) 解:因为 $ (x, 64) = 3 $，$ (-2, y) = 4 $，$ (-5, -125) = z $，所以 $ x^3 = 64 $，$ (-2)^4 = y $，$ (-5)^z = -125 $，所以 $ x = 4 $，$ y = 16 $，$ z = 3 $，所以 $ x - y + z = 4 - 16 + 3 = -9 $。
(2) 解:因为 $ (x, 64) = 3 $，$ (-2, y) = 4 $，$ (-5, -125) = z $，所以 $ x^3 = 64 $，$ (-2)^4 = y $，$ (-5)^z = -125 $，所以 $ x = 4 $，$ y = 16 $，$ z = 3 $，所以 $ x - y + z = 4 - 16 + 3 = -9 $。
1. 在我国远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,类似现在我们熟悉的“进位制”。如图所示是远古时期一个孩子自出生后的天数记录情况,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满五进一,根据图示可知,孩子已经出生的天数是(
A.111
B.31
C.33
D.3
B
)A.111
B.31
C.33
D.3
答案：B 点拨: 根据题意得孩子出生的天数的五进制数为 111,化为十进制数为 $ 1 × 5 ^ { 2 } + 1 × 5 ^ { 1 } + 1 = 31 $.