1. 填一填。
(1)(南通真题)冬冬家有一块$\frac{1}{2}$公顷的土地,用它的$\frac{3}{5}$来种土豆。请你帮他算一算,种土豆的面积是多少公顷？
① 冬冬用一个大长方形表示 1 公顷,画出了解决这个问题的示意图,你认为冬冬画的图(
② 列式计算：
(1)(南通真题)冬冬家有一块$\frac{1}{2}$公顷的土地,用它的$\frac{3}{5}$来种土豆。请你帮他算一算,种土豆的面积是多少公顷？
① 冬冬用一个大长方形表示 1 公顷,画出了解决这个问题的示意图,你认为冬冬画的图(
乙
)能表示解决这个问题的思考过程。② 列式计算：
$\frac{1}{2}×\frac{3}{5}=\frac{3}{10}$（公顷）
答案：① 乙 ② $\frac{1}{2}×\frac{3}{5}=\frac{3}{10}$（公顷）
(2)在括号里填合适的数。
$\frac{1}{4}$日= (
$2\frac{13}{20}dm^{3}$= (
$\frac{1}{4}$日= (
6
)时 $\frac{5}{16}$升= ($\frac{625}{2}$
)毫升$2\frac{13}{20}dm^{3}$= (
2
)$dm^{3}$(650
)$cm^{3}$答案：（2）6 $\frac{625}{2}$ 2 650
解析：
$\frac{1}{4}$日=6时 $\frac{5}{16}$升=$\frac{625}{2}$毫升
$2\frac{13}{20}dm^{3}$=2$dm^{3}$650$cm^{3}$
$2\frac{13}{20}dm^{3}$=2$dm^{3}$650$cm^{3}$
(3)在$◯$里填“＞”“＜”或“=”。($a＞0$)
$\frac{11}{12}×\frac{8}{9}◯$
$\frac{2}{9}×\frac{a}{5}◯$
$\frac{11}{12}×\frac{8}{9}◯$
＞
$\frac{11}{12}×\frac{2}{7}$ $\frac{7}{8}×\frac{11}{9}◯$＜
$\frac{7}{8}×\frac{5}{3}$$\frac{2}{9}×\frac{a}{5}◯$
＝
$\frac{a}{9}×\frac{2}{5}$ $\frac{2}{3}×\frac{4}{a}◯$＞
$\frac{1}{a}×\frac{8}{9}$答案：（3）＞ ＜ ＝ ＞
2. 计算下面各题。
$60×\frac{3}{2}×\frac{7}{9}$ $\frac{3}{4}×\frac{8}{7}×\frac{14}{15}$
$\frac{12}{5}×\frac{3}{8}×\frac{5}{6}$ $\frac{1}{9}×7×13×\frac{9}{26}$
$60×\frac{3}{2}×\frac{7}{9}$ $\frac{3}{4}×\frac{8}{7}×\frac{14}{15}$
$\frac{12}{5}×\frac{3}{8}×\frac{5}{6}$ $\frac{1}{9}×7×13×\frac{9}{26}$
答案：$60×\frac{3}{2}×\frac{7}{9}=70$；$\frac{3}{4}×\frac{8}{7}×\frac{14}{15}=\frac{4}{5}$；$\frac{12}{5}×\frac{3}{8}×\frac{5}{6}=\frac{3}{4}$；$\frac{1}{9}×7×13×\frac{9}{26}=\frac{7}{2}$
解析：
$60×\frac{3}{2}×\frac{7}{9}$
$=90×\frac{7}{9}$
$=70$
$\frac{3}{4}×\frac{8}{7}×\frac{14}{15}$
$=\frac{6}{7}×\frac{14}{15}$
$=\frac{4}{5}$
$\frac{12}{5}×\frac{3}{8}×\frac{5}{6}$
$=\frac{9}{10}×\frac{5}{6}$
$=\frac{3}{4}$
$\frac{1}{9}×7×13×\frac{9}{26}$
$=(\frac{1}{9}×\frac{9}{26})×(7×13)$
$=\frac{1}{26}×91$
$=\frac{7}{2}$
$=90×\frac{7}{9}$
$=70$
$\frac{3}{4}×\frac{8}{7}×\frac{14}{15}$
$=\frac{6}{7}×\frac{14}{15}$
$=\frac{4}{5}$
$\frac{12}{5}×\frac{3}{8}×\frac{5}{6}$
$=\frac{9}{10}×\frac{5}{6}$
$=\frac{3}{4}$
$\frac{1}{9}×7×13×\frac{9}{26}$
$=(\frac{1}{9}×\frac{9}{26})×(7×13)$
$=\frac{1}{26}×91$
$=\frac{7}{2}$
3.(生活应用)望江县是全国油料生产大县,其油菜种植面积在安徽省各县中位居第一,油菜籽榨出来的油即为菜籽油。如图,倒出$\frac{2}{3}$瓶这样的菜籽油,倒出了多少升？每升菜籽油约$\frac{23}{25}$千克,一瓶菜籽油约多少千克？
答案：$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{2}$（升） $\frac{23}{25}×\frac{3}{4}=\frac{69}{100}$（千克）
4.(时事热点)近年来不少农户通过直播卖货提升个人收人。李叔叔直播卖红薯干,第一小时成交 4500 单,第二小时的成交量是第一小时的$\frac{3}{2}$,第三小时的成交量是第二小时的$\frac{6}{5}$。第三小时成交了多少单？
答案：$4500×\frac{3}{2}×\frac{6}{5}=8100$（单）
5. 1 台电视机待机状态一整天会耗电$\frac{24}{125}$千瓦·时。明明家有 2 台这样的电视机,每台每天待机 10 小时,照这样计算,5 天共耗电多少千瓦·时？
答案：10时$=\frac{5}{12}$天 $\frac{24}{125}×\frac{5}{12}×2×5=\frac{4}{5}$（千瓦·时）
6.(算法探究)先找规律,再巧用规律解题。
$\frac{1}{2×3}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3×4}= \frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
$\frac{1}{4×5}= \frac{1}{4}-\frac{1}{5}$ $\frac{1}{5×6}= \frac{1}{(
$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+…+\frac{1}{90}$= (
$\frac{1}{2×3}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3×4}= \frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
$\frac{1}{4×5}= \frac{1}{4}-\frac{1}{5}$ $\frac{1}{5×6}= \frac{1}{(
5
)}-\frac{1}{(6
)}$$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+…+\frac{1}{90}$= (
$\frac{2}{5}$
)答案：5 6 $\frac{2}{5}$ 解析：观察前三道算式可以发现：$\frac{1}{a× b}=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$（a、b是相邻的非0自然数，$a＜b$）。$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\cdots+\frac{1}{90}=\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\cdots+\frac{1}{9×10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}$。
解析：
5 6 $\frac{2}{5}$