将一个棱长 5 厘米的正方体的每个面都涂上绿色,再把它切成若干棱长是 1 厘米的小正方体。
(1)3 面涂绿色的小正方体有多少个？
(2)2 面涂绿色的小正方体有多少个？
(3)1 面涂绿色的小正方体有多少个？
(4)6 个面都不涂色的小正方体有多少个？
(1)3 面涂绿色的小正方体有多少个？
(2)2 面涂绿色的小正方体有多少个？
(3)1 面涂绿色的小正方体有多少个？
(4)6 个面都不涂色的小正方体有多少个？
答案：(1) 3面涂绿色的小正方体在正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以有8个。
(2) 2面涂绿色的小正方体在正方体的棱上，每条棱上有$5 - 2 = 3$个，正方体有12条棱，所以有$3×12 = 36$个。
(3) 1面涂绿色的小正方体在正方体的面上，每个面上有$(5 - 2)×(5 - 2) = 9$个，正方体有6个面，所以有$9×6 = 54$个。
(4) 6个面都不涂色的小正方体在正方体内部，是棱长为$5 - 2 = 3$厘米的正方体，所以有$3×3×3 = 27$个。
(1) 8个
(2) 36个
(3) 54个
(4) 27个
(2) 2面涂绿色的小正方体在正方体的棱上，每条棱上有$5 - 2 = 3$个，正方体有12条棱，所以有$3×12 = 36$个。
(3) 1面涂绿色的小正方体在正方体的面上，每个面上有$(5 - 2)×(5 - 2) = 9$个，正方体有6个面，所以有$9×6 = 54$个。
(4) 6个面都不涂色的小正方体在正方体内部，是棱长为$5 - 2 = 3$厘米的正方体，所以有$3×3×3 = 27$个。
(1) 8个
(2) 36个
(3) 54个
(4) 27个
1 有 3 个表面涂满红漆的正方体,其棱长分别为 5 厘米、7 厘米、9 厘米。若把这些正方体全部切成若干个棱长 1 厘米的小正方体,这些小正方体中共有多少个是 2 面涂漆的？
答案：180 个
解析：
对于棱长为$n$厘米的正方体，切成棱长1厘米的小正方体后，2面涂漆的小正方体个数为$12(n - 2)$。
棱长5厘米的正方体：$12×(5 - 2)=12×3 = 36$（个）
棱长7厘米的正方体：$12×(7 - 2)=12×5 = 60$（个）
棱长9厘米的正方体：$12×(9 - 2)=12×7 = 84$（个）
总个数：$36 + 60 + 84 = 180$（个）
180
棱长5厘米的正方体：$12×(5 - 2)=12×3 = 36$（个）
棱长7厘米的正方体：$12×(7 - 2)=12×5 = 60$（个）
棱长9厘米的正方体：$12×(9 - 2)=12×7 = 84$（个）
总个数：$36 + 60 + 84 = 180$（个）
180
2 将一个棱长 4 厘米的正方体的每个面都涂上红漆,再把它切成若干棱长 1 厘米的小正方体。原正方体一共有多少平方厘米被涂上了红漆？
答案：96 平方厘米
解析：
正方体每个面的面积为$4×4 = 16$平方厘米，共有6个面，所以涂红漆的总面积为$16×6 = 96$平方厘米。
96 平方厘米
96 平方厘米
将一个表面涂成红色的正方体切成若干个体积为 1 立方厘米的小正方体,其中 6 个面都不涂色的小正方体只有 1 个。求原来正方体的体积。
答案：27 立方厘米
解析：
设原来正方体的棱长为$n$厘米。
因为$6$个面都不涂色的小正方体在大正方体内部，其组成的小正方体棱长为$n - 2$，体积为$(n - 2)^3$。
已知$6$个面都不涂色的小正方体只有$1$个，所以$(n - 2)^3 = 1$，解得$n - 2 = 1$，$n = 3$。
原来正方体的体积为$n^3 = 3^3 = 27$立方厘米。
27 立方厘米
因为$6$个面都不涂色的小正方体在大正方体内部，其组成的小正方体棱长为$n - 2$，体积为$(n - 2)^3$。
已知$6$个面都不涂色的小正方体只有$1$个，所以$(n - 2)^3 = 1$，解得$n - 2 = 1$，$n = 3$。
原来正方体的体积为$n^3 = 3^3 = 27$立方厘米。
27 立方厘米