1 填空题。
(1)在一个只有两个面是正方形的长方体中,最多有(
(2)如果把一个长方体的高减少2厘米后,这个长方体就变成了正方体。已知长方体的底面积是9平方厘米,那么长方体的体积是(
(1)在一个只有两个面是正方形的长方体中,最多有(
8
)条棱的长度相等。(2)如果把一个长方体的高减少2厘米后,这个长方体就变成了正方体。已知长方体的底面积是9平方厘米,那么长方体的体积是(
45
)立方厘米。答案：(1)8；(2)45
解析：
(1)长方体有12条棱，两个面是正方形时，这两个正方形面的8条棱长度相等，另外4条棱为长方体的高，若高与正方形边长相等则12条棱都相等（此时为正方体），题目限定“只有两个面是正方形”，故高与正方形边长不相等，所以最多8条棱长度相等。
(2)长方体底面积是9平方厘米，底面为正方形，所以底面边长是3厘米（3×3=9），高减少2厘米变成正方体，说明长方体高为3+2=5厘米，体积=底面积×高=9×5=45立方厘米。
(2)长方体底面积是9平方厘米，底面为正方形，所以底面边长是3厘米（3×3=9），高减少2厘米变成正方体，说明长方体高为3+2=5厘米，体积=底面积×高=9×5=45立方厘米。
2 某计算机的包装箱上印有“外箱尺寸：$585mm×580mm×372mm$”的字样,你知道这个算式表示什么吗？算出这个包装箱所占空间的大小。(用计算器计算)
答案：该算式表示包装箱的长、宽、高分别为585mm、580mm、372mm。
所占空间大小为：585×580×372
用计算器计算得：585×580=339300，339300×372=126219600（mm³）
答：这个包装箱所占空间的大小为126219600mm³。
所占空间大小为：585×580×372
用计算器计算得：585×580=339300，339300×372=126219600（mm³）
答：这个包装箱所占空间的大小为126219600mm³。
一种坦克模型玩具是用棱长1分米的正方体盒子包装的。如果要将24盒玩具装成一箱,为了使包装箱的表面积尽可能小,玩具厂征集包装箱设计方案。小明设计了三种方案(见下表)。
(1)请你设计三种不同的方案(如果长、宽、高分别是1分米、1分米、24分米；1分米、24分米、1分米；24分米、1分米、1分米,那属于同一种方案),将有关数据填在上面的表格中。
(2)观察表中长、宽、高数据的变化,想一想,当长方体体积不变时,在什么情况下它的表面积最小？把你的发现写下来：
(3)根据你的发现,如果要将36盒玩具装成一箱,当长是(
(1)请你设计三种不同的方案(如果长、宽、高分别是1分米、1分米、24分米；1分米、24分米、1分米；24分米、1分米、1分米,那属于同一种方案),将有关数据填在上面的表格中。
(2)观察表中长、宽、高数据的变化,想一想,当长方体体积不变时,在什么情况下它的表面积最小？把你的发现写下来：
当长方体的长、宽、高的长度越接近时，它的表面积最小
。(3)根据你的发现,如果要将36盒玩具装成一箱,当长是(
4
)分米、宽是(3
)分米、高是(3
)分米时,包装箱的表面积最小。答案：
(1)1 4 6 68 2 2 6 56 2 3 4 52
(3)4 3 3 (3 4 3或3 3 4)
(1)1 4 6 68 2 2 6 56 2 3 4 52
(3)4 3 3 (3 4 3或3 3 4)