10. 小甲虫从某点O出发,在一条直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位：cm)：+4,-6,-8,+12,-10,+11,-3.
(1)小甲虫最后是否回到出发点O?
(2)小甲虫离出发点O最远时是多少厘米?
(3)在爬行过程中,如果每爬行1 cm奖励3粒芝麻,那么小甲虫一共得到多少粒芝麻?
(1)小甲虫最后是否回到出发点O?
(2)小甲虫离出发点O最远时是多少厘米?
(3)在爬行过程中,如果每爬行1 cm奖励3粒芝麻,那么小甲虫一共得到多少粒芝麻?
答案：1. （1）
解：计算小甲虫爬行的总路程：
把各段路程相加$( + 4)+(-6)+(-8)+( + 12)+(-10)+( + 11)+(-3)$
根据有理数加法法则：$(4 + 12+11)+(-6 - 8 - 10 - 3)$
先计算括号内的值：$4 + 12+11=27$，$-6 - 8 - 10 - 3=-(6 + 8+10 + 3)=-27$。
则$27+( - 27)=0$。
所以小甲虫最后回到出发点$O$。
2. （2）
第一次爬行后离$O$点距离：$\vert+4\vert = 4$；
第二次爬行后离$O$点距离：$\vert+4-6\vert=\vert-2\vert = 2$；
第三次爬行后离$O$点距离：$\vert+4-6 - 8\vert=\vert-10\vert = 10$；
第四次爬行后离$O$点距离：$\vert+4-6 - 8 + 12\vert=\vert2\vert = 2$；
第五次爬行后离$O$点距离：$\vert+4-6 - 8 + 12-10\vert=\vert-8\vert = 8$；
第六次爬行后离$O$点距离：$\vert+4-6 - 8 + 12-10 + 11\vert=\vert3\vert = 3$；
第七次爬行后离$O$点距离：$\vert+4-6 - 8 + 12-10 + 11-3\vert=\vert0\vert = 0$；
比较$4,2,10,2,8,3,0$的大小，$10\gt8\gt4\gt3\gt2 = 2\gt0$。
所以小甲虫离出发点$O$最远时是$10$厘米。
3. （3）
解：计算小甲虫爬行的总路程的绝对值之和：
$\vert+4\vert+\vert-6\vert+\vert-8\vert+\vert+12\vert+\vert-10\vert+\vert+11\vert+\vert-3\vert$
$=4 + 6+8+12+10+11+3$
$=(4 + 6)+(8 + 12)+(10 + 11+3)$
$=10+20+24$
$=54$（$cm$）。
因为每爬行$1cm$奖励$3$粒芝麻，所以得到芝麻数为$54×3 = 162$（粒）。
综上，（1）小甲虫最后回到出发点$O$；（2）$10$厘米；（3）$162$粒。
解：计算小甲虫爬行的总路程：
把各段路程相加$( + 4)+(-6)+(-8)+( + 12)+(-10)+( + 11)+(-3)$
根据有理数加法法则：$(4 + 12+11)+(-6 - 8 - 10 - 3)$
先计算括号内的值：$4 + 12+11=27$，$-6 - 8 - 10 - 3=-(6 + 8+10 + 3)=-27$。
则$27+( - 27)=0$。
所以小甲虫最后回到出发点$O$。
2. （2）
第一次爬行后离$O$点距离：$\vert+4\vert = 4$；
第二次爬行后离$O$点距离：$\vert+4-6\vert=\vert-2\vert = 2$；
第三次爬行后离$O$点距离：$\vert+4-6 - 8\vert=\vert-10\vert = 10$；
第四次爬行后离$O$点距离：$\vert+4-6 - 8 + 12\vert=\vert2\vert = 2$；
第五次爬行后离$O$点距离：$\vert+4-6 - 8 + 12-10\vert=\vert-8\vert = 8$；
第六次爬行后离$O$点距离：$\vert+4-6 - 8 + 12-10 + 11\vert=\vert3\vert = 3$；
第七次爬行后离$O$点距离：$\vert+4-6 - 8 + 12-10 + 11-3\vert=\vert0\vert = 0$；
比较$4,2,10,2,8,3,0$的大小，$10\gt8\gt4\gt3\gt2 = 2\gt0$。
所以小甲虫离出发点$O$最远时是$10$厘米。
3. （3）
解：计算小甲虫爬行的总路程的绝对值之和：
$\vert+4\vert+\vert-6\vert+\vert-8\vert+\vert+12\vert+\vert-10\vert+\vert+11\vert+\vert-3\vert$
$=4 + 6+8+12+10+11+3$
$=(4 + 6)+(8 + 12)+(10 + 11+3)$
$=10+20+24$
$=54$（$cm$）。
因为每爬行$1cm$奖励$3$粒芝麻，所以得到芝麻数为$54×3 = 162$（粒）。
综上，（1）小甲虫最后回到出发点$O$；（2）$10$厘米；（3）$162$粒。
11. 数a,b,c在数轴上的对应位置如图所示：
把下列各组数按从小到大的顺序排列,并用“＜”连接起来：
(1)a,b,c；
(2)|a|,|b|,|c|.
把下列各组数按从小到大的顺序排列,并用“＜”连接起来：
(1)a,b,c；
(2)|a|,|b|,|c|.
答案：
(1)a＜c＜b
(2)|c|＜|b|＜|a|
(1)a＜c＜b
(2)|c|＜|b|＜|a|
12. 阅读材料并解答问题：
若数轴上点M和点N表示的数分别为m,n,则我们可以用绝对值表示点M和点N之间的距离,记为d(M,N),即d(M,N)= |m-n|.
已知数轴上点A,B,C表示的数分别为-2,1,x,解答下列问题：
(1)d(A,B)=
(2)若d(A,C)= 2,则x的值为
(3)若d(A,C)+d(B,C)= d(A,B),且x为负整数,则x的值为
(4)直接写出|x+1|+|x-4|的最小值及x的取值范围.
若数轴上点M和点N表示的数分别为m,n,则我们可以用绝对值表示点M和点N之间的距离,记为d(M,N),即d(M,N)= |m-n|.
已知数轴上点A,B,C表示的数分别为-2,1,x,解答下列问题：
(1)d(A,B)=
3
；(2)若d(A,C)= 2,则x的值为
0或-4
；(3)若d(A,C)+d(B,C)= d(A,B),且x为负整数,则x的值为
-1或-2
；(4)直接写出|x+1|+|x-4|的最小值及x的取值范围.
把|x+1|+|x-4|看作点到-1,4的距离之和,当x在-1,4之间时,距离取最小值,即5;-1≤x≤4
答案：
(1)3
(2)0或-4
(3)-1或-2
(4)把|x+1|+|x-4|看作点到-1,4的距离之和,当x在-1,4之间时,距离取最小值,即5;-1≤x≤4
(1)3
(2)0或-4
(3)-1或-2
(4)把|x+1|+|x-4|看作点到-1,4的距离之和,当x在-1,4之间时,距离取最小值,即5;-1≤x≤4