1. 方程$\frac{2}{3}x - 1 = \frac{1}{2}x + 3$变形为$4x - 6 = 3x + 18$,这种变形叫作
去分母
.答案：去分母
2. 方程$\frac{x + 1}{2} = \frac{2 - x}{4}$的解是
x=0
.答案：x=0
解析：
解：方程两边同乘4，得$2(x + 1) = 2 - x$
去括号，得$2x + 2 = 2 - x$
移项，得$2x + x = 2 - 2$
合并同类项，得$3x = 0$
系数化为1，得$x = 0$
x=0
去括号，得$2x + 2 = 2 - x$
移项，得$2x + x = 2 - 2$
合并同类项，得$3x = 0$
系数化为1，得$x = 0$
x=0
3. 解方程$\frac{x - 1}{2} - \frac{2x + 3}{3} = 1$,去分母正确的是(
A.$3(x - 1) - 2(2x + 3) = 1$
B.$3(x - 1) - 2(2x + 3) = 6$
C.$3x - 1 - 4x + 3 = 1$
D.$3x - 1 - 4x + 3 = 6$
B
)A.$3(x - 1) - 2(2x + 3) = 1$
B.$3(x - 1) - 2(2x + 3) = 6$
C.$3x - 1 - 4x + 3 = 1$
D.$3x - 1 - 4x + 3 = 6$
答案：B
解析：
解：方程两边同乘6，得$3(x - 1) - 2(2x + 3) = 6$，故选B。
4. 若代数式$\frac{2x - 3}{5}和\frac{2x - 3}{3}$的值相同,则$x$的值是(
A.9
B.$-\frac{3}{2}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{8}{3}$
C
)A.9
B.$-\frac{3}{2}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{8}{3}$
答案：C
解析：
由题意得$\frac{2x - 3}{5} = \frac{2x - 3}{3}$
等式两边同乘15，得$3(2x - 3) = 5(2x - 3)$
展开得$6x - 9 = 10x - 15$
移项得$10x - 6x = 15 - 9$
合并同类项得$4x = 6$
解得$x = \frac{3}{2}$
C
等式两边同乘15，得$3(2x - 3) = 5(2x - 3)$
展开得$6x - 9 = 10x - 15$
移项得$10x - 6x = 15 - 9$
合并同类项得$4x = 6$
解得$x = \frac{3}{2}$
C
5. 如果$\frac{1}{3}a + 1与\frac{2a - 7}{3}$互为相反数,那么$a$的值是(
A.$\frac{4}{3}$
B.10
C.$-\frac{4}{3}$
D.$-10$
A
)A.$\frac{4}{3}$
B.10
C.$-\frac{4}{3}$
D.$-10$
答案：A
解析：
因为$\frac{1}{3}a + 1$与$\frac{2a - 7}{3}$互为相反数，所以$\frac{1}{3}a + 1 + \frac{2a - 7}{3} = 0$。
去分母，两边同乘 3 得：$a + 3 + 2a - 7 = 0$。
合并同类项：$3a - 4 = 0$。
移项：$3a = 4$。
解得：$a = \frac{4}{3}$。
A
去分母，两边同乘 3 得：$a + 3 + 2a - 7 = 0$。
合并同类项：$3a - 4 = 0$。
移项：$3a = 4$。
解得：$a = \frac{4}{3}$。
A
6. 解下列方程：
(1) $\frac{x - 3}{2} - \frac{2x + 1}{3} = 1$；
(2) $\frac{3x + 1}{2} - 2 = \frac{3x - 2}{10} - \frac{2x + 3}{5}$.
(1) $\frac{x - 3}{2} - \frac{2x + 1}{3} = 1$；
(2) $\frac{3x + 1}{2} - 2 = \frac{3x - 2}{10} - \frac{2x + 3}{5}$.
答案：$(1)$ 解方程$\frac{x - 3}{2} - \frac{2x + 1}{3} = 1$
解：
- **步骤一：去分母
方程两边同时乘以分母$2$和$3$的最小公倍数$6$，得到：
$6×\frac{x - 3}{2}-6×\frac{2x + 1}{3}=6×1$
即$3(x - 3)-2(2x + 1)=6$。
- **步骤二：去括号
根据乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$，去括号得：
$3x-9-(4x + 2)=6$
$3x-9 - 4x - 2=6$。
- **步骤三：移项
将含有$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得：
$3x-4x=6 + 9 + 2$。
- **步骤四：合并同类项
等号左边合并同类项$3x-4x=-x$，等号右边$6 + 9 + 2 = 17$，方程变为$-x=17$。
- **步骤五：系数化为$1$
方程两边同时除以$-1$，得$x=-17$。
$(2)$ 解方程$\frac{3x + 1}{2} - 2 = \frac{3x - 2}{10} - \frac{2x + 3}{5}$
解：
- **步骤一：去分母
方程两边同时乘以分母$2$、$10$、$5$的最小公倍数$10$，得到：
$10×\frac{3x + 1}{2}-10×2 = 10×\frac{3x - 2}{10}-10×\frac{2x + 3}{5}$
即$5(3x + 1)-20=(3x - 2)-2(2x + 3)$。
- **步骤二：去括号
根据乘法分配律去括号得：
$15x+5-20 = 3x - 2-(4x + 6)$
$15x+5-20 = 3x - 2 - 4x - 6$。
- **步骤三：移项
将含有$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得：
$15x-3x + 4x=-2 - 6-5 + 20$。
- **步骤四：合并同类项
等号左边合并同类项$15x-3x + 4x = 16x$，等号右边$-2 - 6-5 + 20 = 7$，方程变为$16x=7$。
- **步骤五：系数化为$1$
方程两边同时除以$16$，得$x=\frac{7}{16}$。
综上，$(1)$中方程的解为$x = - 17$；$(2)$中方程的解为$x=\frac{7}{16}$。
解：
- **步骤一：去分母
方程两边同时乘以分母$2$和$3$的最小公倍数$6$，得到：
$6×\frac{x - 3}{2}-6×\frac{2x + 1}{3}=6×1$
即$3(x - 3)-2(2x + 1)=6$。
- **步骤二：去括号
根据乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$，去括号得：
$3x-9-(4x + 2)=6$
$3x-9 - 4x - 2=6$。
- **步骤三：移项
将含有$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得：
$3x-4x=6 + 9 + 2$。
- **步骤四：合并同类项
等号左边合并同类项$3x-4x=-x$，等号右边$6 + 9 + 2 = 17$，方程变为$-x=17$。
- **步骤五：系数化为$1$
方程两边同时除以$-1$，得$x=-17$。
$(2)$ 解方程$\frac{3x + 1}{2} - 2 = \frac{3x - 2}{10} - \frac{2x + 3}{5}$
解：
- **步骤一：去分母
方程两边同时乘以分母$2$、$10$、$5$的最小公倍数$10$，得到：
$10×\frac{3x + 1}{2}-10×2 = 10×\frac{3x - 2}{10}-10×\frac{2x + 3}{5}$
即$5(3x + 1)-20=(3x - 2)-2(2x + 3)$。
- **步骤二：去括号
根据乘法分配律去括号得：
$15x+5-20 = 3x - 2-(4x + 6)$
$15x+5-20 = 3x - 2 - 4x - 6$。
- **步骤三：移项
将含有$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得：
$15x-3x + 4x=-2 - 6-5 + 20$。
- **步骤四：合并同类项
等号左边合并同类项$15x-3x + 4x = 16x$，等号右边$-2 - 6-5 + 20 = 7$，方程变为$16x=7$。
- **步骤五：系数化为$1$
方程两边同时除以$16$，得$x=\frac{7}{16}$。
综上，$(1)$中方程的解为$x = - 17$；$(2)$中方程的解为$x=\frac{7}{16}$。
7. 小明解方程$\frac{x + 1}{2} - 1 = \frac{x - 2}{3}$的步骤如下：
解：方程两边同乘6,得$3(x + 1) - 1 = 2(x - 2)$,①
去括号,得$3x + 3 - 1 = 2x - 2$,②
移项,得$3x - 2x = -2 - 3 + 1$,③
合并同类项,得$x = -4$. ④
以上解题步骤中,开始出错的一步是(
A.①
B.②
C.③
D.④
解：方程两边同乘6,得$3(x + 1) - 1 = 2(x - 2)$,①
去括号,得$3x + 3 - 1 = 2x - 2$,②
移项,得$3x - 2x = -2 - 3 + 1$,③
合并同类项,得$x = -4$. ④
以上解题步骤中,开始出错的一步是(
A
)A.①
B.②
C.③
D.④
答案：A
解析：
方程两边同乘6，得$3(x + 1) - 6 = 2(x - 2)$，小明在步骤①中方程左边的$-1$未乘6，开始出错的一步是①。
A
A