1. 已知一个长方形的周长为30,若长方形的长减少1,宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形.设原来长方形的长为x,则可列方程 (
A.$x-1= 2(15-x)$
B.$x-1= 2(30-x)$
C.$x-1= \frac{1}{2}(15-x)$
D.$x-1= \frac{1}{2}(30-x)$
A
)A.$x-1= 2(15-x)$
B.$x-1= 2(30-x)$
C.$x-1= \frac{1}{2}(15-x)$
D.$x-1= \frac{1}{2}(30-x)$
答案：A
解析：
因为长方形周长为30，长为$x$，所以宽为$\frac{30}{2}-x = 15 - x$。
长减少1为$x - 1$，宽扩大为原来的2倍为$2(15 - x)$，此时为正方形，边长相等，故方程为$x - 1 = 2(15 - x)$。
A
长减少1为$x - 1$，宽扩大为原来的2倍为$2(15 - x)$，此时为正方形，边长相等，故方程为$x - 1 = 2(15 - x)$。
A
2. 如图,将正方形取上下对边中点连线后,再取右侧长方形的长边中点连线,得到图①；将图①右下方正方形继续按上述方式进行操作,得到图②……按此规律操作下去,则有101个正方形的图形的序号是 (
A.49
B.50
C.51
D.52
B
)A.49
B.50
C.51
D.52
答案：B
解析：
观察图形规律：
图①：3个正方形
图②：5个正方形
图③：7个正方形
第n个图形：$2n + 1$个正方形
令$2n + 1 = 101$，解得$n = 50$
B
图①：3个正方形
图②：5个正方形
图③：7个正方形
第n个图形：$2n + 1$个正方形
令$2n + 1 = 101$，解得$n = 50$
B
3. 一个三角形的三边长之比为3∶4∶5,最长边比最短边长4,则此三角形周长为 (
A.2
B.12
C.24
D.48
C
)A.2
B.12
C.24
D.48
答案：C
解析：
设三角形三边长分别为$3x$，$4x$，$5x$。
由最长边比最短边长$4$，得$5x - 3x = 4$，
解得$x = 2$。
三边长分别为$3×2 = 6$，$4×2 = 8$，$5×2 = 10$。
周长为$6 + 8 + 10 = 24$。
C
由最长边比最短边长$4$，得$5x - 3x = 4$，
解得$x = 2$。
三边长分别为$3×2 = 6$，$4×2 = 8$，$5×2 = 10$。
周长为$6 + 8 + 10 = 24$。
C
4. 把直径为6 cm、长为16 cm的圆钢锻造成半径为4 cm的圆钢,锻造后圆钢的长为
9
cm.答案：9
解析：
锻造前后圆钢体积不变。
原圆钢半径：$6÷2 = 3\,cm$
原体积：$\pi×3^2×16 = 144\pi\,cm^3$
锻造后圆钢底面积：$\pi×4^2 = 16\pi\,cm^2$
锻造后长度：$144\pi÷16\pi = 9\,cm$
9
原圆钢半径：$6÷2 = 3\,cm$
原体积：$\pi×3^2×16 = 144\pi\,cm^3$
锻造后圆钢底面积：$\pi×4^2 = 16\pi\,cm^2$
锻造后长度：$144\pi÷16\pi = 9\,cm$
9
5. 如图①是一个碗,高度约为6.2 cm,闲置时可以将碗摞起来摆放,4个碗摞起来的高度为13.4 cm(图②).
(1)每多摞一个碗,高度增加______cm；
(2)若摞起来的高度为20.6 cm,则共有几个碗摞在一起？
(1)每多摞一个碗,高度增加
(2)
(1)每多摞一个碗,高度增加______cm；
(2)若摞起来的高度为20.6 cm,则共有几个碗摞在一起？
(1)每多摞一个碗,高度增加
2.4
cm；(2)
设共有x个碗摞在一起,根据题意,得6.2+2.4(x-1)=20.6,解得x=7.答:共有7个碗摞在一起
答案：
(1)2.4 cm
(2)设共有x个碗摞在一起,根据题意,得6.2+2.4(x-1)=20.6,解得x=7.答:共有7个碗摞在一起
(1)2.4 cm
(2)设共有x个碗摞在一起,根据题意,得6.2+2.4(x-1)=20.6,解得x=7.答:共有7个碗摞在一起
6. 已知A品牌的剪刀比B品牌的剪刀单价少1元,美术老师买了2个A品牌的剪刀和3个B品牌的剪刀,一共花了28元,那么A品牌剪刀的单价是
5
元.答案：5
解析：
设A品牌剪刀的单价是$x$元，则B品牌剪刀的单价是$(x + 1)$元。
根据题意可列方程：$2x + 3(x + 1) = 28$
展开括号：$2x + 3x + 3 = 28$
合并同类项：$5x + 3 = 28$
移项：$5x = 28 - 3$
计算：$5x = 25$
解得：$x = 5$
5
根据题意可列方程：$2x + 3(x + 1) = 28$
展开括号：$2x + 3x + 3 = 28$
合并同类项：$5x + 3 = 28$
移项：$5x = 28 - 3$
计算：$5x = 25$
解得：$x = 5$
5
7. 将一副三角板按如图方式摆放,且∠1比∠2大50°,则∠1=
70
°.答案：70
解析：
由图可知，∠1+∠2+90°=180°，即∠1+∠2=90°。
又∠1-∠2=50°，
联立得：∠1=(90°+50°)/2=70°。
70
又∠1-∠2=50°，
联立得：∠1=(90°+50°)/2=70°。
70
8. 有一列数,按一定的规律排列：$\frac{1}{3}$,-1,3,-9,27,-81,…,若其中某三个相邻的数之和是-567,则这三个数中的第一个数是
-81
.答案：-81
解析：
设这三个相邻数中的第一个数为$x$，则后两个数分别为$-3x$，$9x$。
由题意得：$x + (-3x) + 9x = -567$
合并同类项：$7x = -567$
解得：$x = -81$
-81
由题意得：$x + (-3x) + 9x = -567$
合并同类项：$7x = -567$
解得：$x = -81$
-81