10. 有两根同样长度但粗细不同的蜡烛,粗蜡烛可燃4h,细蜡烛可燃3h. 一次停电,同时点燃两根蜡烛,恢复供电后同时吹灭,发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的2倍,则停电的时间为
2.4
h.答案：2.4
解析：
设停电时间为$ t $小时，蜡烛原长为$ 1 $。
粗蜡烛每小时燃烧$ \frac{1}{4} $，剩余长度为$ 1 - \frac{t}{4} $；细蜡烛每小时燃烧$ \frac{1}{3} $，剩余长度为$ 1 - \frac{t}{3} $。
由题意得：$ 1 - \frac{t}{4} = 2\left(1 - \frac{t}{3}\right) $
解得：$ t = \frac{12}{5} = 2.4 $
$2.4$
粗蜡烛每小时燃烧$ \frac{1}{4} $，剩余长度为$ 1 - \frac{t}{4} $；细蜡烛每小时燃烧$ \frac{1}{3} $，剩余长度为$ 1 - \frac{t}{3} $。
由题意得：$ 1 - \frac{t}{4} = 2\left(1 - \frac{t}{3}\right) $
解得：$ t = \frac{12}{5} = 2.4 $
$2.4$
11. 甲、乙两人想共同承包一项工程,已知甲单独做需30天完成,乙单独做需20天完成. 合同规定15天完成,否则每超过1天罚款1000元. 两人商量后签订了该合同.
(1)正常情况下,甲、乙两人能否履行该合同？为什么？
(2)现两人合做了这项工程的75%,因别处有急事,必须调走一人,调走谁更合适？为什么？
(1)正常情况下,甲、乙两人能否履行该合同？为什么？
(2)现两人合做了这项工程的75%,因别处有急事,必须调走一人,调走谁更合适？为什么？
答案：（1）设甲、乙合做需要x天完成,由题意,得$(\frac{1}{30}+\frac{1}{20})x=1$,解得x=12,12＜15,所以甲、乙两人能履行该合同 （2）设两人合做了这项工程的75%用了y天,根据题意,得$(\frac{1}{30}+\frac{1}{20})y=\frac{3}{4}$,解得y=9,剩下的由甲单独做需要的时间是$\frac{1}{4}÷\frac{1}{30}=7.5$(天),剩下的由乙单独做需要的时间是$\frac{1}{4}÷\frac{1}{20}=5$(天),9+7.5=16.5＞15,不合适,9+5=14＜15,调走甲比较合适
12. 某校召开运动会,七年级(1)班学生到超市分两次(第二次少于第一次)购买某种饮料90瓶,共用去205元,已知该种饮料价格如下表,求两次分别购买这种饮料多少瓶.
答案：设第一次购买这种饮料x瓶,则第二次购买这种饮料(90-x)瓶.① 若第一次购买这种饮料50瓶以上,第二次购买这种饮料30瓶以下,则2x+3(90-x)=205,解得x=65,得90-x=25,因为65＞50,25＜30,所以这种情况成立 ② 若第一次购买这种饮料50瓶以上,第二次购买这种饮料30瓶以上,则2x+2.5(90-x)=205,解得x=40,得90-x=50.因为40＜50,所以这种情况不成立 ③ 若第一次第二次均购买这种饮料30瓶以上,但不超过50瓶.则2.5×90=225,因为225＞205,所以这种情况不成立.答:第一次购买饮料65瓶,则第二次购买饮料25瓶
13. 体育课上,体育老师要求男、女各站成一队,记男生队为A队,女生队为B队.
(1)已知A队有32人,B队有28人. 从A队调a人到B队后,B队人数比A队剩余人数的2倍多3人,求a的值.
(2)若B队人数是A队的2倍,从A队调m人到B队,又从B队回调m人到A队(回调的人数里有男有女),试判断回调后A队中的女生人数和B队中的男生人数是否相同,并说明理由.
(1)已知A队有32人,B队有28人. 从A队调a人到B队后,B队人数比A队剩余人数的2倍多3人,求a的值.
(2)若B队人数是A队的2倍,从A队调m人到B队,又从B队回调m人到A队(回调的人数里有男有女),试判断回调后A队中的女生人数和B队中的男生人数是否相同,并说明理由.
答案：（1）根据题意,得2(32-a)+3=28+a,解得a=13,即a的值为13（2）相等,理由:从A队调m人到B队,则此时B队男生人数为m人,接下来,又从B队回调m人到A队,回调的人数里有男有女,如果从B队回调几个男生,则剩下的男生就留在B队,而B队回调的女生数和B队剩下的男生数相同,故回调后A队中的女生人数和B队中的男生人数相同
解析：
（1）根据题意，得$2(32 - a) + 3 = 28 + a$，解得$a = 13$。
（2）相等。理由：设A队原有人数为$x$，则B队原有人数为$2x$。从A队调$m$人到B队，此时B队男生人数为$m$人。设从B队回调的$m$人中男生有$n$人，则女生有$(m - n)$人。回调后，B队中的男生人数为$m - n$人，A队中的女生人数为$m - n$人，所以回调后A队中的女生人数和B队中的男生人数相同。
（2）相等。理由：设A队原有人数为$x$，则B队原有人数为$2x$。从A队调$m$人到B队，此时B队男生人数为$m$人。设从B队回调的$m$人中男生有$n$人，则女生有$(m - n)$人。回调后，B队中的男生人数为$m - n$人，A队中的女生人数为$m - n$人，所以回调后A队中的女生人数和B队中的男生人数相同。