1. 若关于x的方程x+a= 2的解为x= 1,则a的值为(
A.0
B.-1
C.1
D.-2
C
)A.0
B.-1
C.1
D.-2
答案：C
解析：
将$x = 1$代入方程$x + a=2$，得$1 + a=2$，解得$a=1$。
C
C
2. 若关于x的方程(m-1)x^{|m|}+1= 0是一元一次方程,则m的值是(
A.1
B.-1
C.1或-1
D.2
B
)A.1
B.-1
C.1或-1
D.2
答案：B
解析：
因为方程$(m - 1)x^{|m|} + 1 = 0$是一元一次方程，所以$|m| = 1$且$m - 1 \neq 0$。
由$|m| = 1$，得$m = 1$或$m = -1$。
由$m - 1 \neq 0$，得$m \neq 1$。
综上，$m = -1$。
B
由$|m| = 1$，得$m = 1$或$m = -1$。
由$m - 1 \neq 0$，得$m \neq 1$。
综上，$m = -1$。
B
3. 解方程$\frac{2x-1}{3}-\frac{3x-4}{4}= 1$时,去分母正确的是(
A.4(2x-1)-9x-12= 1
B.8x-4-3(3x-4)= 12
C.4(2x-1)-9x+12= 1
D.8x-4+3(3x-4)= 12
B
)A.4(2x-1)-9x-12= 1
B.8x-4-3(3x-4)= 12
C.4(2x-1)-9x+12= 1
D.8x-4+3(3x-4)= 12
答案：B
解析：
方程两边同乘12，得$4(2x - 1) - 3(3x - 4) = 12$，展开得$8x - 4 - 9x + 12 = 12$，对比选项，去分母正确的是B。
B
B
4. 如图,在大长方形ABCD(CD是宽)中放入6个长、宽都相同的小长方形,尺寸如图所示,求小长方形的宽AE. 设AE= x,有下列分析思路：①以小长方形的长作相等关系可得方程6+2x-x= 14-3x；②以大长方形的长作相等关系可得方程6+2x= x+(14-3x). 其中,正确的是(
A.①正确,②不完全正确
B.①不完全正确,②正确
C.①②都正确
D.①②都不正确
A
)A.①正确,②不完全正确
B.①不完全正确,②正确
C.①②都正确
D.①②都不正确
答案：A
解析：
设小长方形的宽$AE = x$，小长方形的长为$y$。
分析①：由图可知，$y = 6 + x$（左侧小长方形的长由$6$和$x$组成），同时$y = 14 - 3x$（右侧三个小长方形的宽与大长方形的长$14$的关系）。因此，以小长方形的长作相等关系可得$6 + x = 14 - 3x$，而题目中①的方程为$6 + 2x - x = 14 - 3x$，化简后为$6 + x = 14 - 3x$，与正确方程一致，故①正确。
分析②：大长方形的长$AD$有两种表示方法：一是$y + 2x$（上方两个小长方形的宽与一个小长方形的长），二是$x + 14$（左侧小长方形的宽与下方大长方形的长$14$）。因此，以大长方形的长作相等关系可得$y + 2x = x + 14$，即$y + x = 14$。而题目中②的方程为$6 + 2x = x + (14 - 3x)$，化简后为$6 + 2x = 14 - 2x$，与正确方程$y + x = 14$（其中$y = 6 + x$，代入得$6 + x + x = 14$，即$6 + 2x = 14$）不一致，故②不完全正确。
A
分析①：由图可知，$y = 6 + x$（左侧小长方形的长由$6$和$x$组成），同时$y = 14 - 3x$（右侧三个小长方形的宽与大长方形的长$14$的关系）。因此，以小长方形的长作相等关系可得$6 + x = 14 - 3x$，而题目中①的方程为$6 + 2x - x = 14 - 3x$，化简后为$6 + x = 14 - 3x$，与正确方程一致，故①正确。
分析②：大长方形的长$AD$有两种表示方法：一是$y + 2x$（上方两个小长方形的宽与一个小长方形的长），二是$x + 14$（左侧小长方形的宽与下方大长方形的长$14$）。因此，以大长方形的长作相等关系可得$y + 2x = x + 14$，即$y + x = 14$。而题目中②的方程为$6 + 2x = x + (14 - 3x)$，化简后为$6 + 2x = 14 - 2x$，与正确方程$y + x = 14$（其中$y = 6 + x$，代入得$6 + x + x = 14$，即$6 + 2x = 14$）不一致，故②不完全正确。
A
5. 某次数学竞赛共有20道题,已知做对一道得4分,做错一道或不做扣1分,某同学最后的得分是55分,则他做对了(
A.16道
B.15道
C.14道
D.13道
B
)A.16道
B.15道
C.14道
D.13道
答案：B
解析：
设他做对了$x$道题，则做错或不做的有$(20 - x)$道题。
根据题意，得$4x - 1×(20 - x) = 55$
$4x - 20 + x = 55$
$5x = 75$
$x = 15$
B
根据题意，得$4x - 1×(20 - x) = 55$
$4x - 20 + x = 55$
$5x = 75$
$x = 15$
B
6. 一个两位数个位上的数是x,十位上的数是1. 把x与1对调,新两位数比原两位数大9. 根据题意,可得方程
$10x+1-(10+x)=9$
.答案：$10x+1-(10+x)=9$
7. 一套满分150分的科普竞赛试题中,基础题、中档题、难题的数量之比为7∶2∶1. 小明做对了所有基础题,他至少能够得
105
分.答案：105
解析：
7+2+1=10
基础题占比：$\frac{7}{10}$
小明得分：$150×\frac{7}{10}=105$
105
基础题占比：$\frac{7}{10}$
小明得分：$150×\frac{7}{10}=105$
105
8. 解下列方程：
(1)7-3(x+1)= 2(4-x)；$(2)2-\frac{2x-1}{3}= \frac{x+8}{4}；$
(3)\frac{x-3}{2}+\frac{x-1}{3}= 4；$(4)\frac{x}{0.5}-\frac{1-2x}{0.3}= 1.$
(1)7-3(x+1)= 2(4-x)；$(2)2-\frac{2x-1}{3}= \frac{x+8}{4}；$
(3)\frac{x-3}{2}+\frac{x-1}{3}= 4；$(4)\frac{x}{0.5}-\frac{1-2x}{0.3}= 1.$
答案：$(1)$ 解方程$7 - 3(x + 1)=2(4 - x)$
解：
去括号得：$7-3x - 3 = 8 - 2x$。
移项得：$-3x + 2x=8 - 7 + 3$。
合并同类项得：$-x = 4$。
系数化为$1$得：$x=-4$。
$(2)$ 解方程$2-\frac{2x - 1}{3}=\frac{x + 8}{4}$
解：
去分母（方程两边同时乘以$12$）得：$2×12-4(2x - 1)=3(x + 8)$。
去括号得：$24-8x + 4 = 3x + 24$。
移项得：$-8x-3x=24 - 24 - 4$。
合并同类项得：$-11x=-4$。
系数化为$1$得：$x = \frac{4}{11}$。
$(3)$ 解方程$\frac{x - 3}{2}+\frac{x - 1}{3}=4$
解：
去分母（方程两边同时乘以$6$）得：$3(x - 3)+2(x - 1)=4×6$。
去括号得：$3x-9 + 2x-2 = 24$。
移项得：$3x + 2x=24 + 9 + 2$。
合并同类项得：$5x=35$。
系数化为$1$得：$x = 7$。
$(4)$ 解方程$\frac{x}{0.5}-\frac{1 - 2x}{0.3}=1$
解：
先将方程中的小数化为整数，$\frac{10x}{5}-\frac{10(1 - 2x)}{3}=1$，即$2x-\frac{10 - 20x}{3}=1$。
去分母（方程两边同时乘以$3$）得：$2x×3-(10 - 20x)=3$。
去括号得：$6x-10 + 20x=3$。
移项得：$6x + 20x=3 + 10$。
合并同类项得：$26x=13$。
系数化为$1$得：$x=\frac{1}{2}$。
综上，$(1)$ $x = - 4$；$(2)$ $x=\frac{4}{11}$；$(3)$ $x = 7$；$(4)$ $x=\frac{1}{2}$。
解：
去括号得：$7-3x - 3 = 8 - 2x$。
移项得：$-3x + 2x=8 - 7 + 3$。
合并同类项得：$-x = 4$。
系数化为$1$得：$x=-4$。
$(2)$ 解方程$2-\frac{2x - 1}{3}=\frac{x + 8}{4}$
解：
去分母（方程两边同时乘以$12$）得：$2×12-4(2x - 1)=3(x + 8)$。
去括号得：$24-8x + 4 = 3x + 24$。
移项得：$-8x-3x=24 - 24 - 4$。
合并同类项得：$-11x=-4$。
系数化为$1$得：$x = \frac{4}{11}$。
$(3)$ 解方程$\frac{x - 3}{2}+\frac{x - 1}{3}=4$
解：
去分母（方程两边同时乘以$6$）得：$3(x - 3)+2(x - 1)=4×6$。
去括号得：$3x-9 + 2x-2 = 24$。
移项得：$3x + 2x=24 + 9 + 2$。
合并同类项得：$5x=35$。
系数化为$1$得：$x = 7$。
$(4)$ 解方程$\frac{x}{0.5}-\frac{1 - 2x}{0.3}=1$
解：
先将方程中的小数化为整数，$\frac{10x}{5}-\frac{10(1 - 2x)}{3}=1$，即$2x-\frac{10 - 20x}{3}=1$。
去分母（方程两边同时乘以$3$）得：$2x×3-(10 - 20x)=3$。
去括号得：$6x-10 + 20x=3$。
移项得：$6x + 20x=3 + 10$。
合并同类项得：$26x=13$。
系数化为$1$得：$x=\frac{1}{2}$。
综上，$(1)$ $x = - 4$；$(2)$ $x=\frac{4}{11}$；$(3)$ $x = 7$；$(4)$ $x=\frac{1}{2}$。