1. 空气中声音传播的速度 $ y \ m/s $ 与气温 $ x \ ^{\circ}C $ 之间的关系式为 $ y = \frac{3}{5}x + 331 $；当 $ x = 22^{\circ}C $ 时,某人看到烟花燃放 5 s 后才听到声音,则此人与燃放烟花所在地的距离为
1721
m.答案：1 721
解析：
当 $ x = 22 \,^{\circ}C $ 时，$ y = \frac{3}{5} × 22 + 331 = 13.2 + 331 = 344.2 \, m/s $。
距离为 $ 344.2 × 5 = 1721 \, m $。
1721
距离为 $ 344.2 × 5 = 1721 \, m $。
1721
2. 某种商品的销售额 $ y $ 万元与广告投入 $ x $ 万元成一次函数关系,当投入 10 万元时销售额为 1000 万元,当投入 90 万元时销售额为 5000 万元,则投入 80 万元时销售额为
4500
万元.答案：4 500
解析：
设该一次函数为$y=kx+b$。
将$x=10$，$y=1000$和$x=90$，$y=5000$分别代入函数得：
$\begin{cases}10k + b = 1000 \\90k + b = 5000\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：
$(90k + b) - (10k + b) = 5000 - 1000$
$80k = 4000$
解得$k = 50$。
将$k = 50$代入$10k + b = 1000$：
$10×50 + b = 1000$
$500 + b = 1000$
解得$b = 500$。
所以函数关系式为$y = 50x + 500$。
当$x = 80$时：
$y = 50×80 + 500 = 4000 + 500 = 4500$
4500
将$x=10$，$y=1000$和$x=90$，$y=5000$分别代入函数得：
$\begin{cases}10k + b = 1000 \\90k + b = 5000\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：
$(90k + b) - (10k + b) = 5000 - 1000$
$80k = 4000$
解得$k = 50$。
将$k = 50$代入$10k + b = 1000$：
$10×50 + b = 1000$
$500 + b = 1000$
解得$b = 500$。
所以函数关系式为$y = 50x + 500$。
当$x = 80$时：
$y = 50×80 + 500 = 4000 + 500 = 4500$
4500
3. 新春佳节来临,某公司组织 10 辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共 60 t 去外地销售,要求 10 辆汽车全部装满,每辆汽车只能装运同一种水果,且装运每种水果的车辆都不少于 2 辆. 根据下表提供的信息,解答以下问题：
| 水果 | 苹果 | 芦柑 | 香梨 |
| 每辆汽车装载量/t | 7 | 6 | 5 |
| 每吨水果获利/万元 | 0.15 | 0.2 | 0.1 |
(1)设装运苹果的车辆为 $ x $ 辆,装运芦柑的车辆为 $ y $ 辆,说明 $ y $ 是 $ x $ 的函数,并写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式,直接写出 $ x $ 的取值范围.
(2)用 $ w $ 表示销售获得的利润,怎样安排车辆能使此次销售获利最大？求 $ w $ 的最大值.
| 水果 | 苹果 | 芦柑 | 香梨 |
| 每辆汽车装载量/t | 7 | 6 | 5 |
| 每吨水果获利/万元 | 0.15 | 0.2 | 0.1 |
(1)设装运苹果的车辆为 $ x $ 辆,装运芦柑的车辆为 $ y $ 辆,说明 $ y $ 是 $ x $ 的函数,并写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式,直接写出 $ x $ 的取值范围.
(2)用 $ w $ 表示销售获得的利润,怎样安排车辆能使此次销售获利最大？求 $ w $ 的最大值.
答案：（1）装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆为(10-x-y)辆.根据题意，得7x+6y+5(10-x-y)=60.y随x的变化而变化，当x取一个确定的值时，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，函数表达式为y=-2x+10，自变量取值范围为2≤x≤4（2）w=7×0.15x+6×0.2×(-2x+10)+5×0.1[10-x-(-2x+10)]，即w=-0.85x+12，
∵-0.85＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=2时，w有最大值10.3万元.
∴当装运苹果的车为2辆，装运芦柑的车为6辆，运香梨的车为2辆时，销售获利最大，最大利润为10.3万元
∵-0.85＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=2时，w有最大值10.3万元.
∴当装运苹果的车为2辆，装运芦柑的车为6辆，运香梨的车为2辆时，销售获利最大，最大利润为10.3万元
4. “人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开”,温度随着海拔的升高而降低. 已知地面温度为 $ 25^{\circ}C $,且海拔每升高 1 km 温度下降 $ 6^{\circ}C $,则山上距离地面 $ h \ km $ 处的温度 $ t $ 为 (
A.$ t = \frac{25 - h}{6} $
B.$ h = \frac{25 - t}{6} $
C.$ t = 25 - 6h $
D.$ h = 25 - 6t $
C
)A.$ t = \frac{25 - h}{6} $
B.$ h = \frac{25 - t}{6} $
C.$ t = 25 - 6h $
D.$ h = 25 - 6t $
答案：C
解析：
地面温度为$25^{\circ}C$，海拔每升高$1km$温度下降$6^{\circ}C$，则山上距离地面$h\ km$处温度下降$6h^{\circ}C$，所以温度$t = 25 - 6h$。
C
C
5. 某人工智能软件训练一个 AI 模型,初始数据量为 2000 条时需 18 min 完成训练,之后每增加 100 条数据,训练时间延长 3 min. 假设总数据量为 $ x $ 条($ x \geq 2000 $),训练时间为 $ y \ min $,且 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系可以近似看作一次函数. 若训练总时间为 69 min,则使用的数据总量为
3700条
.答案：3 700条
解析：
设一次函数关系式为$y=kx+b$。
当$x=2000$时，$y=18$，代入得$18=2000k+b$。
每增加100条数据，训练时间延长3min，当$x=2000 + 100=2100$时，$y=18 + 3=21$，代入得$21=2100k+b$。
联立方程组$\begin{cases}2000k + b=18\\2100k + b=21\end{cases}$，解得$k=\frac{3}{100}$，$b=-42$，所以$y=\frac{3}{100}x - 42$。
当$y=69$时，$69=\frac{3}{100}x - 42$，解得$x=3700$。
3700条
当$x=2000$时，$y=18$，代入得$18=2000k+b$。
每增加100条数据，训练时间延长3min，当$x=2000 + 100=2100$时，$y=18 + 3=21$，代入得$21=2100k+b$。
联立方程组$\begin{cases}2000k + b=18\\2100k + b=21\end{cases}$，解得$k=\frac{3}{100}$，$b=-42$，所以$y=\frac{3}{100}x - 42$。
当$y=69$时，$69=\frac{3}{100}x - 42$，解得$x=3700$。
3700条