3. 当$a = -3$时,多项式$3a^2 + 2a - 4a^2 - a + a^2 - 1$的值为
-4
.答案：解：$3a^2 + 2a - 4a^2 - a + a^2 - 1$
$=(3a^2 - 4a^2 + a^2) + (2a - a) - 1$
$=0 + a - 1$
$=a - 1$
当$a = -3$时，原式$=-3 - 1 = -4$
$-4$
$=(3a^2 - 4a^2 + a^2) + (2a - a) - 1$
$=0 + a - 1$
$=a - 1$
当$a = -3$时，原式$=-3 - 1 = -4$
$-4$
4. 若$ab = a - 2$,则$3ab - a - 2ab + 8$的值为
6
.答案：解：$3ab - a - 2ab + 8$
$=(3ab - 2ab) - a + 8$
$=ab - a + 8$
因为$ab = a - 2$，所以$ab - a = -2$
则原式$= -2 + 8 = 6$
6
$=(3ab - 2ab) - a + 8$
$=ab - a + 8$
因为$ab = a - 2$，所以$ab - a = -2$
则原式$= -2 + 8 = 6$
6
5. 先化简,再求值：
(1)$3a^2 - a + 3 + 2a - 4a^2$,其中$a = -2$；
(2)$2x^2y + 3xy^2 - 4x^2y - 2xy^2 - 3$,其中$x = \frac{1}{2}$,$y = -2$.
(1)$3a^2 - a + 3 + 2a - 4a^2$,其中$a = -2$；
(2)$2x^2y + 3xy^2 - 4x^2y - 2xy^2 - 3$,其中$x = \frac{1}{2}$,$y = -2$.
答案：【解析】：
本题主要考查整式的加减运算以及代数式的求值。
对于第一个式子，我们需要先合并同类项，得到一个简化后的式子，然后将给定的$a$值代入这个式子中进行计算。
对于第二个式子，我们同样需要先合并同类项，得到一个简化后的式子，注意这里$x$和$y$都是变量，我们需要将给定的$x$和$y$的值同时代入这个式子中进行计算。
【答案】：
(1)解：
原式$= 3a^2 - a + 3 + 2a - 4a^2$
$= (3a^2 - 4a^2) + (-a + 2a) + 3$
$= -a^2 + a + 3$
当$a = -2$时，
原式$= -(-2)^2 + (-2) + 3$
$= -4 - 2 + 3$
$= -3$
(2)解：
原式$= 2x^2y + 3xy^2 - 4x^2y - 2xy^2 - 3$
$= (2x^2y - 4x^2y) + (3xy^2 - 2xy^2) - 3$
$= -2x^2y + xy^2 - 3$
当$x = \frac{1}{2}$，$y = -2$时，
原式$= -2 × (\frac{1}{2})^2 × (-2) + \frac{1}{2} × (-2)^2 - 3$
$= -2 × \frac{1}{4} × (-2) + \frac{1}{2} × 4 - 3$
$= 1 + 2 - 3$
$= 0$
本题主要考查整式的加减运算以及代数式的求值。
对于第一个式子，我们需要先合并同类项，得到一个简化后的式子，然后将给定的$a$值代入这个式子中进行计算。
对于第二个式子，我们同样需要先合并同类项，得到一个简化后的式子，注意这里$x$和$y$都是变量，我们需要将给定的$x$和$y$的值同时代入这个式子中进行计算。
【答案】：
(1)解：
原式$= 3a^2 - a + 3 + 2a - 4a^2$
$= (3a^2 - 4a^2) + (-a + 2a) + 3$
$= -a^2 + a + 3$
当$a = -2$时，
原式$= -(-2)^2 + (-2) + 3$
$= -4 - 2 + 3$
$= -3$
(2)解：
原式$= 2x^2y + 3xy^2 - 4x^2y - 2xy^2 - 3$
$= (2x^2y - 4x^2y) + (3xy^2 - 2xy^2) - 3$
$= -2x^2y + xy^2 - 3$
当$x = \frac{1}{2}$，$y = -2$时，
原式$= -2 × (\frac{1}{2})^2 × (-2) + \frac{1}{2} × (-2)^2 - 3$
$= -2 × \frac{1}{4} × (-2) + \frac{1}{2} × 4 - 3$
$= 1 + 2 - 3$
$= 0$
6. 已知$x^2 + y^2 = 5$,$xy = -2$,求代数式$8x^2 - 3xy + 5y^2 + 7xy - 6x^2 - 3y^2$的值.
答案：解：原式$=(8x^2 - 6x^2) + (5y^2 - 3y^2) + (-3xy + 7xy)$
$=2x^2 + 2y^2 + 4xy$
$=2(x^2 + y^2) + 4xy$
当$x^2 + y^2 = 5$，$xy = -2$时，
原式$=2×5 + 4×(-2)$
$=10 - 8$
$=2$
$=2x^2 + 2y^2 + 4xy$
$=2(x^2 + y^2) + 4xy$
当$x^2 + y^2 = 5$，$xy = -2$时，
原式$=2×5 + 4×(-2)$
$=10 - 8$
$=2$
7. 有这样一道题：当$a = 3$,$b = -2$时,求代数式$\frac{5}{2}a^3b + 3a^2b - \frac{1}{2}a^3b - 2a^3b - 2a^2b + 3 - a^2b$的值.有一位同学指出,题中给出的条件“$a = 3$,$b = -2$”是多余的,他的说法是否有道理?并说明理由.
答案：解：他的说法有道理，理由如下：
$\begin{aligned}&\frac{5}{2}a^3b + 3a^2b - \frac{1}{2}a^3b - 2a^3b - 2a^2b + 3 - a^2b\\=&\left(\frac{5}{2}a^3b - \frac{1}{2}a^3b - 2a^3b\right) + \left(3a^2b - 2a^2b - a^2b\right) + 3\\=&\left(\left(\frac{5}{2} - \frac{1}{2} - 2\right)a^3b\right) + \left((3 - 2 - 1)a^2b\right) + 3\\=&0a^3b + 0a^2b + 3\\=&3\end{aligned}$
因为化简后的结果为常数3，与$a$、$b$的取值无关，所以题中给出的条件“$a = 3$，$b = -2$”是多余的。
$\begin{aligned}&\frac{5}{2}a^3b + 3a^2b - \frac{1}{2}a^3b - 2a^3b - 2a^2b + 3 - a^2b\\=&\left(\frac{5}{2}a^3b - \frac{1}{2}a^3b - 2a^3b\right) + \left(3a^2b - 2a^2b - a^2b\right) + 3\\=&\left(\left(\frac{5}{2} - \frac{1}{2} - 2\right)a^3b\right) + \left((3 - 2 - 1)a^2b\right) + 3\\=&0a^3b + 0a^2b + 3\\=&3\end{aligned}$
因为化简后的结果为常数3，与$a$、$b$的取值无关，所以题中给出的条件“$a = 3$，$b = -2$”是多余的。
8. 已知$A = 6mn - 4m^2 - 2m + 3m^2 + 5m - 4mn - 3m$.
(1)化简A；
(2)若关于x的多项式$x^2 + mx - nx^2 - 3x + 4$的值与x无关,求A的值.
(1)化简A；
(2)若关于x的多项式$x^2 + mx - nx^2 - 3x + 4$的值与x无关,求A的值.
答案：【解析】：
本题主要考查了整式的加减和化简，以及多项式与特定字母取值无关的问题。
(1) 对于第一问，我们需要对给定的整式$A$进行化简。整式的化简主要涉及到合并同类项，即把具有相同字母部分（包括字母和字母的指数）的项合并在一起。
(2) 对于第二问，我们需要先处理一个与$x$无关的多项式条件，通过这个条件求出$m$和$n$的关系，然后代入到第一问化简后的整式$A$中，求出$A$的值。
【答案】：
(1) 解：
原式 $A = 6mn - 4m^2 - 2m + 3m^2 + 5m - 4mn - 3m$
$= (6mn - 4mn) + (-4m^2 + 3m^2) + (-2m + 5m - 3m)$
$= 2mn - m^2 + 0$
$= 2mn - m^2$
(2) 解：
对于多项式 $x^2 + mx - nx^2 - 3x + 4$，我们合并同类项得：
$= (1 - n)x^2 + (m - 3)x + 4$
因为多项式的值与$x$无关，所以多项式中$x$的各项系数必须为0，即：
$1 - n = 0$ 和 $m - 3 = 0$
解得：$n = 1$，$m = 3$
将$m = 3$和$n = 1$代入化简后的整式$A = 2mn - m^2$中，得：
$A = 2 × 3 × 1 - 3^2$
$= 6 - 9$
$= -3$
本题主要考查了整式的加减和化简，以及多项式与特定字母取值无关的问题。
(1) 对于第一问，我们需要对给定的整式$A$进行化简。整式的化简主要涉及到合并同类项，即把具有相同字母部分（包括字母和字母的指数）的项合并在一起。
(2) 对于第二问，我们需要先处理一个与$x$无关的多项式条件，通过这个条件求出$m$和$n$的关系，然后代入到第一问化简后的整式$A$中，求出$A$的值。
【答案】：
(1) 解：
原式 $A = 6mn - 4m^2 - 2m + 3m^2 + 5m - 4mn - 3m$
$= (6mn - 4mn) + (-4m^2 + 3m^2) + (-2m + 5m - 3m)$
$= 2mn - m^2 + 0$
$= 2mn - m^2$
(2) 解：
对于多项式 $x^2 + mx - nx^2 - 3x + 4$，我们合并同类项得：
$= (1 - n)x^2 + (m - 3)x + 4$
因为多项式的值与$x$无关，所以多项式中$x$的各项系数必须为0，即：
$1 - n = 0$ 和 $m - 3 = 0$
解得：$n = 1$，$m = 3$
将$m = 3$和$n = 1$代入化简后的整式$A = 2mn - m^2$中，得：
$A = 2 × 3 × 1 - 3^2$
$= 6 - 9$
$= -3$