例1 试比较$x^2 + 2x与2x - x^2 - 1$的大小.
答案：【解析】：
本题主要考查作差法比较整式的大小，即通过计算两个整式的差，根据差的正负来判断两个整式的大小关系。
我们先计算两个整式的差$\left(x^{2}+2x\right)-\left(2x - x^{2}-1\right)$，然后对其进行化简，最后根据化简结果判断差的正负，进而比较两个整式的大小。
【答案】：
解：$\left(x^{2}+2x\right)-\left(2x - x^{2}-1\right)$
$=x^{2}+2x - 2x + x^{2}+1$
$=2x^{2}+1$
因为$x^{2}\geqslant0$，所以$2x^{2}\geqslant0$，则$2x^{2}+1\gt0$，即$\left(x^{2}+2x\right)-\left(2x - x^{2}-1\right)\gt0$。
所以$x^{2}+2x\gt2x - x^{2}-1$。
本题主要考查作差法比较整式的大小，即通过计算两个整式的差，根据差的正负来判断两个整式的大小关系。
我们先计算两个整式的差$\left(x^{2}+2x\right)-\left(2x - x^{2}-1\right)$，然后对其进行化简，最后根据化简结果判断差的正负，进而比较两个整式的大小。
【答案】：
解：$\left(x^{2}+2x\right)-\left(2x - x^{2}-1\right)$
$=x^{2}+2x - 2x + x^{2}+1$
$=2x^{2}+1$
因为$x^{2}\geqslant0$，所以$2x^{2}\geqslant0$，则$2x^{2}+1\gt0$，即$\left(x^{2}+2x\right)-\left(2x - x^{2}-1\right)\gt0$。
所以$x^{2}+2x\gt2x - x^{2}-1$。
例2 (1)化简：$(2x^2y + 3xy^2) - 3(2xy^2 - x^2y)$；
(2)求代数式$2(a^2b + ab^2) - 2(a^2b - 1) - 3a^2b$的值,其中$a = -2$,$b = -1$.
(2)求代数式$2(a^2b + ab^2) - 2(a^2b - 1) - 3a^2b$的值,其中$a = -2$,$b = -1$.
答案：(1)解：原式$=2x^2y + 3xy^2 - 6xy^2 + 3x^2y$
$=(2x^2y + 3x^2y) + (3xy^2 - 6xy^2)$
$=5x^2y - 3xy^2$
(2)解：原式$=2a^2b + 2ab^2 - 2a^2b + 2 - 3a^2b$
$=(2a^2b - 2a^2b - 3a^2b) + 2ab^2 + 2$
$=-3a^2b + 2ab^2 + 2$
当$a=-2$，$b=-1$时，
原式$=-3×(-2)^2×(-1) + 2×(-2)×(-1)^2 + 2$
$=-3×4×(-1) + 2×(-2)×1 + 2$
$=12 - 4 + 2$
$=10$
$=(2x^2y + 3x^2y) + (3xy^2 - 6xy^2)$
$=5x^2y - 3xy^2$
(2)解：原式$=2a^2b + 2ab^2 - 2a^2b + 2 - 3a^2b$
$=(2a^2b - 2a^2b - 3a^2b) + 2ab^2 + 2$
$=-3a^2b + 2ab^2 + 2$
当$a=-2$，$b=-1$时，
原式$=-3×(-2)^2×(-1) + 2×(-2)×(-1)^2 + 2$
$=-3×4×(-1) + 2×(-2)×1 + 2$
$=12 - 4 + 2$
$=10$
1. 若$a - b = -1$,$c + d = 2$,则$(a + d) - (b - c)$的值为(
A.0
B.1
C.2
D.3
B
)A.0
B.1
C.2
D.3
答案：解：$(a + d) - (b - c)$
$=a + d - b + c$
$=(a - b) + (c + d)$
因为$a - b = -1$，$c + d = 2$，
所以原式$=-1 + 2 = 1$
答案：B
$=a + d - b + c$
$=(a - b) + (c + d)$
因为$a - b = -1$，$c + d = 2$，
所以原式$=-1 + 2 = 1$
答案：B
2. 下列去括号正确的是(
A.$a^2 - (2a - b^2) = a^2 - 2a - b^2$
B.$-a^3 + (-4a^2 + 1 - 3a) = -a^3 - 4a^2 + 1 - 3a$
C.$2x^2 - 3(x - 5) = 2x^2 - 3x + 5$
D.$-(2x + y) + (-x^2 + y^2) = -2x - y - x^2 - y^2$
B
)A.$a^2 - (2a - b^2) = a^2 - 2a - b^2$
B.$-a^3 + (-4a^2 + 1 - 3a) = -a^3 - 4a^2 + 1 - 3a$
C.$2x^2 - 3(x - 5) = 2x^2 - 3x + 5$
D.$-(2x + y) + (-x^2 + y^2) = -2x - y - x^2 - y^2$
答案：【解析】：
本题主要考察整式的加减中去括号的规则。
A选项：$a^2 - (2a - b^2)$，去括号后应为$a^2 - 2a + b^2$，与选项给出的$a^2 - 2a - b^2$不符，故A错误。
B选项：$-a^3 + (-4a^2 + 1 - 3a)$，去括号后应为$-a^3 - 4a^2 + 1 - 3a$，与选项给出的$-a^3 - 4a^2 + 1 - 3a$相符，故B正确。
C选项：$2x^2 - 3(x - 5)$，去括号后应为$2x^2 - 3x + 15$，与选项给出的$2x^2 - 3x + 5$不符，故C错误。
D选项：$-(2x + y) + (-x^2 + y^2)$，去括号后应为$-2x - y - x^2 + y^2$，与选项给出的$-2x - y - x^2 - y^2$不符，故D错误。
【答案】：B
本题主要考察整式的加减中去括号的规则。
A选项：$a^2 - (2a - b^2)$，去括号后应为$a^2 - 2a + b^2$，与选项给出的$a^2 - 2a - b^2$不符，故A错误。
B选项：$-a^3 + (-4a^2 + 1 - 3a)$，去括号后应为$-a^3 - 4a^2 + 1 - 3a$，与选项给出的$-a^3 - 4a^2 + 1 - 3a$相符，故B正确。
C选项：$2x^2 - 3(x - 5)$，去括号后应为$2x^2 - 3x + 15$，与选项给出的$2x^2 - 3x + 5$不符，故C错误。
D选项：$-(2x + y) + (-x^2 + y^2)$，去括号后应为$-2x - y - x^2 + y^2$，与选项给出的$-2x - y - x^2 - y^2$不符，故D错误。
【答案】：B
3. 某校七年级(1)班有$(a + b)$个男生和$(3a - 2b)$个女生,则男生比女生少
$2a - 3b$
人.答案：【解析】：
题目考查了整式的加减运算。
要求男生比女生少的人数，需要将女生的人数减去男生的人数。
根据题意，男生人数为$(a + b)$，女生人数为$(3a - 2b)$。
所以男生比女生少的人数为：
$(3a - 2b) - (a + b)$
$= 3a - 2b - a - b$
$= 2a - 3b$
【答案】：
$2a - 3b$
题目考查了整式的加减运算。
要求男生比女生少的人数，需要将女生的人数减去男生的人数。
根据题意，男生人数为$(a + b)$，女生人数为$(3a - 2b)$。
所以男生比女生少的人数为：
$(3a - 2b) - (a + b)$
$= 3a - 2b - a - b$
$= 2a - 3b$
【答案】：
$2a - 3b$
4. 去括号：$-[a - (b - c)] = $
$-a + b - c$
.答案：【解析】：
本题考查整式的加减中的去括号知识点。在解题过程中，我们需要根据去括号的规则，即先去掉小括号，再去掉中括号，并且注意括号前的负号会改变括号内每一项的符号。
【答案】：
解：原式= $- [a - (b - c)]$
= $- [a - b + c]$ （先去小括号）
= $- a + b - c$ （再去中括号，并注意负号的作用）
故答案为：$- a + b - c$。
本题考查整式的加减中的去括号知识点。在解题过程中，我们需要根据去括号的规则，即先去掉小括号，再去掉中括号，并且注意括号前的负号会改变括号内每一项的符号。
【答案】：
解：原式= $- [a - (b - c)]$
= $- [a - b + c]$ （先去小括号）
= $- a + b - c$ （再去中括号，并注意负号的作用）
故答案为：$- a + b - c$。