5. 化简：
(1)$2(a - b + c) - 3(a + b - c)$；
(2)$2a^2b - [ab^2 - 3(a^2b - 2ab^2)]$.
(1)$2(a - b + c) - 3(a + b - c)$；
(2)$2a^2b - [ab^2 - 3(a^2b - 2ab^2)]$.
答案：【解析】：
本题主要考查了整式的加减运算，包括去括号、合并同类项等知识点。
对于第一个表达式 $2(a - b + c) - 3(a + b - c)$，需要先去括号，然后合并同类项。
对于第二个表达式 $2a^2b - [ab^2 - 3(a^2b - 2ab^2)]$，同样需要先去括号，注意括号前的负号会改变括号内每一项的符号，然后再合并同类项。
【答案】：
(1) 解：
原式
$= 2(a - b + c) - 3(a + b - c)$
$= 2a - 2b + 2c - 3a - 3b + 3c$ （去括号）
$= -a - 5b + 5c$ （合并同类项）
(2) 解：
原式
$= 2a^2b - [ab^2 - 3(a^2b - 2ab^2)]$
$= 2a^2b - ab^2 + 3a^2b - 6ab^2$ （去括号）
$= 5a^2b - 7ab^2$ （合并同类项）
本题主要考查了整式的加减运算，包括去括号、合并同类项等知识点。
对于第一个表达式 $2(a - b + c) - 3(a + b - c)$，需要先去括号，然后合并同类项。
对于第二个表达式 $2a^2b - [ab^2 - 3(a^2b - 2ab^2)]$，同样需要先去括号，注意括号前的负号会改变括号内每一项的符号，然后再合并同类项。
【答案】：
(1) 解：
原式
$= 2(a - b + c) - 3(a + b - c)$
$= 2a - 2b + 2c - 3a - 3b + 3c$ （去括号）
$= -a - 5b + 5c$ （合并同类项）
(2) 解：
原式
$= 2a^2b - [ab^2 - 3(a^2b - 2ab^2)]$
$= 2a^2b - ab^2 + 3a^2b - 6ab^2$ （去括号）
$= 5a^2b - 7ab^2$ （合并同类项）
6. 有理数$a,b,c$在数轴上的对应点如图所示：
化简代数式：$|a + b| - 2|b + c| - 3|a - c| + 2|c - b|$.
化简代数式：$|a + b| - 2|b + c| - 3|a - c| + 2|c - b|$.
答案：【解析】：
根据数轴上的点的位置，可以确定$a$,$b$,$c$的大小关系，
$a \lt -1 \lt b \lt 0 \lt 1 \lt c$，
$a+b\lt 0$，$b+c\gt 0$，$a-c\lt 0$，$c-b\gt 0$，
利用绝对值的性质化简代数式：
$|a + b| = -(a + b)$ （因为 $a + b \lt 0$），
$|b + c| = b + c$ （因为 $b + c \gt 0$），
$|a - c| = -(a - c)$ （因为 $a - c \lt 0$），
$|c - b| = c - b$ （因为 $c - b \gt 0$），
代入原式进行化简：
$|a + b| - 2|b + c| - 3|a - c| + 2|c - b|$
$= -(a + b) - 2(b + c) - 3(-(a - c)) + 2(c - b)$
$= -a - b - 2b - 2c + 3a - 3c + 2c - 2b$
$= 2a - 5b - 3c$
【答案】：
$2a - 5b - 3c$
根据数轴上的点的位置，可以确定$a$,$b$,$c$的大小关系，
$a \lt -1 \lt b \lt 0 \lt 1 \lt c$，
$a+b\lt 0$，$b+c\gt 0$，$a-c\lt 0$，$c-b\gt 0$，
利用绝对值的性质化简代数式：
$|a + b| = -(a + b)$ （因为 $a + b \lt 0$），
$|b + c| = b + c$ （因为 $b + c \gt 0$），
$|a - c| = -(a - c)$ （因为 $a - c \lt 0$），
$|c - b| = c - b$ （因为 $c - b \gt 0$），
代入原式进行化简：
$|a + b| - 2|b + c| - 3|a - c| + 2|c - b|$
$= -(a + b) - 2(b + c) - 3(-(a - c)) + 2(c - b)$
$= -a - b - 2b - 2c + 3a - 3c + 2c - 2b$
$= 2a - 5b - 3c$
【答案】：
$2a - 5b - 3c$
7. 已知$M = 6x^2 + 2y^2 - 2xy$,$N = y^2 - xy + 2x^2$.
(1)求$M - 3N$；
(2)若$|2x - 3| + (y + 2)^2 = 0$,求$M - 3N$的值.
(1)求$M - 3N$；
(2)若$|2x - 3| + (y + 2)^2 = 0$,求$M - 3N$的值.
答案：(1)解：因为$M = 6x^2 + 2y^2 - 2xy$，$N = y^2 - xy + 2x^2$，所以$M - 3N=(6x^2 + 2y^2 - 2xy)-3(y^2 - xy + 2x^2)$
$=6x^2 + 2y^2 - 2xy - 3y^2 + 3xy - 6x^2$
$=(6x^2 - 6x^2)+(2y^2 - 3y^2)+(-2xy + 3xy)$
$=-y^2 + xy$
(2)解：因为$\vert2x - 3\vert + (y + 2)^2 = 0$，且$\vert2x - 3\vert\geq0$，$(y + 2)^2\geq0$，所以$2x - 3 = 0$，$y + 2 = 0$，解得$x=\frac{3}{2}$，$y=-2$。
由(1)知$M - 3N=-y^2 + xy$，将$x=\frac{3}{2}$，$y=-2$代入得：
$-(-2)^2+\frac{3}{2}×(-2)=-4 - 3=-7$
$=6x^2 + 2y^2 - 2xy - 3y^2 + 3xy - 6x^2$
$=(6x^2 - 6x^2)+(2y^2 - 3y^2)+(-2xy + 3xy)$
$=-y^2 + xy$
(2)解：因为$\vert2x - 3\vert + (y + 2)^2 = 0$，且$\vert2x - 3\vert\geq0$，$(y + 2)^2\geq0$，所以$2x - 3 = 0$，$y + 2 = 0$，解得$x=\frac{3}{2}$，$y=-2$。
由(1)知$M - 3N=-y^2 + xy$，将$x=\frac{3}{2}$，$y=-2$代入得：
$-(-2)^2+\frac{3}{2}×(-2)=-4 - 3=-7$
8. 给出如下定义：对于有理数对$(a,b)$,我们称使等式$a - b = ab + 5成立的一对有理数(a,b)$为“有趣数对”.例如,$1 - (-2) = 1×(-2) + 5 = 3$,$2 - (-1) = 2×(-1) + 5 = 3$,所以数对$(1,-2)$,$(2,-1)$都是“有趣数对”.
(1)在有理数对$(-2,7)和(7,-2)$中,是“有趣数对”的为______
(2)若$(x,y)$是“有趣数对”,求$3(x + y - 2xy) - 6y + 3xy + 1$的值.
(1)在有理数对$(-2,7)和(7,-2)$中,是“有趣数对”的为______
$(-2,7)$
；(2)若$(x,y)$是“有趣数对”,求$3(x + y - 2xy) - 6y + 3xy + 1$的值.
16
答案：(1) 对于有理数对$(-2,7)$：
左边：$-2 - 7 = -9$
右边：$(-2)×7 + 5 = -14 + 5 = -9$
左边=右边，所以$(-2,7)$是“有趣数对”。
对于有理数对$(7,-2)$：
左边：$7 - (-2) = 9$
右边：$7×(-2) + 5 = -14 + 5 = -9$
左边≠右边，所以$(7,-2)$不是“有趣数对”。
故答案为$(-2,7)$。
(2) 解：因为$(x,y)$是“有趣数对”，所以$x - y = xy + 5$，即$x - y - xy = 5$。
$3(x + y - 2xy) - 6y + 3xy + 1$
$= 3x + 3y - 6xy - 6y + 3xy + 1$
$= 3x - 3y - 3xy + 1$
$= 3(x - y - xy) + 1$
将$x - y - xy = 5$代入上式得：
$3×5 + 1 = 15 + 1 = 16$
故答案为16。
左边：$-2 - 7 = -9$
右边：$(-2)×7 + 5 = -14 + 5 = -9$
左边=右边，所以$(-2,7)$是“有趣数对”。
对于有理数对$(7,-2)$：
左边：$7 - (-2) = 9$
右边：$7×(-2) + 5 = -14 + 5 = -9$
左边≠右边，所以$(7,-2)$不是“有趣数对”。
故答案为$(-2,7)$。
(2) 解：因为$(x,y)$是“有趣数对”，所以$x - y = xy + 5$，即$x - y - xy = 5$。
$3(x + y - 2xy) - 6y + 3xy + 1$
$= 3x + 3y - 6xy - 6y + 3xy + 1$
$= 3x - 3y - 3xy + 1$
$= 3(x - y - xy) + 1$
将$x - y - xy = 5$代入上式得：
$3×5 + 1 = 15 + 1 = 16$
故答案为16。