如图1-1,在△ABC中,从点B出发,沿着三角形的边到点C,有几条线路可以选择? 各条线路的长之间有什么关系? 请说明理由.
答案：【解析】：
本题可根据三角形的三边关系来分析从点$B$出发沿着三角形的边到点$C$的线路选择以及各条线路长之间的关系。
从点$B$出发沿着三角形的边到点$C$，有两条线路可以选择：
线路一：直接从$B$到$C$，线路长为$BC$；
线路二：从$B$经过$A$再到$C$，线路长为$AB + AC$。
根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边”，在$\triangle ABC$中，$AB$与$AC$是两边，$BC$是第三边，所以$AB + AC＞BC$。
【答案】：
解：有两条线路可以选择。
线路一：$B\to C$，线路长为$BC$；
线路二：$B\to A\to C$，线路长为$AB + AC$。
因为三角形任意两边之和大于第三边，在$\triangle ABC$中，$AB + AC＞BC$。
本题可根据三角形的三边关系来分析从点$B$出发沿着三角形的边到点$C$的线路选择以及各条线路长之间的关系。
从点$B$出发沿着三角形的边到点$C$，有两条线路可以选择：
线路一：直接从$B$到$C$，线路长为$BC$；
线路二：从$B$经过$A$再到$C$，线路长为$AB + AC$。
根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边”，在$\triangle ABC$中，$AB$与$AC$是两边，$BC$是第三边，所以$AB + AC＞BC$。
【答案】：
解：有两条线路可以选择。
线路一：$B\to C$，线路长为$BC$；
线路二：$B\to A\to C$，线路长为$AB + AC$。
因为三角形任意两边之和大于第三边，在$\triangle ABC$中，$AB + AC＞BC$。
例 从长度分别为3 cm,4 cm,5 cm,6 cm和9 cm的小木棒中任意取3根,首尾顺次相接,能否搭成三角形? 若能,试判断搭成三角形的形状.
答案：解：从5根小木棒中任取3根，共有以下10种组合：
1. 3cm,4cm,5cm：3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，能搭成三角形。因为3²+4²=5²，所以是直角三角形。
2. 3cm,4cm,6cm：3+4＞6，3+6＞4，4+6＞3，能搭成三角形。因为3²+4²=25＜6²=36，所以是钝角三角形。
3. 3cm,4cm,9cm：3+4=7＜9，不能搭成三角形。
4. 3cm,5cm,6cm：3+5＞6，3+6＞5，5+6＞3，能搭成三角形。因为3²+5²=34＞6²=36不成立，3²+5²=34＞6²=36不成立，所以是锐角三角形。
5. 3cm,5cm,9cm：3+5=8＜9，不能搭成三角形。
6. 3cm,6cm,9cm：3+6=9，不能搭成三角形。
7. 4cm,5cm,6cm：4+5＞6，4+6＞5，5+6＞4，能搭成三角形。因为4²+5²=41＞6²=36，所以是锐角三角形。
8. 4cm,5cm,9cm：4+5=9，不能搭成三角形。
9. 4cm,6cm,9cm：4+6＞9，4+9＞6，6+9＞4，能搭成三角形。因为4²+6²=52＜9²=81，所以是钝角三角形。
10. 5cm,6cm,9cm：5+6＞9，5+9＞6，6+9＞5，能搭成三角形。因为5²+6²=61＜9²=81，所以是钝角三角形。
综上，能搭成三角形的组合及形状为：
(3,4,5)直角三角形；(3,4,6)钝角三角形；(3,5,6)锐角三角形；(4,5,6)锐角三角形；(4,6,9)钝角三角形；(5,6,9)钝角三角形。
1. 3cm,4cm,5cm：3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，能搭成三角形。因为3²+4²=5²，所以是直角三角形。
2. 3cm,4cm,6cm：3+4＞6，3+6＞4，4+6＞3，能搭成三角形。因为3²+4²=25＜6²=36，所以是钝角三角形。
3. 3cm,4cm,9cm：3+4=7＜9，不能搭成三角形。
4. 3cm,5cm,6cm：3+5＞6，3+6＞5，5+6＞3，能搭成三角形。因为3²+5²=34＞6²=36不成立，3²+5²=34＞6²=36不成立，所以是锐角三角形。
5. 3cm,5cm,9cm：3+5=8＜9，不能搭成三角形。
6. 3cm,6cm,9cm：3+6=9，不能搭成三角形。
7. 4cm,5cm,6cm：4+5＞6，4+6＞5，5+6＞4，能搭成三角形。因为4²+5²=41＞6²=36，所以是锐角三角形。
8. 4cm,5cm,9cm：4+5=9，不能搭成三角形。
9. 4cm,6cm,9cm：4+6＞9，4+9＞6，6+9＞4，能搭成三角形。因为4²+6²=52＜9²=81，所以是钝角三角形。
10. 5cm,6cm,9cm：5+6＞9，5+9＞6，6+9＞5，能搭成三角形。因为5²+6²=61＜9²=81，所以是钝角三角形。
综上，能搭成三角形的组合及形状为：
(3,4,5)直角三角形；(3,4,6)钝角三角形；(3,5,6)锐角三角形；(4,5,6)锐角三角形；(4,6,9)钝角三角形；(5,6,9)钝角三角形。
1.(1)三角形的任意两边之和
如图,在△ABC中,AB+BC
(2)在同一个三角形中,较大的边所对的角也
如图,在△ABC中,∵AB＞AC,∴∠C
∵∠A＞∠B,∴BC
大于
第三边.如图,在△ABC中,AB+BC
＞
CA,AB+AC＞
BC,BC+CA＞
AB.(2)在同一个三角形中,较大的边所对的角也
较大
,较大的角所对的边也较大
.如图,在△ABC中,∵AB＞AC,∴∠C
＞
∠B.∵∠A＞∠B,∴BC
＞
AC.答案：【解析】：
本题考查三角形的基本性质，包括三角形三边关系以及边与角的大小关系。
三角形三边关系为：三角形的任意两边之和大于第三边。
在三角形中，较大的边所对的角也较大，较大的角所对的边也较大。
(1) 根据三角形三边关系可知，三角形的任意两边之和大于第三边。
在$\triangle ABC$中，$AB + BC\gt CA$，$AB + AC\gt BC$，$BC + CA\gt AB$。
(2) 在同一个三角形中，较大的边所对的角也较大，较大的角所对的边也较大。
在$\triangle ABC$中，因为$AB\gt AC$，所以$\angle C\gt\angle B$；
因为$\angle A\gt\angle B$，所以$BC\gt AC$。
【答案】：
(1) 大于；$\gt$；$\gt$；$\gt$
(2) 较大；较大；$\gt$；$\gt$
本题考查三角形的基本性质，包括三角形三边关系以及边与角的大小关系。
三角形三边关系为：三角形的任意两边之和大于第三边。
在三角形中，较大的边所对的角也较大，较大的角所对的边也较大。
(1) 根据三角形三边关系可知，三角形的任意两边之和大于第三边。
在$\triangle ABC$中，$AB + BC\gt CA$，$AB + AC\gt BC$，$BC + CA\gt AB$。
(2) 在同一个三角形中，较大的边所对的角也较大，较大的角所对的边也较大。
在$\triangle ABC$中，因为$AB\gt AC$，所以$\angle C\gt\angle B$；
因为$\angle A\gt\angle B$，所以$BC\gt AC$。
【答案】：
(1) 大于；$\gt$；$\gt$；$\gt$
(2) 较大；较大；$\gt$；$\gt$
2. 选择题：
(1)在△ABC中,已知∠A-∠B= 90°,那么△ABC是(
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 等边三角形
(2)下列长度的各组线段中,能组成三角形的是(
A. 1 cm,2 cm,3 cm
B. 7 cm,5 cm,12 cm
C. 6 cm,3 cm,2 cm
D. 4 cm,5 cm,6 cm
(1)在△ABC中,已知∠A-∠B= 90°,那么△ABC是(
C
).A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 等边三角形
(2)下列长度的各组线段中,能组成三角形的是(
D
).A. 1 cm,2 cm,3 cm
B. 7 cm,5 cm,12 cm
C. 6 cm,3 cm,2 cm
D. 4 cm,5 cm,6 cm
答案：(1)解：因为∠A - ∠B = 90°，所以∠A = ∠B + 90°，则∠A ＞ 90°，所以△ABC是钝角三角形，选C。
(2)解：三角形任意两边之和大于第三边。A选项1+2=3，不能组成三角形；B选项7+5=12，不能组成三角形；C选项3+2=5 ＜ 6，不能组成三角形；D选项4+5=9 ＞ 6，4+6=10 ＞ 5，5+6=11 ＞ 4，能组成三角形，选D。
(2)解：三角形任意两边之和大于第三边。A选项1+2=3，不能组成三角形；B选项7+5=12，不能组成三角形；C选项3+2=5 ＜ 6，不能组成三角形；D选项4+5=9 ＞ 6，4+6=10 ＞ 5，5+6=11 ＞ 4，能组成三角形，选D。