图5-4描述了某一天小亮从家骑车去书店购书,然后骑车回家的情况.你能说出小亮在路上的情形吗？
答案：【解析】：本题考查对一次函数图像的理解，通过分析图像中横纵坐标的含义以及函数的变化趋势，来描述小亮在路上的情形，包括出发时间、到达书店时间、在书店停留时间、回家时间等关键信息。
从图像中可以看出：
小亮从家出发，随着时间的增加，离家的距离逐渐增大，在$30$分钟时到达书店，此时离家的距离达到最大值，说明小亮在$30$分钟内骑车到达了书店。
从$30$分钟到$60$分钟，离家的距离没有变化，说明小亮在书店停留了$60 - 30 = 30$分钟。
$60$分钟之后，离家的距离逐渐减小，说明小亮开始骑车回家，在$100$分钟时离家的距离为$0$，说明小亮在$100 - 60 = 40$分钟内骑车回到了家。
【答案】：小亮从家出发，$30$分钟到达书店，在书店停留$30$分钟，然后$40$分钟回到家。
从图像中可以看出：
小亮从家出发，随着时间的增加，离家的距离逐渐增大，在$30$分钟时到达书店，此时离家的距离达到最大值，说明小亮在$30$分钟内骑车到达了书店。
从$30$分钟到$60$分钟，离家的距离没有变化，说明小亮在书店停留了$60 - 30 = 30$分钟。
$60$分钟之后，离家的距离逐渐减小，说明小亮开始骑车回家，在$100$分钟时离家的距离为$0$，说明小亮在$100 - 60 = 40$分钟内骑车回到了家。
【答案】：小亮从家出发，$30$分钟到达书店，在书店停留$30$分钟，然后$40$分钟回到家。
例 甲骑自行车以10 km/h的速度沿公路骑行,出发3 h后,乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶,速度为25 km/h.
(1)设甲离开出发地的时间为x h.
① 求甲离开出发地的路程y km关于x h的函数表达式,并指出自变量x的取值范围；
② 求乙离开出发地的路程y km关于x h的函数表达式,并指出自变量x的取值范围.
(2)在同一平面直角坐标系中,画出(1)中两个函数的图象,并结合实际问题,解释图象中交点的意义.
(1)设甲离开出发地的时间为x h.
① 求甲离开出发地的路程y km关于x h的函数表达式,并指出自变量x的取值范围；
② 求乙离开出发地的路程y km关于x h的函数表达式,并指出自变量x的取值范围.
(2)在同一平面直角坐标系中,画出(1)中两个函数的图象,并结合实际问题,解释图象中交点的意义.
答案：【解析】：
本题主要考查一次函数的应用，包括函数的建立、自变量取值范围的确定、函数图像的绘制以及图像交点意义的解释。
(1) ① 对于甲，其速度是10 km/h，时间是x h，所以其离开出发地的路程是速度乘以时间，即$y = 10x$。
由于甲从出发开始就一直骑行，所以时间x的取值范围是从0开始，即$x \geq 0$。
② 对于乙，其速度是25 km/h，但乙比甲晚出发3 h，所以乙骑行的时间是$x - 3$ h。
因此，乙离开出发地的路程是$y = 25(x - 3)$，但需要注意，这个表达式只在乙出发后有效，即$x \geq 3$。
同时，由于题目没有给出乙骑行的总时间，我们可以默认乙一直在骑行，所以x的取值范围是$x \geq 3$。
(2) 对于函数图像的绘制，我们可以根据上面得到的函数表达式，在平面直角坐标系中绘制出两条直线。
图像的交点表示在同一时间点，甲和乙离开出发地的路程相同，即他们相遇了。
【答案】：
(1) ① $y = 10x$，$x \geq 0$；
② $y = 25(x - 3)$，$x \geq 3$；
(2) 图略；交点的意义：表示在同一时间点，甲和乙离开出发地的路程相同，即他们相遇了。
本题主要考查一次函数的应用，包括函数的建立、自变量取值范围的确定、函数图像的绘制以及图像交点意义的解释。
(1) ① 对于甲，其速度是10 km/h，时间是x h，所以其离开出发地的路程是速度乘以时间，即$y = 10x$。
由于甲从出发开始就一直骑行，所以时间x的取值范围是从0开始，即$x \geq 0$。
② 对于乙，其速度是25 km/h，但乙比甲晚出发3 h，所以乙骑行的时间是$x - 3$ h。
因此，乙离开出发地的路程是$y = 25(x - 3)$，但需要注意，这个表达式只在乙出发后有效，即$x \geq 3$。
同时，由于题目没有给出乙骑行的总时间，我们可以默认乙一直在骑行，所以x的取值范围是$x \geq 3$。
(2) 对于函数图像的绘制，我们可以根据上面得到的函数表达式，在平面直角坐标系中绘制出两条直线。
图像的交点表示在同一时间点，甲和乙离开出发地的路程相同，即他们相遇了。
【答案】：
(1) ① $y = 10x$，$x \geq 0$；
② $y = 25(x - 3)$，$x \geq 3$；
(2) 图略；交点的意义：表示在同一时间点，甲和乙离开出发地的路程相同，即他们相遇了。
1. 如图是某长途汽车客运站旅客携带行李费用示意图.免费行李的质量不超过
40
kg,超过此质量,行李费用y元关于行李质量x kg的函数表达式为y = x - 40(x ＞ 40)
.答案：【解析】：
本题主要考查一次函数的应用。
首先，观察图示，当行李质量不超过$40kg$时，费用为$0$元。
因此，免费行李的质量上限是$40kg$。
其次，当行李质量超过$40kg$时，费用开始产生，并且呈线性增长。
设超过$40kg$后，每增加$1kg$行李，费用增加$k$元。
那么，当行李质量为$x kg（x ＞ 40）$时，超出的质量为$(x - 40)kg$，
所需支付的额外费用就是$k(x - 40)$元。
由图示可知，当$x = 50$时，$y = 10$，
代入上式得：$10 = k(50 - 40)$，
解得：$k = 1$。
因此，当$x ＞ 40$时，行李费用$y$关于行李质量$x$的函数表达式为$y = x - 40$。
【答案】：
$40$；$y = x - 40(x ＞ 40)$。
本题主要考查一次函数的应用。
首先，观察图示，当行李质量不超过$40kg$时，费用为$0$元。
因此，免费行李的质量上限是$40kg$。
其次，当行李质量超过$40kg$时，费用开始产生，并且呈线性增长。
设超过$40kg$后，每增加$1kg$行李，费用增加$k$元。
那么，当行李质量为$x kg（x ＞ 40）$时，超出的质量为$(x - 40)kg$，
所需支付的额外费用就是$k(x - 40)$元。
由图示可知，当$x = 50$时，$y = 10$，
代入上式得：$10 = k(50 - 40)$，
解得：$k = 1$。
因此，当$x ＞ 40$时，行李费用$y$关于行李质量$x$的函数表达式为$y = x - 40$。
【答案】：
$40$；$y = x - 40(x ＞ 40)$。
2. 如图,一长为50 cm,宽为20 cm的长方形木板,现要在长边上截去长为x cm的一部分,则剩余木板的面积$S cm^2$关于x cm(0≤x＜50)的表达式为(
A.S= 1000-x
B.S= 1000-20x
C.S= 20x
D.S= 50x
B
).A.S= 1000-x
B.S= 1000-20x
C.S= 20x
D.S= 50x
答案：【解析】：本题主要考查了一次函数的实际应用。
长方形的面积公式为：$面积 = 长 × 宽$。
原始木板的长为$50cm$，宽为$20cm$，所以原始面积为：
$S_{原始} = 50 × 20 = 1000 cm^2$，
在长边上截去长为$x cm$的一部分后，剩余的长为$(50 - x) cm$，宽仍为$20 cm$。
但更方便的方法是直接考虑截去部分的面积，然后用原始面积减去截去部分的面积。
截去部分的面积为：
$S_{截去} = x × 20= 20x cm^2$，
所以，剩余木板的面积为：
$S = S_{原始} - S_{截去}= 1000 - 20x cm^2$，
根据以上分析，答案为B。
【答案】：B。
长方形的面积公式为：$面积 = 长 × 宽$。
原始木板的长为$50cm$，宽为$20cm$，所以原始面积为：
$S_{原始} = 50 × 20 = 1000 cm^2$，
在长边上截去长为$x cm$的一部分后，剩余的长为$(50 - x) cm$，宽仍为$20 cm$。
但更方便的方法是直接考虑截去部分的面积，然后用原始面积减去截去部分的面积。
截去部分的面积为：
$S_{截去} = x × 20= 20x cm^2$，
所以，剩余木板的面积为：
$S = S_{原始} - S_{截去}= 1000 - 20x cm^2$，
根据以上分析，答案为B。
【答案】：B。