6. 已知一次函数$y_{1}= kx+2$(k为常数,$k≠0$)和$y_{2}= x-3$.
(1)当$k= -2$时,若$y_{1}＞y_{2}$,求x的取值范围.
(2)当$x＜1$时,$y_{1}＞y_{2}$.结合图象,直接写出k的取值范围.
(1)当$k= -2$时,若$y_{1}＞y_{2}$,求x的取值范围.
(2)当$x＜1$时,$y_{1}＞y_{2}$.结合图象,直接写出k的取值范围.
答案：
(1)解：当$k = -2$时，$y_{1}=-2x + 2$。
因为$y_{1}＞y_{2}$，所以$-2x+2＞x - 3$，
移项得$-2x - x＞-3 - 2$，
合并同类项得$-3x＞-5$，
系数化为$1$得$x＜\frac{5}{3}$。
(2)$0≤k≤1$
(1)解：当$k = -2$时，$y_{1}=-2x + 2$。
因为$y_{1}＞y_{2}$，所以$-2x+2＞x - 3$，
移项得$-2x - x＞-3 - 2$，
合并同类项得$-3x＞-5$，
系数化为$1$得$x＜\frac{5}{3}$。
(2)$0≤k≤1$
7. 八年级(2)班学生准备外出秋游,甲、乙两家旅行社的报价都是每人60元,且均表示对学生优惠.甲旅行社表示：全部8折收费.乙旅行社表示：不超过30人的人数按9折收费,超过30人的人数按7折收费.
(1)设八年级(2)班学生数为x,甲、乙两家旅行社实际收费分别为$y_{1}$元、$y_{2}$元,试求两家旅行社的收费关于学生人数的函数表达式；
(2)试讨论选择哪家旅行社合算.
(1)设八年级(2)班学生数为x,甲、乙两家旅行社实际收费分别为$y_{1}$元、$y_{2}$元,试求两家旅行社的收费关于学生人数的函数表达式；
(2)试讨论选择哪家旅行社合算.
答案：【解析】：
本题主要考查了一次函数的应用以及不等式求解和方案选择问题。
(1)首先，我们需要根据题目描述，分别求出甲、乙两家旅行社的收费与学生人数之间的函数关系。
对于甲旅行社，全部8折收费，所以其收费与学生人数的关系为：$y_{1} = 60 × 0.8x = 48x$；
对于乙旅行社，不超过30人的人数按9折收费，超过30人的人数按7折收费，所以需要分段表示：
当$x \leq 30$时，$y_{2} = 60 × 0.9x = 54x$；
当$x ＞ 30$时，$y_{2} = 60 × 0.9 × 30 + 60 × 0.7(x - 30) = 42x + 360$。
(2)接下来，我们需要讨论选择哪家旅行社更合算。
这需要我们比较两家旅行社的收费，即比较$y_{1}$和$y_{2}$的大小。
当$x \leq 30$时，$y_{1} = 48x$，$y_{2} = 54x$，显然$y_{1} ＜ y_{2}$，所以选择甲旅行社更合算；
当$x ＞ 30$时，我们需要比较$48x$与$42x + 360$的大小。
解不等式$48x ＜ 42x + 360$，得到$x ＜ 60$；
解方程$48x = 42x + 360$，得到$x = 60$；
解不等式$48x ＞ 42x + 360$，得到$x ＞ 60$。
所以，当$30 ＜ x ＜ 60$时，选择甲旅行社更合算；
当$x = 60$时，两家旅行社收费相同；
当$x ＞ 60$时，选择乙旅行社更合算。
【答案】：
(1)甲旅行社的收费与学生人数的关系为：$y_{1} = 48x$；
乙旅行社的收费与学生人数的关系为：
当$x \leq 30$时，$y_{2} = 54x$；
当$x ＞ 30$时，$y_{2} = 42x + 360$。
(2)当学生人数少于60人时，选择甲旅行社更合算；
当学生人数等于60人时，两家旅行社收费相同；
当学生人数超过60人时，选择乙旅行社更合算。
本题主要考查了一次函数的应用以及不等式求解和方案选择问题。
(1)首先，我们需要根据题目描述，分别求出甲、乙两家旅行社的收费与学生人数之间的函数关系。
对于甲旅行社，全部8折收费，所以其收费与学生人数的关系为：$y_{1} = 60 × 0.8x = 48x$；
对于乙旅行社，不超过30人的人数按9折收费，超过30人的人数按7折收费，所以需要分段表示：
当$x \leq 30$时，$y_{2} = 60 × 0.9x = 54x$；
当$x ＞ 30$时，$y_{2} = 60 × 0.9 × 30 + 60 × 0.7(x - 30) = 42x + 360$。
(2)接下来，我们需要讨论选择哪家旅行社更合算。
这需要我们比较两家旅行社的收费，即比较$y_{1}$和$y_{2}$的大小。
当$x \leq 30$时，$y_{1} = 48x$，$y_{2} = 54x$，显然$y_{1} ＜ y_{2}$，所以选择甲旅行社更合算；
当$x ＞ 30$时，我们需要比较$48x$与$42x + 360$的大小。
解不等式$48x ＜ 42x + 360$，得到$x ＜ 60$；
解方程$48x = 42x + 360$，得到$x = 60$；
解不等式$48x ＞ 42x + 360$，得到$x ＞ 60$。
所以，当$30 ＜ x ＜ 60$时，选择甲旅行社更合算；
当$x = 60$时，两家旅行社收费相同；
当$x ＞ 60$时，选择乙旅行社更合算。
【答案】：
(1)甲旅行社的收费与学生人数的关系为：$y_{1} = 48x$；
乙旅行社的收费与学生人数的关系为：
当$x \leq 30$时，$y_{2} = 54x$；
当$x ＞ 30$时，$y_{2} = 42x + 360$。
(2)当学生人数少于60人时，选择甲旅行社更合算；
当学生人数等于60人时，两家旅行社收费相同；
当学生人数超过60人时，选择乙旅行社更合算。