4. 已知一次函数的图象经过点$(1,2),(-1,-4)$.
(1)求这个函数的表达式.
(2)这个函数的图象经过怎样的平移,可经过点$(2,2)$？所得图象的函数表达式是什么？
(1)求这个函数的表达式.
(2)这个函数的图象经过怎样的平移,可经过点$(2,2)$？所得图象的函数表达式是什么？
答案：【解析】：
本题主要考查一次函数的求解和图像的平移。
(1) 对于求解一次函数的表达式，我们可以使用两点式的方法，即利用两个已知点的坐标，求出函数的斜率和截距，从而确定函数的表达式。
(2) 对于函数的平移问题，我们需要理解函数平移的性质，即函数图像在坐标系中的平移不改变函数的斜率，只改变函数的截距。因此，我们可以通过调整函数的截距来实现函数的平移，并通过代入已知点的坐标来求出新的函数表达式。
【答案】：
(1) 解：
设一次函数的表达式为 $y = kx + b$。
根据已知的两点 $(1,2)$ 和 $(-1,-4)$，我们可以列出以下方程组：
$\begin{cases}k + b = 2, \\-k + b = -4.\end{cases}$解这个方程组，我们得到：
$\begin{cases}k = 3, \\b = -1.\end{cases}$所以，这个一次函数的表达式为 $y = 3x - 1$。
(2) 解：
对于函数 $y = 3x - 1$，我们需要找到一个平移方式，使得新的函数图像能够经过点 $(2,2)$。
我们尝试将函数图像向右平移 1 个单位，得到新的函数表达式 $y = 3(x - 1) - 1 = 3x - 4$。
然后，我们将点 $(2,2)$ 代入新的函数表达式进行验证：
$y = 3 × 2 - 4 = 2$，
验证成功，说明新的函数表达式 $y = 3x - 4$ 的图像确实经过点 $(2,2)$。
所以，这个函数的图象向右平移 1 个单位后，可经过点 $(2,2)$，所得图象的函数表达式是 $y = 3x - 4$。
本题主要考查一次函数的求解和图像的平移。
(1) 对于求解一次函数的表达式，我们可以使用两点式的方法，即利用两个已知点的坐标，求出函数的斜率和截距，从而确定函数的表达式。
(2) 对于函数的平移问题，我们需要理解函数平移的性质，即函数图像在坐标系中的平移不改变函数的斜率，只改变函数的截距。因此，我们可以通过调整函数的截距来实现函数的平移，并通过代入已知点的坐标来求出新的函数表达式。
【答案】：
(1) 解：
设一次函数的表达式为 $y = kx + b$。
根据已知的两点 $(1,2)$ 和 $(-1,-4)$，我们可以列出以下方程组：
$\begin{cases}k + b = 2, \\-k + b = -4.\end{cases}$解这个方程组，我们得到：
$\begin{cases}k = 3, \\b = -1.\end{cases}$所以，这个一次函数的表达式为 $y = 3x - 1$。
(2) 解：
对于函数 $y = 3x - 1$，我们需要找到一个平移方式，使得新的函数图像能够经过点 $(2,2)$。
我们尝试将函数图像向右平移 1 个单位，得到新的函数表达式 $y = 3(x - 1) - 1 = 3x - 4$。
然后，我们将点 $(2,2)$ 代入新的函数表达式进行验证：
$y = 3 × 2 - 4 = 2$，
验证成功，说明新的函数表达式 $y = 3x - 4$ 的图像确实经过点 $(2,2)$。
所以，这个函数的图象向右平移 1 个单位后，可经过点 $(2,2)$，所得图象的函数表达式是 $y = 3x - 4$。
5. 某市为鼓励居民节约用水,采用阶梯水价计费的方法,按月计算每户家庭的水费.月用水量不超过$20m^{3}$时,按2元/$m^{3}$计费；月用水量超过$20m^{3}$时,其中的$20m^{3}$仍按2元/$m^{3}$收费,超过部分按2.6元/$m^{3}$计费.设每户家庭用水量$xm^{3}$时,应交水费y元.
(1)分别求出当$0\leqslant x\leqslant 20和x＞20$时y关于x的函数表达式；
(2)小明家第二季度交纳水费情况如下表：
小明家该季度共用多少水？
(1)分别求出当$0\leqslant x\leqslant 20和x＞20$时y关于x的函数表达式；
(2)小明家第二季度交纳水费情况如下表：
小明家该季度共用多少水？
答案：
(1)解：当$0\leqslant x\leqslant 20$时，$y=2x$；
当$x＞20$时，$y=2×20 + 2.6(x - 20)=2.6x - 12$。
(2)解：四月：$30=2x$，$x=15$；
五月：$34=2x$，$x=17$；
六月：$42.6=2.6x - 12$，$2.6x=54.6$，$x=21$。
$15 + 17 + 21=53(m^{3})$。
答：小明家该季度共用$53m^{3}$水。
(1)解：当$0\leqslant x\leqslant 20$时，$y=2x$；
当$x＞20$时，$y=2×20 + 2.6(x - 20)=2.6x - 12$。
(2)解：四月：$30=2x$，$x=15$；
五月：$34=2x$，$x=17$；
六月：$42.6=2.6x - 12$，$2.6x=54.6$，$x=21$。
$15 + 17 + 21=53(m^{3})$。
答：小明家该季度共用$53m^{3}$水。