答案：【解析】：
题目考查了线段垂直平分线的性质和三角形三边关系，我们需要通过连接相关线段，利用垂直平分线的性质得到相等的线段，再通过三角形三边关系来证明$AB＞AC$。
连接$CD$，因为$DE$是$BC$的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可知$BD = CD$。
在$\triangle ACD$中，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，可得$AD + CD＞AC$。
因为$AB = AD + BD$，且$BD = CD$，所以$AB = AD + CD$。
由$AD + CD＞AC$和$AB = AD + CD$，可推出$AB＞AC$。
【答案】：
证明：
连接$CD$。
∵$DE$是$BC$的垂直平分线，
∴$BD = CD$。
在$\triangle ACD$中，$AD + CD＞AC$。
∵$AB = AD + BD$，$BD = CD$，
∴$AB = AD + CD$。
∴$AB＞AC$。

答案：【解析】：
(1) 本题考查了线段垂直平分线的性质以及两点之间线段最短。要使点$O$到$A$，$B$两点的距离之和最短，根据两点之间线段最短，连接$AB$，与直线$l$的交点即为所求的点$O$。
(2) 本题考查了线段垂直平分线的判定。要使$PA = PB$，根据线段垂直平分线的判定定理，到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以作线段$AB$的垂直平分线，与直线$l$的交点即为所求的点$P$。
(3) 本题考查了角平分线的判定。要使直线$l$平分$\angle AQB$，根据角平分线的判定定理，到角两边距离相等的点在角的平分线上，所以作点$A$关于直线$l$的对称点$A'$，连接$A'B$，与直线$l$的交点即为所求的点$Q$。
【答案】：
(1) 解：连接$AB$，与直线$l$相交于点$O$，则点$O$即为所求。
(2) 解：作线段$AB$的垂直平分线，与直线$l$相交于点$P$，则点$P$即为所求。
(3) 解：作点$A$关于直线$l$的对称点$A'$，连接$A'B$，与直线$l$相交于点$Q$，则点$Q$即为所求。