答案：【解析】：
本题主要考查角平分线的性质定理及其逆定理。
(1) 角平分线上的点到角两边的距离相等。
根据题目条件，点P在$\angle AOB$的平分线上，$PD$垂直于$OA$，$PE$垂直于$OB$。
所以，可以根据角平分线的性质得出$PD = PE$。
(2) 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
根据题目条件，$PD$垂直于$OA$，$PE$垂直于$OB$，且$PD = PE$。
所以，可以根据角平分线的逆定理得出点P在$\angle AOB$的平分线上。
【答案】：
(1) 角两边；$PD$；$OA$；$PE$；$OB$；$PD$；$PE$
(2) 角两边距离；$PD$；$OA$；$PE$；$OB$；$PD$；$PE$

答案：(1)解：过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，∠1=∠2，
∴DC=DE（角平分线上的点到角两边距离相等），
∵BC=10，BD=6，
∴DC=BC-BD=10-6=4，
∴DE=4，即点D到AB的距离为4。
(2)解：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，
∵AP平分∠BAC，
∴PD=PE（角平分线上的点到角两边距离相等），
∵S△ABP=$\frac{1}{2}$AB·PD，S△ACP=$\frac{1}{2}$AC·PE，
∴S△ABP∶S△ACP=AB∶AC=5∶4；
设BP=x，则PC=6-x，
∵S△ABP∶S△ACP=BP∶PC（等高三角形面积比等于底之比），
∴5∶4=x∶(6-x)，
解得x=$\frac{10}{3}$，即BP的长为$\frac{10}{3}$。
答案：(1)4；(2)5∶4；$\frac{10}{3}$

答案：解：1. 以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
2. 分别以点C、D为圆心，大于$\frac{1}{2}CD$长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E；
3. 作射线OE；
4. 射线OE与直线l的交点即为所求点P。

答案：【解析】：
本题主要考查角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等，以及平行线的性质。
证明过程中，先根据平行线的性质得到一些角相等关系，再结合角平分线的定义推出相关角相等，进而得到$PE$和$PF$与角两边夹角的关系，最后利用角平分线的性质证明点$D$到$PE$和$PF$的距离相等。
【答案】：
证明：
∵$PE// AB$，$PF// AC$，
∴$\angle EPD = \angle BAD$，$\angle FPD = \angle CAD$（两直线平行，内错角相等）。
∵$AD$是角平分线，
∴$\angle BAD = \angle CAD$（角平分线的定义）。
∴$\angle EPD = \angle FPD$（等量代换）。
∵$PD$是角$\angle EPF$的平分线（角平分线的定义）。
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
所以点$D$到$PE$和$PF$的距离相等。