答案：【解析】：
本题主要考查平方根和算术平方根的概念及其性质。
首先，我们需要明确什么是算术平方根和平方根。
算术平方根：若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，则这个数$x$被称为$a$的算术平方根。
平方根：若一个数$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，则这个数$x$被称为$a$的平方根。
根据定义，我们可以得出以下结论：
如果一个数有算术平方根，那么这个数一定是非负数，因为负数没有算术平方根。
由于非负数包括0和正数，而0和正数都有平方根（0的平方根是0，正数的平方根有两个，一个正数和一个负数），所以这个数一定有平方根，且至少有一个（0的情况）或两个（正数的情况）。
负数没有平方根，因为在实数范围内，没有任何数的平方是负数。
【答案】：
如果一个数有算术平方根，那么这个数一定有平方根。这个数可能是0或正数。0有一个平方根（即0本身），正数有两个平方根（一个正数和一个负数）。负数没有平方根，因为在实数范围内，没有任何数的平方是负数。

答案：解：(1)因为$ (\pm 100)^{2}=10000 $，所以10000的平方根是$ \pm 100 $。
(2)因为$ (\pm \frac{3}{4})^{2}=\frac{9}{16} $，所以$ \frac{9}{16} $的平方根是$ \pm \frac{3}{4} $。
(3)因为$ (\pm 0.5)^{2}=0.25 $，所以0.25的平方根是$ \pm 0.5 $。
(4)因为$ (\pm 10^{3})^{2}=10^{6} $，所以$ 10^{6} $的平方根是$ \pm 1000 $。

答案：解：
（图形绘制：左侧椭圆内写+4、-4、+5、-5；右侧椭圆内写16、25；左侧+4、-4分别与右侧16用直线连接，左侧+5、-5分别与右侧25用直线连接，两椭圆间上方标“平方”箭头向右，下方标“开平方”箭头向左）
结论：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

答案：【解析】：
本题主要考查了平方根的定义及性质。
(1) 根据平方根的定义，若一个数的平方等于另一个数，则这个数是另一个数的平方根。
因此，当$x^{2} = 5$时，x是5的平方根，记作$\pm \sqrt{5}$。
(2) 根据平方的定义，$3^{2} = 9$，$(-3)^{2} = 9$。
因此，3和-3都是9的平方根。
(3) 正数的平方根有两个，一个正数和一个负数，它们互为相反数。
0的平方根是0本身，而负数没有平方根，因为任何实数的平方都是非负的。
(4) 根据平方根的性质，如果$x^{2} = a^{2}$，那么$x = \pm a$。
所以，当$x^{2} = 4^{2}$时，$x = \pm 4$。
【答案】：
(1) 平方根；$\pm \sqrt{5}$
(2) 9；9；9
(3) 2；相反数；0；负数
(4) $\pm 4$

答案：【解析】：
本题考查了平方根的定义及其性质。对于第一题，我们需要理解平方根的表示方法，特别是正负平方根的表示；对于第二题，我们需要根据平方根的性质，逐一判断每个选项的正确性。
(1)
A选项：$\sqrt{9}= 3$，这表示9的正平方根是3，但题目要求的是9的平方根包括正负两个值，所以A选项错误。
B选项：$\pm\sqrt{9}= 3$，这表示9的平方根的正负值都等于3，这是不可能的，因为$-\sqrt{9} = -3$，所以B选项错误。
C选项：$\sqrt{9}= \pm3$，这表示9的平方根既可以是3也可以是-3，但数学符号上，$\sqrt{9}$通常只表示正平方根，所以C选项错误。
D选项：$\pm\sqrt{9}= \pm3$，这正确地表示了9的平方根包括正负两个值，所以D选项正确。
(2)
A选项：任何数的平方根都有两个，这是不正确的。例如，0的平方根只有一个，即0本身；负数没有实数平方根。所以A选项错误。
B选项：一个正数的平方根的平方是它本身，这是正确的。设正数为a，其平方根为$\sqrt{a}$和$-\sqrt{a}$，它们的平方都是a。所以B选项正确。
C选项：只有正数才有平方根，这是不正确的。0也有平方根，即0本身。所以C选项错误。
D选项：正数的平方根是正数，这是不正确的。正数的平方根有两个，一个正数和一个负数。所以D选项错误。
【答案】：
(1) D
(2) B