例1 求下列各数的立方根：
(1)$\frac{8}{125}$； (2)$-0.064$； (3)0； (4)$2\frac{10}{27}$.
(1)$\frac{8}{125}$； (2)$-0.064$； (3)0； (4)$2\frac{10}{27}$.
答案：(1)解：因为$(\frac{2}{5})^3 = \frac{8}{125}$，所以$\frac{8}{125}$的立方根是$\frac{2}{5}$。
(2)解：因为$(-0.4)^3 = -0.064$，所以$-0.064$的立方根是$-0.4$。
(3)解：因为$0^3 = 0$，所以$0$的立方根是$0$。
(4)解：$2\frac{10}{27} = \frac{64}{27}$，因为$(\frac{4}{3})^3 = \frac{64}{27}$，所以$2\frac{10}{27}$的立方根是$\frac{4}{3}$。
(2)解：因为$(-0.4)^3 = -0.064$，所以$-0.064$的立方根是$-0.4$。
(3)解：因为$0^3 = 0$，所以$0$的立方根是$0$。
(4)解：$2\frac{10}{27} = \frac{64}{27}$，因为$(\frac{4}{3})^3 = \frac{64}{27}$，所以$2\frac{10}{27}$的立方根是$\frac{4}{3}$。
例2 求下列各式的值,并说明各式的意义：
(1)$\sqrt[3]{64}$； (2)$-\sqrt[3]{\frac{1}{8}}$； (3)$\sqrt[3]{-\frac{27}{64}}$； (4)$\sqrt{0.01}$； (5)$\pm\sqrt{81}$.
(1)$\sqrt[3]{64}$； (2)$-\sqrt[3]{\frac{1}{8}}$； (3)$\sqrt[3]{-\frac{27}{64}}$； (4)$\sqrt{0.01}$； (5)$\pm\sqrt{81}$.
答案：(1)解：因为$4^3 = 64$，所以$\sqrt[3]{64} = 4$，表示64的立方根是4。
(2)解：因为$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$，所以$\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}$，则$-\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2}$，表示$\frac{1}{8}$的立方根的相反数是$-\frac{1}{2}$。
(3)解：因为$(-\frac{3}{4})^3=-\frac{27}{64}$，所以$\sqrt[3]{-\frac{27}{64}}=-\frac{3}{4}$，表示$-\frac{27}{64}$的立方根是$-\frac{3}{4}$。
(4)解：因为$0.1^2 = 0.01$，所以$\sqrt{0.01}=0.1$，表示0.01的算术平方根是0.1。
(5)解：因为$(\pm9)^2 = 81$，所以$\pm\sqrt{81}=\pm9$，表示81的平方根是$\pm9$。
(2)解：因为$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$，所以$\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}$，则$-\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2}$，表示$\frac{1}{8}$的立方根的相反数是$-\frac{1}{2}$。
(3)解：因为$(-\frac{3}{4})^3=-\frac{27}{64}$，所以$\sqrt[3]{-\frac{27}{64}}=-\frac{3}{4}$，表示$-\frac{27}{64}$的立方根是$-\frac{3}{4}$。
(4)解：因为$0.1^2 = 0.01$，所以$\sqrt{0.01}=0.1$，表示0.01的算术平方根是0.1。
(5)解：因为$(\pm9)^2 = 81$，所以$\pm\sqrt{81}=\pm9$，表示81的平方根是$\pm9$。
1. 选择题：
(1)64的立方根是(
A. 4 B. $\pm4$ C. 8 D. $\pm8$
(2)$\sqrt[3]{-27}$等于(
A. 3 B. $-3$ C. 9 D. $-9$
(1)64的立方根是(
A
).A. 4 B. $\pm4$ C. 8 D. $\pm8$
(2)$\sqrt[3]{-27}$等于(
B
).A. 3 B. $-3$ C. 9 D. $-9$
答案：【解析】：
本题主要考察立方根的定义和性质。
(1) 对于64的立方根，需要找到一个数，其三次方等于64。
A选项：$4^3 = 64$，满足条件。
B选项：$(\pm 4)^3$ 中，只有 $4^3$ 等于64，$-4^3$ 不等于64，所以不满足条件。
C选项：$8^3$ 不等于64，所以不满足条件。
D选项：同B选项，只有正数部分满足条件。
因此，答案是A。
(2) 对于$\sqrt[3]{-27}$，需要找到一个数，其三次方等于-27。
A选项：$3^3 = 27$，不满足条件。
B选项：$(-3)^3 = -27$，满足条件。
C选项：$9^3$ 不等于-27，所以不满足条件。
D选项：$(-9)^3$ 不等于-27，所以不满足条件。
因此，答案是B。
【答案】：
(1) A
(2) B
本题主要考察立方根的定义和性质。
(1) 对于64的立方根，需要找到一个数，其三次方等于64。
A选项：$4^3 = 64$，满足条件。
B选项：$(\pm 4)^3$ 中，只有 $4^3$ 等于64，$-4^3$ 不等于64，所以不满足条件。
C选项：$8^3$ 不等于64，所以不满足条件。
D选项：同B选项，只有正数部分满足条件。
因此，答案是A。
(2) 对于$\sqrt[3]{-27}$，需要找到一个数，其三次方等于-27。
A选项：$3^3 = 27$，不满足条件。
B选项：$(-3)^3 = -27$，满足条件。
C选项：$9^3$ 不等于-27，所以不满足条件。
D选项：$(-9)^3$ 不等于-27，所以不满足条件。
因此，答案是B。
【答案】：
(1) A
(2) B
2. 填空题：
(1)0.008的立方根是
(2)已知$a^3= (-2)^3$,那么$a= $
(1)0.008的立方根是
0.2
,$-\frac{1}{8}$的立方根是$-\frac{1}{2}$
.(2)已知$a^3= (-2)^3$,那么$a= $
-2
；已知$\sqrt[3]{x}= -8$,那么$x= $-512
.答案：【解析】：
本题主要考查立方根的定义和性质。
对于第一小题，需要找到0.008和$-\frac{1}{8}$的立方根。
根据立方根的定义，需要找到一个数，它的三次方等于给定的数。
对于0.008，可以尝试0.2，因为$(0.2)^3 = 0.008$，
所以0.008的立方根是0.2。
对于$-\frac{1}{8}$，可以尝试$-\frac{1}{2}$，
因为$\left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{8}$，
所以$-\frac{1}{8}$的立方根是$-\frac{1}{2}$。
对于第二小题，已知$a^3 = (-2)^3$，
根据立方根的性质，如果两个数的三次方相等，那么这两个数也相等。
所以，$a = -2$。
对于$\sqrt[3]{x} = -8$，根据立方根的定义，需要找到一个数$x$，使得它的立方根等于-8。
即$x = (-8)^3 = -512$。
【答案】：
(1) 0.2；$-\frac{1}{2}$
(2) -2；-512
本题主要考查立方根的定义和性质。
对于第一小题，需要找到0.008和$-\frac{1}{8}$的立方根。
根据立方根的定义，需要找到一个数，它的三次方等于给定的数。
对于0.008，可以尝试0.2，因为$(0.2)^3 = 0.008$，
所以0.008的立方根是0.2。
对于$-\frac{1}{8}$，可以尝试$-\frac{1}{2}$，
因为$\left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{8}$，
所以$-\frac{1}{8}$的立方根是$-\frac{1}{2}$。
对于第二小题，已知$a^3 = (-2)^3$，
根据立方根的性质，如果两个数的三次方相等，那么这两个数也相等。
所以，$a = -2$。
对于$\sqrt[3]{x} = -8$，根据立方根的定义，需要找到一个数$x$，使得它的立方根等于-8。
即$x = (-8)^3 = -512$。
【答案】：
(1) 0.2；$-\frac{1}{2}$
(2) -2；-512