3. 判断题(正确的打“√”,错误的打“×”)：
(1)$\frac{27}{8}的立方根是\pm\frac{3}{2}$；(
(2)负数没有立方根；(
(3)$\sqrt[3]{0.8}= 0.2$；(
(4)$-a的立方根是-\sqrt[3]{a}$；(
(5)$\sqrt[3]{\frac{8}{27}}= \pm\frac{2}{3}$.(
(1)$\frac{27}{8}的立方根是\pm\frac{3}{2}$；(
×
)(2)负数没有立方根；(
×
)(3)$\sqrt[3]{0.8}= 0.2$；(
×
)(4)$-a的立方根是-\sqrt[3]{a}$；(
√
)(5)$\sqrt[3]{\frac{8}{27}}= \pm\frac{2}{3}$.(
×
)答案：【解析】：
本题主要考察立方根的定义和性质。
(1) 对于$\frac{27}{8}$的立方根，需要找到一个数，其三次方等于$\frac{27}{8}$。
计算得$(\frac{3}{2})^3 = \frac{27}{8}$，
所以$\frac{27}{8}$的立方根是$\frac{3}{2}$，
而不是$\pm\frac{3}{2}$。
因此，此命题错误。
(2) 负数的立方根是负数，
例如$(-2)^3 = -8$，
所以$-8$的立方根是$-2$。
因此，此命题错误。
(3) 对于$0.8$的立方根，需要找到一个数，其三次方等于$0.8$。
显然$0.2^3 = 0.008$，
不等于$0.8$。
因此，此命题错误。
(4) 根据立方根的性质，$-a$的立方根确实是$-\sqrt[3]{a}$。
因此，此命题正确。
(5) 对于$\frac{8}{27}$的立方根，需要找到一个数，其三次方等于$\frac{8}{27}$。
计算得$(\frac{2}{3})^3 = \frac{8}{27}$，
所以$\frac{8}{27}$的立方根是$\frac{2}{3}$，
而不是$\pm\frac{2}{3}$。
因此，此命题错误。
【答案】：
(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×
本题主要考察立方根的定义和性质。
(1) 对于$\frac{27}{8}$的立方根，需要找到一个数，其三次方等于$\frac{27}{8}$。
计算得$(\frac{3}{2})^3 = \frac{27}{8}$，
所以$\frac{27}{8}$的立方根是$\frac{3}{2}$，
而不是$\pm\frac{3}{2}$。
因此，此命题错误。
(2) 负数的立方根是负数，
例如$(-2)^3 = -8$，
所以$-8$的立方根是$-2$。
因此，此命题错误。
(3) 对于$0.8$的立方根，需要找到一个数，其三次方等于$0.8$。
显然$0.2^3 = 0.008$，
不等于$0.8$。
因此，此命题错误。
(4) 根据立方根的性质，$-a$的立方根确实是$-\sqrt[3]{a}$。
因此，此命题正确。
(5) 对于$\frac{8}{27}$的立方根，需要找到一个数，其三次方等于$\frac{8}{27}$。
计算得$(\frac{2}{3})^3 = \frac{8}{27}$，
所以$\frac{8}{27}$的立方根是$\frac{2}{3}$，
而不是$\pm\frac{2}{3}$。
因此，此命题错误。
【答案】：
(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×
4. 求下列各式的值：
(1)$\sqrt[3]{0.027}$；
(2)$\sqrt[3]{-216}$；
(3)$(\sqrt[3]{-5})^3$；
(4)$\sqrt[3]{\frac{19}{27}-1}$.
(1)$\sqrt[3]{0.027}$；
(2)$\sqrt[3]{-216}$；
(3)$(\sqrt[3]{-5})^3$；
(4)$\sqrt[3]{\frac{19}{27}-1}$.
答案：(1)解：因为$0.3^3 = 0.027$，所以$\sqrt[3]{0.027}=0.3$
(2)解：因为$(-6)^3=-216$，所以$\sqrt[3]{-216}=-6$
(3)解：$(\sqrt[3]{-5})^3=-5$
(4)解：$\sqrt[3]{\frac{19}{27}-1}=\sqrt[3]{-\frac{8}{27}}$，因为$(-\frac{2}{3})^3=-\frac{8}{27}$，所以$\sqrt[3]{-\frac{8}{27}}=-\frac{2}{3}$
(2)解：因为$(-6)^3=-216$，所以$\sqrt[3]{-216}=-6$
(3)解：$(\sqrt[3]{-5})^3=-5$
(4)解：$\sqrt[3]{\frac{19}{27}-1}=\sqrt[3]{-\frac{8}{27}}$，因为$(-\frac{2}{3})^3=-\frac{8}{27}$，所以$\sqrt[3]{-\frac{8}{27}}=-\frac{2}{3}$
5. 求下列各式中的$x$：
(1)$9x^3+2\frac{2}{3}= 0$；
(2)$(x+1)^3= 8$.
(1)$9x^3+2\frac{2}{3}= 0$；
(2)$(x+1)^3= 8$.
答案：(1)解：$9x^3 + 2\frac{2}{3} = 0$
$9x^3 = -\frac{8}{3}$
$x^3 = -\frac{8}{27}$
$x = \sqrt[3]{-\frac{8}{27}} = -\frac{2}{3}$
(2)解：$(x + 1)^3 = 8$
$x + 1 = \sqrt[3]{8} = 2$
$x = 2 - 1 = 1$
$9x^3 = -\frac{8}{3}$
$x^3 = -\frac{8}{27}$
$x = \sqrt[3]{-\frac{8}{27}} = -\frac{2}{3}$
(2)解：$(x + 1)^3 = 8$
$x + 1 = \sqrt[3]{8} = 2$
$x = 2 - 1 = 1$