答案：解：设小木块的棱长为$x\ cm$。
因为大正方体体积为$1000\ cm^3$，锯成8块同样大小的小正方体，所以每块小正方体体积为$1000÷8 = 125\ cm^3$。
根据正方体体积公式$V = x^3$，可得$x^3=125$，解得$x=\sqrt[3]{125}=5$。
答：小木块的棱长是$5\ cm$。

答案：【解析】：
本题主要考察立方根的定义及性质。
(1) 对于每个小题的计算，我们直接应用立方根的定义来求解。
① $(\sqrt[3]{-8})^3$：根据立方根的定义，$\sqrt[3]{-8}$ 是-8的立方根，即-2。再立方，得到$(-2)^3 = -8$。
② $(\sqrt[3]{2})^3$：同理，$\sqrt[3]{2}$ 是2的立方根，再立方得到 $2$。
③ $(\sqrt[3]{-3})^3$：$\sqrt[3]{-3}$ 是-3的立方根，再立方得到 $-3$。
④ $\sqrt[3]{(-3)^3}$：先计算$(-3)^3 = -27$，再求$-27$的立方根，即 $-3$。
(2) 通过观察(1)中的计算结果，我们可以发现，任何数的立方的立方根都等于它本身。
(3) 理由：设这个数为$a$，根据立方根的定义，$\sqrt[3]{a^3}$ 表示$a^3$的立方根。由于立方和立方根是互逆运算，所以 $\sqrt[3]{a^3} = a$。同时，$(\sqrt[3]{a})^3$ 表示$a$的立方根的立方，也等于 $a$。因此，我们得出结论：$\sqrt[3]{a^3} = (\sqrt[3]{a})^3 = a$。
【答案】：
(1) ① $-8$；② $2$；③ $-3$；④ $-3$。
(2) 任何数的立方的立方根都等于它本身。
(3) 理由：设这个数为$a$，根据立方根的定义和性质，我们有 $\sqrt[3]{a^3} = a$ 和 $(\sqrt[3]{a})^3 = a$，因此 $\sqrt[3]{a^3} = (\sqrt[3]{a})^3$。

答案：【解析】：
本题主要考察立方根的性质以及相反数的概念。
(1) 为了验证结论，可以选择两个具体的数，例如选择$a = 2$和$b = -2$，它们互为相反数。然后计算它们的立方，$a^3 = 2^3 = 8$，$b^3 = (-2)^3 = -8$，可以看出$8$和$-8$也互为相反数，从而验证了结论。
(2) 要证明这个结论，可以利用相反数的定义和立方根的性质。设两个数为$a$和$b$，且$\sqrt[3]{a} = - \sqrt[3]{b}$，则根据立方根的性质，有$a = (- \sqrt[3]{b})^3 = -b$，即$a + b = 0$，从而证明了若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数。
(3) 对于这个问题，可以先根据题目条件设立方程，然后利用立方根的性质求解。由题意知$\sqrt[3]{1-2x}$与$\sqrt[3]{3x-5}$互为相反数，即$\sqrt[3]{1-2x} = - \sqrt[3]{3x-5}$，根据立方根的性质，可以得到方程$1-2x = -(3x-5)$，解这个方程可以得到$x$的值，然后代入$1-\sqrt{x}$求解。
【答案】：
(1) 举例：取$a = 2$，$b = -2$，则$\sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{2}$，$\sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{-2}$，这两个数的立方根互为相反数。同时，$a^3 = 8$，$b^3 = -8$，也互为相反数。因此，猜测成立。
(2) 证明：设两个数为$a$和$b$，且$\sqrt[3]{a} = - \sqrt[3]{b}$，则$a = (- \sqrt[3]{b})^3 = -b$，即$a + b = 0$。所以，若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数。
(3) 解：由题意知$\sqrt[3]{1-2x} = - \sqrt[3]{3x-5}$，根据立方根的性质，可以得到方程$1-2x = -(3x-5)$，解方程得$x = 4$。
所以，$1-\sqrt{x} = 1-\sqrt{4} = 1-2 = -1$。