1. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是(
A.3,4,7
B.3,4,6
C.3,4,5
D.3,4,4
A
).A.3,4,7
B.3,4,6
C.3,4,5
D.3,4,4
答案：解：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边。
A. $3 + 4 = 7$，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形；
B. $3 + 4 ＞ 6$，$3 + 6 ＞ 4$，$4 + 6 ＞ 3$，能组成三角形；
C. $3 + 4 ＞ 5$，$3 + 5 ＞ 4$，$4 + 5 ＞ 3$，能组成三角形；
D. $3 + 4 ＞ 4$，$3 + 4 ＞ 4$，$4 + 4 ＞ 3$，能组成三角形。
结论：A
A. $3 + 4 = 7$，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形；
B. $3 + 4 ＞ 6$，$3 + 6 ＞ 4$，$4 + 6 ＞ 3$，能组成三角形；
C. $3 + 4 ＞ 5$，$3 + 5 ＞ 4$，$4 + 5 ＞ 3$，能组成三角形；
D. $3 + 4 ＞ 4$，$3 + 4 ＞ 4$，$4 + 4 ＞ 3$，能组成三角形。
结论：A
2. 如图,AB= AC,AD= AE,为使△ABD≌△ACE,可以补充的条件是(
A.∠B= ∠C
B.∠D= ∠E
C.∠1= ∠2
D.∠CAD= ∠DAC
C
).A.∠B= ∠C
B.∠D= ∠E
C.∠1= ∠2
D.∠CAD= ∠DAC
答案：【解析】：本题考查全等三角形的判定定理。
题目给出了两个三角形$\bigtriangleup ABD$和$\bigtriangleup ACE$，其中$AB = AC$，$AD = AE$，需要找到一个条件使得这两个三角形全等。
A选项：$\angle B = \angle C$。
这个条件给出了两个三角形的两组对应边相等，但给出的角并不是这两组对应边的夹角，所以不能根据$SAS$（边角边）判定三角形全等。
同时，没有给出足够的信息来应用其他全等判定定理（如$SSS$，$ASA$，$AAS$等），因此A选项不能使$\bigtriangleup ABD \cong \bigtriangleup ACE$。
B选项：$\angle D = \angle E$。
与A选项类似，这个条件给出了两个三角形的两组对应边相等，但给出的角并不是对应边的夹角，所以不能根据$SAS$判定三角形全等。
同样，没有足够的信息来应用其他全等判定定理，因此B选项不能使$\bigtriangleup ABD \cong \bigtriangleup ACE$。
C选项：$\angle 1 = \angle 2$。
由于$\angle BAD = \angle 1 + \angle CAD$，$\angle CAE = \angle 2 + \angle CAD$，且$\angle 1 = \angle 2$，
所以$\angle BAD = \angle CAE$。
现在，我们有了两组对应边相等（$AB = AC$，$AD = AE$）和它们之间的夹角相等（$\angle BAD = \angle CAE$），这满足$SAS$（边角边）判定定理。
因此，C选项可以使$\bigtriangleup ABD \cong \bigtriangleup ACE$。
D选项：$\angle CAD = \angle DAC$。
这个条件实际上是一个自明的事实，因为任何角都等于它自身。
它并没有提供任何新的信息来帮助我们判定两个三角形是否全等。
因此，D选项不能使$\bigtriangleup ABD \cong \bigtriangleup ACE$。
综上所述，只有C选项可以使$\bigtriangleup ABD \cong \bigtriangleup ACE$。
【答案】：C。
题目给出了两个三角形$\bigtriangleup ABD$和$\bigtriangleup ACE$，其中$AB = AC$，$AD = AE$，需要找到一个条件使得这两个三角形全等。
A选项：$\angle B = \angle C$。
这个条件给出了两个三角形的两组对应边相等，但给出的角并不是这两组对应边的夹角，所以不能根据$SAS$（边角边）判定三角形全等。
同时，没有给出足够的信息来应用其他全等判定定理（如$SSS$，$ASA$，$AAS$等），因此A选项不能使$\bigtriangleup ABD \cong \bigtriangleup ACE$。
B选项：$\angle D = \angle E$。
与A选项类似，这个条件给出了两个三角形的两组对应边相等，但给出的角并不是对应边的夹角，所以不能根据$SAS$判定三角形全等。
同样，没有足够的信息来应用其他全等判定定理，因此B选项不能使$\bigtriangleup ABD \cong \bigtriangleup ACE$。
C选项：$\angle 1 = \angle 2$。
由于$\angle BAD = \angle 1 + \angle CAD$，$\angle CAE = \angle 2 + \angle CAD$，且$\angle 1 = \angle 2$，
所以$\angle BAD = \angle CAE$。
现在，我们有了两组对应边相等（$AB = AC$，$AD = AE$）和它们之间的夹角相等（$\angle BAD = \angle CAE$），这满足$SAS$（边角边）判定定理。
因此，C选项可以使$\bigtriangleup ABD \cong \bigtriangleup ACE$。
D选项：$\angle CAD = \angle DAC$。
这个条件实际上是一个自明的事实，因为任何角都等于它自身。
它并没有提供任何新的信息来帮助我们判定两个三角形是否全等。
因此，D选项不能使$\bigtriangleup ABD \cong \bigtriangleup ACE$。
综上所述，只有C选项可以使$\bigtriangleup ABD \cong \bigtriangleup ACE$。
【答案】：C。
3. 如图,AC= AD,BC= BD,则有(
A.AB⊥CD,OC= OD
B.AB⊥CD,OA= OB
C.AB⊥CD,OA= OB,OC= OD
D.CD平分∠ACB
A
).A.AB⊥CD,OC= OD
B.AB⊥CD,OA= OB
C.AB⊥CD,OA= OB,OC= OD
D.CD平分∠ACB
答案：解：在△ACB和△ADB中，
∵AC=AD，BC=BD，AB=AB，
∴△ACB≌△ADB（SSS），
∴∠CAB=∠DAB，
在△ACO和△ADO中，
∵AC=AD，∠CAO=∠DAO，AO=AO，
∴△ACO≌△ADO（SAS），
∴OC=OD，∠AOC=∠AOD，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=∠AOD=90°，
∴AB⊥CD，OC=OD。
答案：A
∵AC=AD，BC=BD，AB=AB，
∴△ACB≌△ADB（SSS），
∴∠CAB=∠DAB，
在△ACO和△ADO中，
∵AC=AD，∠CAO=∠DAO，AO=AO，
∴△ACO≌△ADO（SAS），
∴OC=OD，∠AOC=∠AOD，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=∠AOD=90°，
∴AB⊥CD，OC=OD。
答案：A
4. 如图,下列条件中,不能说明△ABD≌△ACD的是(
A.BD= CD,AB= AC
B.∠ADB= ∠ADC
C.∠B= ∠C,∠BAD= ∠CAD
D.∠B= ∠C,∠ADB= ∠ADC
B
).A.BD= CD,AB= AC
B.∠ADB= ∠ADC
C.∠B= ∠C,∠BAD= ∠CAD
D.∠B= ∠C,∠ADB= ∠ADC
答案：【解析】：
本题考查全等三角形的判定定理。
A选项给出了两条边分别相等，即$BD = CD$和$AB = AC$，再加上两个三角形共有的边$AD = AD$，构成了$SSS$（边边边）全等条件，所以可以判定$\bigtriangleup ABD\cong \bigtriangleup ACD$。
B选项只给出了$\angle ADB=\angle ADC$，仅有一个角相等，不满足全等三角形的判定定理，无法判定$\bigtriangleup ABD\cong \bigtriangleup ACD$。
C选项给出了两对角分别相等，即$\angle B=\angle C$和$\angle BAD = \angle CAD$，再加上两个三角形共有的边$AD = AD$，构成了$AAS$（角角边）全等条件，所以可以判定$\bigtriangleup ABD\cong \bigtriangleup ACD$。
D选项给出了两对角分别相等，即$\angle B=\angle C$和$\angle ADB=\angle ADC$，再加上两个三角形共有的边$AD = AD$，构成了$AAS$（角角边）全等条件，所以可以判定$\bigtriangleup ABD\cong \bigtriangleup ACD$。
【答案】：B
本题考查全等三角形的判定定理。
A选项给出了两条边分别相等，即$BD = CD$和$AB = AC$，再加上两个三角形共有的边$AD = AD$，构成了$SSS$（边边边）全等条件，所以可以判定$\bigtriangleup ABD\cong \bigtriangleup ACD$。
B选项只给出了$\angle ADB=\angle ADC$，仅有一个角相等，不满足全等三角形的判定定理，无法判定$\bigtriangleup ABD\cong \bigtriangleup ACD$。
C选项给出了两对角分别相等，即$\angle B=\angle C$和$\angle BAD = \angle CAD$，再加上两个三角形共有的边$AD = AD$，构成了$AAS$（角角边）全等条件，所以可以判定$\bigtriangleup ABD\cong \bigtriangleup ACD$。
D选项给出了两对角分别相等，即$\angle B=\angle C$和$\angle ADB=\angle ADC$，再加上两个三角形共有的边$AD = AD$，构成了$AAS$（角角边）全等条件，所以可以判定$\bigtriangleup ABD\cong \bigtriangleup ACD$。
【答案】：B
5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则其顶角的度数为(
A.40°
B.50°
C.40°或140°
D.50°或130°
D
).A.40°
B.50°
C.40°或140°
D.50°或130°
答案：【解析】：
本题主要考察等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的应用。
首先，我们设等腰三角形为$\triangle ABC$，其中$AB = AC$，且$BD$是$AC$上的高。
当等腰三角形为锐角三角形时：
由题意知，$\angle ABD = 40^\circ$（高与腰的夹角）。
那么，在直角三角形$\triangle ABD$中，有$\angle BAC = 90^\circ - \angle ABD = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$。
由于$\triangle ABC$是等腰三角形，所以顶角$\angle BAC$就是我们要求的顶角度数，即$50^\circ$。
当等腰三角形为钝角三角形时：
此时，高$BD$在三角形外部。
由题意知，$\angle ABD = 40^\circ$。
在直角三角形$\triangle ABD$中，外角$\angle BAD = 90^\circ - \angle ABD = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$。
由于$\angle BAD$是三角形的一个外角，根据外角等于两不相邻内角之和，有$\angle BAC = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$。
综合两种情况，等腰三角形的顶角度数可以是$50^\circ$或$130^\circ$。
【答案】：
D. $50^\circ$或$130^\circ$。
本题主要考察等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的应用。
首先，我们设等腰三角形为$\triangle ABC$，其中$AB = AC$，且$BD$是$AC$上的高。
当等腰三角形为锐角三角形时：
由题意知，$\angle ABD = 40^\circ$（高与腰的夹角）。
那么，在直角三角形$\triangle ABD$中，有$\angle BAC = 90^\circ - \angle ABD = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$。
由于$\triangle ABC$是等腰三角形，所以顶角$\angle BAC$就是我们要求的顶角度数，即$50^\circ$。
当等腰三角形为钝角三角形时：
此时，高$BD$在三角形外部。
由题意知，$\angle ABD = 40^\circ$。
在直角三角形$\triangle ABD$中，外角$\angle BAD = 90^\circ - \angle ABD = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$。
由于$\angle BAD$是三角形的一个外角，根据外角等于两不相邻内角之和，有$\angle BAC = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$。
综合两种情况，等腰三角形的顶角度数可以是$50^\circ$或$130^\circ$。
【答案】：
D. $50^\circ$或$130^\circ$。
6. 如图,在△ABC中,AC= BC,∠ACB= 90°,点D,E在边AB上,将△ACD,△BCE分别沿CD,CE翻折,点A,B分别落在点A',B'的位置,再将△A'CD,△B'CE分别沿A'C,B'C翻折,点D与点E恰好重合于点O,则∠A'OB'的度数是(
A.90°
B.120°
C.135°
D.150°
B
).A.90°
B.120°
C.135°
D.150°
答案：解：
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°。
设∠ACD=α，∠BCE=β，
由翻折性质得：∠A'CD=α，∠A'CO=∠A'CD=α，∠B'CE=β，∠B'CO=∠B'CE=β。
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCE+∠BCE=90°，即α+∠DCE+β=90°。
又
∵点D与点E重合于点O，
∴∠A'CB'=∠A'CO+∠B'CO=α+β，
且∠A'CB'=∠ACB - (∠ACA' + ∠BCB')=90° - 2α - 2β，
∴α+β=90° - 2α - 2β，解得α+β=30°，
∴∠A'CB'=30°。
∵翻折后CA'=CA=CB=CB'，
∴△A'CB'为等腰三角形，CA'=CB'，∠A'CB'=30°，
∴∠CA'O=∠A=45°，∠CB'O=∠B=45°。
在△A'OB'中，∠A'OB'=360° - ∠CA'O - ∠CB'O - ∠A'CB'=360° - 45° - 45° - 30°=240°（此处错误，应为在四边形CA'OB'中）
在四边形CA'OB'中，∠A'OB'=360° - ∠CA'O - ∠CB'O - ∠A'CB'=360° - 45° - 45° - 30°=240°（仍错误，正确应为：在△A'OC和△B'OC中，∠CA'O=∠A=45°，∠A'CO=α，∠CB'O=∠B=45°，∠B'CO=β，α+β=30°，所以∠A'OC=180° - 45° - α，∠B'OC=180° - 45° - β，∠A'OB'=∠A'OC + ∠B'OC=360° - 90° - (α+β)=270° - 30°=240°（错误，正确思路：∠A'OB'=∠A'OC + ∠B'OC - 360°？不，重新计算：
∠A'OC=180° - ∠CA'O - ∠A'CO=180° - 45° - α=135° - α，
∠B'OC=180° - ∠CB'O - ∠B'CO=180° - 45° - β=135° - β，
∠A'OB'=∠A'OC + ∠B'OC - 360° + ∠DCE？不，正确应为点O在∠A'CB'内，∠A'OB'=∠A'OC + ∠B'OC - ∠A'CB'？
正确方法：
∵CA'=CB'，∠A'CB'=30°，
∴∠CA'B'=∠CB'A'=(180° - 30°)/2=75°，
又
∵∠CA'O=∠A=45°，∠CB'O=∠B=45°，
∴∠OA'B'=∠CA'B' - ∠CA'O=75° - 45°=30°，
∠OB'A'=∠CB'A' - ∠CB'O=75° - 45°=30°，
在△A'OB'中，∠A'OB'=180° - 30° - 30°=120°。
答案：B。
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°。
设∠ACD=α，∠BCE=β，
由翻折性质得：∠A'CD=α，∠A'CO=∠A'CD=α，∠B'CE=β，∠B'CO=∠B'CE=β。
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCE+∠BCE=90°，即α+∠DCE+β=90°。
又
∵点D与点E重合于点O，
∴∠A'CB'=∠A'CO+∠B'CO=α+β，
且∠A'CB'=∠ACB - (∠ACA' + ∠BCB')=90° - 2α - 2β，
∴α+β=90° - 2α - 2β，解得α+β=30°，
∴∠A'CB'=30°。
∵翻折后CA'=CA=CB=CB'，
∴△A'CB'为等腰三角形，CA'=CB'，∠A'CB'=30°，
∴∠CA'O=∠A=45°，∠CB'O=∠B=45°。
在△A'OB'中，∠A'OB'=360° - ∠CA'O - ∠CB'O - ∠A'CB'=360° - 45° - 45° - 30°=240°（此处错误，应为在四边形CA'OB'中）
在四边形CA'OB'中，∠A'OB'=360° - ∠CA'O - ∠CB'O - ∠A'CB'=360° - 45° - 45° - 30°=240°（仍错误，正确应为：在△A'OC和△B'OC中，∠CA'O=∠A=45°，∠A'CO=α，∠CB'O=∠B=45°，∠B'CO=β，α+β=30°，所以∠A'OC=180° - 45° - α，∠B'OC=180° - 45° - β，∠A'OB'=∠A'OC + ∠B'OC=360° - 90° - (α+β)=270° - 30°=240°（错误，正确思路：∠A'OB'=∠A'OC + ∠B'OC - 360°？不，重新计算：
∠A'OC=180° - ∠CA'O - ∠A'CO=180° - 45° - α=135° - α，
∠B'OC=180° - ∠CB'O - ∠B'CO=180° - 45° - β=135° - β，
∠A'OB'=∠A'OC + ∠B'OC - 360° + ∠DCE？不，正确应为点O在∠A'CB'内，∠A'OB'=∠A'OC + ∠B'OC - ∠A'CB'？
正确方法：
∵CA'=CB'，∠A'CB'=30°，
∴∠CA'B'=∠CB'A'=(180° - 30°)/2=75°，
又
∵∠CA'O=∠A=45°，∠CB'O=∠B=45°，
∴∠OA'B'=∠CA'B' - ∠CA'O=75° - 45°=30°，
∠OB'A'=∠CB'A' - ∠CB'O=75° - 45°=30°，
在△A'OB'中，∠A'OB'=180° - 30° - 30°=120°。
答案：B。