7. 角是轴对称图形,它的对称轴是
角平分线所在的直线
.答案：【解析】：
本题考查了角平分线的性质。角平分线将一个角分为两个相等的小角，而这两个小角关于角平分线是对称的。因此，角的对称轴就是角平分线所在的直线。
【答案】：
角平分线所在的直线。
本题考查了角平分线的性质。角平分线将一个角分为两个相等的小角，而这两个小角关于角平分线是对称的。因此，角的对称轴就是角平分线所在的直线。
【答案】：
角平分线所在的直线。
8. 如图,AC= BD,∠1= ∠2,那么△ABC≌
△BAD
,其判定根据是SAS
.答案：【解析】：本题考查全等三角形的判定定理。
全等三角形有以下5个判定定理：
$SSS$（边边边）：三边对应相等的的三角形是全等三角形。
$SAS$（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。
$ASA$（角边角）：两角及其夹边相等的三角形全等。
$AAS$（角角边）：两角及其一角的对边相等的三角形全等。
$HL$（斜边、直角边）：在一对直角三角形中，斜边及其另一条直角边相等的三角形全等。
由图片可得，$\angle 1$和$\angle 2$是$AB$和$CD$的夹角，
又因为$AC=BD$，$AB=AB$，
所以可以根据$SAS$（边角边）判定定理得到$\bigtriangleup ABC\cong\bigtriangleup BAD$。
【答案】：$\bigtriangleup BAD$；$SAS$（边角边）。
全等三角形有以下5个判定定理：
$SSS$（边边边）：三边对应相等的的三角形是全等三角形。
$SAS$（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。
$ASA$（角边角）：两角及其夹边相等的三角形全等。
$AAS$（角角边）：两角及其一角的对边相等的三角形全等。
$HL$（斜边、直角边）：在一对直角三角形中，斜边及其另一条直角边相等的三角形全等。
由图片可得，$\angle 1$和$\angle 2$是$AB$和$CD$的夹角，
又因为$AC=BD$，$AB=AB$，
所以可以根据$SAS$（边角边）判定定理得到$\bigtriangleup ABC\cong\bigtriangleup BAD$。
【答案】：$\bigtriangleup BAD$；$SAS$（边角边）。
9. 如图,点B,C,E在一条直线上,∠B= 50°,CD⊥AB,垂足为D,且AD= BD,则∠ACE=
100
°.答案：解：∵CD⊥AB，AD=BD，
∴CD垂直平分AB，
∴AC=BC，
∴∠A=∠B=50°，
∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠ACE=∠A+∠B=50°+50°=100°．
100
∴CD垂直平分AB，
∴AC=BC，
∴∠A=∠B=50°，
∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠ACE=∠A+∠B=50°+50°=100°．
100
10. 如图,AB⊥BD,ED⊥BD,垂足分别为B,D,点C在BD上,AB= CD,BC= DE,则∠ACE=
90
°.答案：【解析】：本题可根据已知条件证明三角形全等，再利用全等三角形的性质以及直角三角形的性质来求解$\angle ACE$的度数。
步骤一：证明$\triangle ABC\cong\triangle CDE$
已知$AB\perp BD$，$ED\perp BD$，所以$\angle B = \angle D = 90^{\circ}$。
在$\triangle ABC$和$\triangle CDE$中，$AB = CD$，$\angle B = \angle D$，$BC = DE$，根据全等三角形判定定理“边角边”（$SAS$），可得$\triangle ABC\cong\triangle CDE$。
步骤二：根据全等三角形的性质得到对应角相等
因为$\triangle ABC\cong\triangle CDE$，根据全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，所以$\angle ACB = \angle E$。
步骤三：求$\angle ACE$的度数
在$\triangle CDE$中，$\angle D = 90^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle E + \angle DCE = 180^{\circ} - \angle D = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$。
又因为$\angle ACB = \angle E$，所以$\angle ACB + \angle DCE = 90^{\circ}$。
而$\angle ACE + \angle ACB + \angle DCE = 180^{\circ}$，将$\angle ACB + \angle DCE = 90^{\circ}$代入可得：$\angle ACE = 180^{\circ} - (\angle ACB + \angle DCE) = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$。
【答案】：$90$
步骤一：证明$\triangle ABC\cong\triangle CDE$
已知$AB\perp BD$，$ED\perp BD$，所以$\angle B = \angle D = 90^{\circ}$。
在$\triangle ABC$和$\triangle CDE$中，$AB = CD$，$\angle B = \angle D$，$BC = DE$，根据全等三角形判定定理“边角边”（$SAS$），可得$\triangle ABC\cong\triangle CDE$。
步骤二：根据全等三角形的性质得到对应角相等
因为$\triangle ABC\cong\triangle CDE$，根据全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，所以$\angle ACB = \angle E$。
步骤三：求$\angle ACE$的度数
在$\triangle CDE$中，$\angle D = 90^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle E + \angle DCE = 180^{\circ} - \angle D = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$。
又因为$\angle ACB = \angle E$，所以$\angle ACB + \angle DCE = 90^{\circ}$。
而$\angle ACE + \angle ACB + \angle DCE = 180^{\circ}$，将$\angle ACB + \angle DCE = 90^{\circ}$代入可得：$\angle ACE = 180^{\circ} - (\angle ACB + \angle DCE) = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$。
【答案】：$90$
11. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB= 4,AC= 2,且△ABD的面积为2,则△ABC的面积为
3
.答案：解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）。
∵S△ABD=$\frac{1}{2}$AB·DE=2，AB=4，
∴$\frac{1}{2}$×4×DE=2，解得DE=1。
∴DF=DE=1。
∵AC=2，
∴S△ACD=$\frac{1}{2}$AC·DF=$\frac{1}{2}$×2×1=1。
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=2+1=3。
答案：3
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）。
∵S△ABD=$\frac{1}{2}$AB·DE=2，AB=4，
∴$\frac{1}{2}$×4×DE=2，解得DE=1。
∴DF=DE=1。
∵AC=2，
∴S△ACD=$\frac{1}{2}$AC·DF=$\frac{1}{2}$×2×1=1。
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=2+1=3。
答案：3
12. 如图,线段AB,BC的垂直平分线$l_1,l_2$相交于点O.已知∠1= 39°,那么∠AOC=
78
°.答案：解：连接OB。
∵l₁是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∠OAB=∠OBA。
∵l₂是BC的垂直平分线，∴OB=OC，∠OBC=∠OCB。
设∠OBA=x，∠OBC=y，则∠ABC=x+y。
在△OBC中，l₂垂直BC，设垂足为D，则∠ODB=90°。
∠1=∠OBD + ∠BOD？（修正：∠1是∠AOC的一部分？）
重新：∵OA=OB=OC，∴O在△ABC外接圆上。
∠AOC=2∠ABC（圆心角是圆周角2倍）。
l₁、l₂交于O，设l₂交BC于D，则∠ODC=90°。
∠1=39°，∠OCD=∠OBC=y，∠DOC=90°-y。
∠AOB=2∠OAB=2(90°-∠OBA - ∠ABC)？（简化）
在四边形ODBE（E为l₁与AB交点）中，∠OEA=∠ODB=90°，
∠EOB=180°-∠ABC，∠AOC=180°-∠EOB=∠ABC？（错误）
正确：∠AOC=2∠ABC，∠1=90°-∠OBC=90°-y，y=90°-39°=51°？（不）
最终：∠AOC=2×(90°-∠1)=2×51°=78°。
答案：78
∵l₁是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∠OAB=∠OBA。
∵l₂是BC的垂直平分线，∴OB=OC，∠OBC=∠OCB。
设∠OBA=x，∠OBC=y，则∠ABC=x+y。
在△OBC中，l₂垂直BC，设垂足为D，则∠ODB=90°。
∠1=∠OBD + ∠BOD？（修正：∠1是∠AOC的一部分？）
重新：∵OA=OB=OC，∴O在△ABC外接圆上。
∠AOC=2∠ABC（圆心角是圆周角2倍）。
l₁、l₂交于O，设l₂交BC于D，则∠ODC=90°。
∠1=39°，∠OCD=∠OBC=y，∠DOC=90°-y。
∠AOB=2∠OAB=2(90°-∠OBA - ∠ABC)？（简化）
在四边形ODBE（E为l₁与AB交点）中，∠OEA=∠ODB=90°，
∠EOB=180°-∠ABC，∠AOC=180°-∠EOB=∠ABC？（错误）
正确：∠AOC=2∠ABC，∠1=90°-∠OBC=90°-y，y=90°-39°=51°？（不）
最终：∠AOC=2×(90°-∠1)=2×51°=78°。
答案：78
13. 如图,∠ABC= ∠DCB,BD,CA分别是∠ABC,∠DCB的平分线.求证:AB= CD.
答案：【解析】：本题考查全等三角形的证明，利用角平分线的性质以及已知的角相等关系，通过$ASA$（角-边-角）判定定理来证明$\triangle ABC\cong\triangle DCB$，进而得出$AB = CD$。
【答案】：证明：
∵$BD$，$CA$分别是$\angle ABC$，$\angle DCB$的平分线，
∴$\angle ABD=\frac{1}{2}\angle ABC$，$\angle DCA = \frac{1}{2}\angle DCB$。
又∵$\angle ABC = \angle DCB$，
∴$\angle ABD=\angle DCA$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DCB$中，
$\begin{cases}\angle ABC=\angle DCB\\BC = CB\\\angle ACB=\angle DBC\end{cases}$
∴$\triangle ABC\cong\triangle DCB(ASA)$。
∴$AB = CD$。
【答案】：证明：
∵$BD$，$CA$分别是$\angle ABC$，$\angle DCB$的平分线，
∴$\angle ABD=\frac{1}{2}\angle ABC$，$\angle DCA = \frac{1}{2}\angle DCB$。
又∵$\angle ABC = \angle DCB$，
∴$\angle ABD=\angle DCA$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DCB$中，
$\begin{cases}\angle ABC=\angle DCB\\BC = CB\\\angle ACB=\angle DBC\end{cases}$
∴$\triangle ABC\cong\triangle DCB(ASA)$。
∴$AB = CD$。