14. 已知函数$y_{1}= x+3与函数y_{2}= -x+b$($b$为常数).
(1) 当$b= 1$时,若$y_{1}\lt y_{2}$,求$x$的取值范围;
(2) 当$x＜2$时,$y_{1}\lt y_{2}$,结合图象,直接写出$b$的取值范围.
(1) 当$b= 1$时,若$y_{1}\lt y_{2}$,求$x$的取值范围;
(2) 当$x＜2$时,$y_{1}\lt y_{2}$,结合图象,直接写出$b$的取值范围.
答案：(1)解：当$b = 1$时，$y_{2}=-x + 1$。
因为$y_{1}\lt y_{2}$，所以$x+3\lt -x + 1$。
移项得：$x+x\lt1 - 3$，
合并同类项得：$2x\lt - 2$，
系数化为1得：$x\lt - 1$。
(2)$b\geq5$
因为$y_{1}\lt y_{2}$，所以$x+3\lt -x + 1$。
移项得：$x+x\lt1 - 3$，
合并同类项得：$2x\lt - 2$，
系数化为1得：$x\lt - 1$。
(2)$b\geq5$
15. 某块试验田的农作物每天的需水量$y\ kg关于生长时间x$天的关系如图所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000kg,3000kg,在第40天后每天的需水量比前一天增加100kg.
(1) 分别求出$x＜40和x\geqslant40$时,$y关于x$的函数表达式;
(2) 如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000kg时,就需要进行人工灌溉,那么应从第几天开始进行人工灌溉?
(1) 分别求出$x＜40和x\geqslant40$时,$y关于x$的函数表达式;
(2) 如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000kg时,就需要进行人工灌溉,那么应从第几天开始进行人工灌溉?
答案：(1) 当$x ＜ 40$时，设$y = kx + b$，将$(10, 2000)$，$(30, 3000)$代入得：
$\begin{cases}10k + b = 2000 \\30k + b = 3000\end{cases}$
解得$k = 50$，$b = 1500$，$\therefore y = 50x + 1500$。
当$x = 40$时，$y = 50×40 + 1500 = 3500$。
当$x \geq 40$时，设$y = mx + n$，$m = 100$，将$(40, 3500)$代入得：
$40×100 + n = 3500$，解得$n = -500$，$\therefore y = 100x - 500$。
(2) 令$100x - 500 \geq 4000$，解得$x \geq 45$。
答：(1)$x ＜ 40$时，$y = 50x + 1500$；$x \geq 40$时，$y = 100x - 500$。(2)应从第45天开始人工灌溉。
$\begin{cases}10k + b = 2000 \\30k + b = 3000\end{cases}$
解得$k = 50$，$b = 1500$，$\therefore y = 50x + 1500$。
当$x = 40$时，$y = 50×40 + 1500 = 3500$。
当$x \geq 40$时，设$y = mx + n$，$m = 100$，将$(40, 3500)$代入得：
$40×100 + n = 3500$，解得$n = -500$，$\therefore y = 100x - 500$。
(2) 令$100x - 500 \geq 4000$，解得$x \geq 45$。
答：(1)$x ＜ 40$时，$y = 50x + 1500$；$x \geq 40$时，$y = 100x - 500$。(2)应从第45天开始人工灌溉。
16. 一列货车从A地出发,以100km/h的速度匀速驶往B地.若干时间后,一列客车从B地出发沿同一路线匀速驶往A地.货车行驶1.8h后,在距B地120km处与客车相遇.图中线段表示货车离B地的距离$y_{1}\ km与所用时间x\ h$的关系.根据函数的图象探究:
(1) 求$y_{1}关于x$的函数表达式;
(2) 若两车同时到达各自目的地,在同一平面直角坐标系中画出客车离B地的距离$y_{2}\ km与所用时间x\ h$的函数关系的图象,并用文字说明该图象与$x$轴的交点所表示的实际意义.
(1) 求$y_{1}关于x$的函数表达式;
(2) 若两车同时到达各自目的地,在同一平面直角坐标系中画出客车离B地的距离$y_{2}\ km与所用时间x\ h$的函数关系的图象,并用文字说明该图象与$x$轴的交点所表示的实际意义.
答案：(1)解：设$y_{1}=kx+b$。
货车速度为$100km/h$，行驶$1.8h$的路程为$100×1.8 = 180km$，此时距$B$地$120km$，则$A$、$B$两地距离为$180 + 120 = 300km$，即当$x = 0$时，$y_{1}=300$，所以$b = 300$。
又因为当$x = 1.8$时，$y_{1}=120$，代入得$1.8k + 300 = 120$，解得$k=-100$。
所以$y_{1}=-100x + 300$。
(2)解：货车从相遇点到$B$地还需时间：$120÷100 = 1.2h$，货车全程时间为$1.8 + 1.2 = 3h$，所以客车全程时间也为$3h$。
客车行驶路程为$180km$，速度为$180÷1.2 = 150km/h$，客车行驶时间为$3h$，则客车出发时间为$x = 3 - 3 = 0h$（此处根据题意应为货车先出发，设客车出发时间为$t$，则客车行驶时间为$3 - t$，相遇时货车行驶$1.8h$，客车行驶$1.8 - t$，路程$150(1.8 - t)=180$，解得$t = 0.6h$，即客车$x = 0.6h$出发，$x = 3h$到达，$y_{2}$过点$(0.6,0)$和$(3,180)$）。
图象与$x$轴交点表示客车出发的时间。
（注：由于无法直接画图，此处文字说明图象为过点$(0.6,0)$和$(3,180)$的线段）
货车速度为$100km/h$，行驶$1.8h$的路程为$100×1.8 = 180km$，此时距$B$地$120km$，则$A$、$B$两地距离为$180 + 120 = 300km$，即当$x = 0$时，$y_{1}=300$，所以$b = 300$。
又因为当$x = 1.8$时，$y_{1}=120$，代入得$1.8k + 300 = 120$，解得$k=-100$。
所以$y_{1}=-100x + 300$。
(2)解：货车从相遇点到$B$地还需时间：$120÷100 = 1.2h$，货车全程时间为$1.8 + 1.2 = 3h$，所以客车全程时间也为$3h$。
客车行驶路程为$180km$，速度为$180÷1.2 = 150km/h$，客车行驶时间为$3h$，则客车出发时间为$x = 3 - 3 = 0h$（此处根据题意应为货车先出发，设客车出发时间为$t$，则客车行驶时间为$3 - t$，相遇时货车行驶$1.8h$，客车行驶$1.8 - t$，路程$150(1.8 - t)=180$，解得$t = 0.6h$，即客车$x = 0.6h$出发，$x = 3h$到达，$y_{2}$过点$(0.6,0)$和$(3,180)$）。
图象与$x$轴交点表示客车出发的时间。
（注：由于无法直接画图，此处文字说明图象为过点$(0.6,0)$和$(3,180)$的线段）