1. 下列实数中,是无理数的是(
A.$\frac{22}{7}$
B.$\sqrt{3}$
C.$-3.14$
D.$\sqrt{4}$
B
).A.$\frac{22}{7}$
B.$\sqrt{3}$
C.$-3.14$
D.$\sqrt{4}$
答案：解：无理数是无限不循环小数。
A.$\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；
B.$\sqrt{3}$是无限不循环小数，是无理数；
C.$-3.14$是有限小数，属于有理数；
D.$\sqrt{4}=2$，是整数，属于有理数。
故选B。
A.$\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；
B.$\sqrt{3}$是无限不循环小数，是无理数；
C.$-3.14$是有限小数，属于有理数；
D.$\sqrt{4}=2$，是整数，属于有理数。
故选B。
2. 下列各组数作为三角形的三边长,其中能构成钝角三角形的是(
A.2,3,4
B.3,4,5
C.4,5,6
D.5,6,7
A
).A.2,3,4
B.3,4,5
C.4,5,6
D.5,6,7
答案：【解析】：
本题主要考察三角形的性质，特别是钝角三角形的判定。
对于选项A，$2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$，而$4^2 = 16$，因为$13 \lt 16$，满足钝角三角形的条件（即最大边的平方大于其他两边的平方和），所以能构成钝角三角形。
对于选项B，$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$，且$5^2 = 25$，两边平方和等于最长边的平方，所以能构成直角三角形，不符合题意。
对于选项C，$4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41$，而$6^2 = 36$，因为$41 \gt 36$，所以能构成锐角三角形，不符合题意。
对于选项D，$5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61$，而$7^2 = 49$，因为$61 \gt 49$，所以能构成锐角三角形，不符合题意。
【答案】：
A
本题主要考察三角形的性质，特别是钝角三角形的判定。
对于选项A，$2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$，而$4^2 = 16$，因为$13 \lt 16$，满足钝角三角形的条件（即最大边的平方大于其他两边的平方和），所以能构成钝角三角形。
对于选项B，$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$，且$5^2 = 25$，两边平方和等于最长边的平方，所以能构成直角三角形，不符合题意。
对于选项C，$4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41$，而$6^2 = 36$，因为$41 \gt 36$，所以能构成锐角三角形，不符合题意。
对于选项D，$5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61$，而$7^2 = 49$，因为$61 \gt 49$，所以能构成锐角三角形，不符合题意。
【答案】：
A
3. 如图,$\angle BAC= \angle DAC$,添加下列一个条件后,仍不能判定$\triangle ABC\cong\triangle ADC$的是(
A.$\angle B= \angle D$
B.$\angle BCA= \angle DCA$
C.$AB= AD$
D.$BC= DC$
D
).A.$\angle B= \angle D$
B.$\angle BCA= \angle DCA$
C.$AB= AD$
D.$BC= DC$
答案：【解析】：本题可根据全等三角形的判定定理，逐一分析每个选项添加条件后是否能判定$\triangle ABC\cong\triangle ADC$。
全等三角形有以下$5$个判定定理：
$SSS$（边边边）：三边对应相等的的三角形是全等三角形。
$SAS$（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。
$ASA$（角边角）：两角及其夹边相等的三角形全等。
$AAS$（角角边）：两角及其一角的对边相等的三角形全等。
$HL$（斜边、直角边）：在一对直角三角形中，斜边及其另一条直角边相等的三角形全等。
选项A
已知$\angle BAC = \angle DAC$，当添加条件$\angle B = \angle D$时，在$\triangle ABC$和$\triangle ADC$中，$\angle BAC = \angle DAC$，$\angle B = \angle D$，$AC = AC$（公共边），此时满足全等三角形判定定理中的$AAS$，所以能判定$\triangle ABC\cong\triangle ADC$。
选项B
已知$\angle BAC = \angle DAC$，当添加条件$\angle BCA = \angle DCA$时，在$\triangle ABC$和$\triangle ADC$中，$\angle BAC = \angle DAC$，$\angle BCA = \angle DCA$，$AC = AC$（公共边），此时满足全等三角形判定定理中的$ASA$，所以能判定$\triangle ABC\cong\triangle ADC$。
选项C
已知$\angle BAC = \angle DAC$，当添加条件$AB = AD$时，在$\triangle ABC$和$\triangle ADC$中，$AB = AD$，$\angle BAC = \angle DAC$，$AC = AC$（公共边），此时满足全等三角形判定定理中的$SAS$，所以能判定$\triangle ABC\cong\triangle ADC$。
选项D
已知$\angle BAC = \angle DAC$，当添加条件$BC = DC$时，在$\triangle ABC$和$\triangle ADC$中，虽然有$\angle BAC = \angle DAC$，$BC = DC$，$AC = AC$（公共边），但是这是两边及其中一边的对角对应相等，不满足全等三角形的判定定理，所以不能判定$\triangle ABC\cong\triangle ADC$。
综上，答案选D。
【答案】：D
全等三角形有以下$5$个判定定理：
$SSS$（边边边）：三边对应相等的的三角形是全等三角形。
$SAS$（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。
$ASA$（角边角）：两角及其夹边相等的三角形全等。
$AAS$（角角边）：两角及其一角的对边相等的三角形全等。
$HL$（斜边、直角边）：在一对直角三角形中，斜边及其另一条直角边相等的三角形全等。
选项A
已知$\angle BAC = \angle DAC$，当添加条件$\angle B = \angle D$时，在$\triangle ABC$和$\triangle ADC$中，$\angle BAC = \angle DAC$，$\angle B = \angle D$，$AC = AC$（公共边），此时满足全等三角形判定定理中的$AAS$，所以能判定$\triangle ABC\cong\triangle ADC$。
选项B
已知$\angle BAC = \angle DAC$，当添加条件$\angle BCA = \angle DCA$时，在$\triangle ABC$和$\triangle ADC$中，$\angle BAC = \angle DAC$，$\angle BCA = \angle DCA$，$AC = AC$（公共边），此时满足全等三角形判定定理中的$ASA$，所以能判定$\triangle ABC\cong\triangle ADC$。
选项C
已知$\angle BAC = \angle DAC$，当添加条件$AB = AD$时，在$\triangle ABC$和$\triangle ADC$中，$AB = AD$，$\angle BAC = \angle DAC$，$AC = AC$（公共边），此时满足全等三角形判定定理中的$SAS$，所以能判定$\triangle ABC\cong\triangle ADC$。
选项D
已知$\angle BAC = \angle DAC$，当添加条件$BC = DC$时，在$\triangle ABC$和$\triangle ADC$中，虽然有$\angle BAC = \angle DAC$，$BC = DC$，$AC = AC$（公共边），但是这是两边及其中一边的对角对应相等，不满足全等三角形的判定定理，所以不能判定$\triangle ABC\cong\triangle ADC$。
综上，答案选D。
【答案】：D
4. 有下列结论：① 周长相等的两个等腰三角形全等；② 周长相等的两个正方形全等；③ 面积相等的两个等腰三角形全等；④ 面积相等的两个正方形全等. 其中,正确的是(
A.②③
B.①③
C.③④
D.②④
D
).A.②③
B.①③
C.③④
D.②④
答案：【解析】：
首先，我们逐一分析每个结论：
① 对于周长相等的两个等腰三角形，我们不能直接断定它们全等。因为等腰三角形只要求两边相等，但这两边以及底边的长度可以有很多种组合方式使得周长相等，但三角形形状并不相同。所以结论①是错误的。
② 对于周长相等的两个正方形，由于正方形的四条边都相等，如果两个正方形的周长相等，那么它们的每一条边都必然相等。根据SSS全等条件，这两个正方形必然全等。所以结论②是正确的。
③ 对于面积相等的两个等腰三角形，我们不能直接断定它们全等。因为等腰三角形的面积可以由底和高决定，即使面积相等，底和高的长度也可以有很多种组合方式，使得三角形的形状并不相同。所以结论③是错误的。
④ 对于面积相等的两个正方形，由于正方形的面积是边长的平方，如果两个正方形的面积相等，那么它们的边长必然相等。因此，这两个正方形必然全等。所以结论④是正确的。
综上所述，正确的结论是②和④。
【答案】：D
首先，我们逐一分析每个结论：
① 对于周长相等的两个等腰三角形，我们不能直接断定它们全等。因为等腰三角形只要求两边相等，但这两边以及底边的长度可以有很多种组合方式使得周长相等，但三角形形状并不相同。所以结论①是错误的。
② 对于周长相等的两个正方形，由于正方形的四条边都相等，如果两个正方形的周长相等，那么它们的每一条边都必然相等。根据SSS全等条件，这两个正方形必然全等。所以结论②是正确的。
③ 对于面积相等的两个等腰三角形，我们不能直接断定它们全等。因为等腰三角形的面积可以由底和高决定，即使面积相等，底和高的长度也可以有很多种组合方式，使得三角形的形状并不相同。所以结论③是错误的。
④ 对于面积相等的两个正方形，由于正方形的面积是边长的平方，如果两个正方形的面积相等，那么它们的边长必然相等。因此，这两个正方形必然全等。所以结论④是正确的。
综上所述，正确的结论是②和④。
【答案】：D
5. 一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在(
A.5与6之间
B.4与5之间
C.3与4之间
D.2与3之间
C
).A.5与6之间
B.4与5之间
C.3与4之间
D.2与3之间
答案：解：设正方形的边长为$a$，则$a^2 = 15$，$a = \sqrt{15}$。
因为$9 ＜ 15 ＜ 16$，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{15} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{15} ＜ 4$。
答案：C
因为$9 ＜ 15 ＜ 16$，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{15} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{15} ＜ 4$。
答案：C
6. 如图,在四边形$ABCD$中,$\angle B= \angle D= 90^{\circ}$,分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁,若用$S_{甲}$,$S_{乙}$,$S_{丙}$,$S_{丁}$分别表示它们的面积,下列结论正确的是(
A.$S_{甲}= S_{丁}$
B.$S_{乙}= S_{丙}$
C.$S_{甲}+S_{乙}= S_{丙}+S_{丁}$
D.$S_{甲}-S_{乙}= S_{丙}-S_{丁}$
C
).A.$S_{甲}= S_{丁}$
B.$S_{乙}= S_{丙}$
C.$S_{甲}+S_{乙}= S_{丙}+S_{丁}$
D.$S_{甲}-S_{乙}= S_{丙}-S_{丁}$
答案：解：连接AC。
∵∠B=90°，
∴在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²。
∵∠D=90°，
∴在Rt△ADC中，AD²+CD²=AC²。
∴AB²+BC²=AD²+CD²。
∵S甲=AB²，S乙=BC²，S丙=CD²，S丁=AD²，
∴S甲+S乙=S丙+S丁。
C
∵∠B=90°，
∴在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²。
∵∠D=90°，
∴在Rt△ADC中，AD²+CD²=AC²。
∴AB²+BC²=AD²+CD²。
∵S甲=AB²，S乙=BC²，S丙=CD²，S丁=AD²，
∴S甲+S乙=S丙+S丁。
C