7. 元旦期间,某商场将甲种商品降价 $ 40\% $,乙种商品降价 $ 20\% $ 开展优惠促销活动. 已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为 1 200 元,小敏的妈妈参加活动购买甲、乙两种商品各一件,共付 800 元.
(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？
(2)商场在这次促销活动中销售甲种商品 800 件,销售乙种商品 1 500 件,共获利 99 000 元,已知每件甲种商品的利润比乙种商品的利润低 20 元,那么甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？
(2)商场在这次促销活动中销售甲种商品 800 件,销售乙种商品 1 500 件,共获利 99 000 元,已知每件甲种商品的利润比乙种商品的利润低 20 元,那么甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
答案：（1）甲、乙两种商品原销售单价分别是800元和400元. （2）甲、乙两种商品每件的进价分别是450元和270元
解析：
（1）设甲商品原销售单价为$x$元，乙商品原销售单价为$y$元。
$\begin{cases}x + y = 1200 \\(1 - 40\%)x + (1 - 20\%)y = 800\end{cases}$
解得$x = 800$，$y = 400$。
甲、乙两种商品原销售单价分别是800元和400元。
（2）设甲商品每件利润为$m$元，乙商品每件利润为$n$元。
$\begin{cases}n - m = 20 \\800m + 1500n = 99000\end{cases}$
解得$m = 30$，$n = 50$。
甲商品进价：$800×(1 - 40\%) - 30 = 450$（元）
乙商品进价：$400×(1 - 20\%) - 50 = 270$（元）
甲、乙两种商品每件的进价分别是450元和270元。
$\begin{cases}x + y = 1200 \\(1 - 40\%)x + (1 - 20\%)y = 800\end{cases}$
解得$x = 800$，$y = 400$。
甲、乙两种商品原销售单价分别是800元和400元。
（2）设甲商品每件利润为$m$元，乙商品每件利润为$n$元。
$\begin{cases}n - m = 20 \\800m + 1500n = 99000\end{cases}$
解得$m = 30$，$n = 50$。
甲商品进价：$800×(1 - 40\%) - 30 = 450$（元）
乙商品进价：$400×(1 - 20\%) - 50 = 270$（元）
甲、乙两种商品每件的进价分别是450元和270元。
某商场经销 $ A $、$ B $ 两种商品,$ A $ 种商品每件售价为 60 元,利润率为 $ 50\% $；$ B $ 种商品每件进价为 50 元,售价为 80 元.
(1)$ A $ 种商品每件进价为
(2)若该商场同时购进 $ A $、$ B $ 两种商品共 70 件,售完之后恰好总利润为 1 580 元,求购进 $ A $ 种商品多少件.
(3)在春节期间,该商场只对 $ A $、$ B $ 两种商品进行如下的优惠促销活动：
若按上述优惠条件,小明一次性购买商品 $ A $、$ B $ 付款总额为 531 元；若没有优惠促销,小明在该商场购买同样商品要付多少元？
(1)$ A $ 种商品每件进价为
40
元,每件 $ B $ 种商品利润率为60%
.(2)若该商场同时购进 $ A $、$ B $ 两种商品共 70 件,售完之后恰好总利润为 1 580 元,求购进 $ A $ 种商品多少件.
设购进A种商品m件，购进B种商品(70-m)件，由题意可得(60-40)m+(80-50)(70-m)=1 580，解得：m=52. 答：购进A种商品52件.
(3)在春节期间,该商场只对 $ A $、$ B $ 两种商品进行如下的优惠促销活动：
若按上述优惠条件,小明一次性购买商品 $ A $、$ B $ 付款总额为 531 元；若没有优惠促销,小明在该商场购买同样商品要付多少元？
若没有优惠促销，设小明在该商场购买同样商品要付a元，分两种情况讨论：① 当打折前一次性购物总金额超过400元，但不超过600元时，可列方程0.9a=531，解得a=590；② 当打折前一次性购物总金额超过600元，可列方程600×0.8+(a-600)×0.75=531，解得a=668. 答：若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付590元或668元.
答案：（1）40，60%；（2）设购进A种商品m件，购进B种商品(70-m)件，由题意可得(60-40)m+(80-50)(70-m)=1 580，解得：m=52. 答：购进A种商品52件. （3）若没有优惠促销，设小明在该商场购买同样商品要付a元，分两种情况讨论：① 当打折前一次性购物总金额超过400元，但不超过600元时，可列方程0.9a=531，解得a=590；② 当打折前一次性购物总金额超过600元，可列方程600×0.8+(a-600)×0.75=531，解得a=668. 答：若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付590元或668元.
解析：
（1）40，60%；
（2）设购进A种商品$m$件，购进B种商品$(70 - m)$件，由题意可得$(60 - 40)m+(80 - 50)(70 - m)=1580$，解得$m = 52$。答：购进A种商品52件。
（3）设小明在该商场购买同样商品要付$a$元。
① 当$400 ＜ a\leqslant600$时，$0.9a=531$，解得$a = 590$；
② 当$a＞600$时，$600×0.8+(a - 600)×0.75=531$，解得$a = 668$。
答：若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付590元或668元。
（2）设购进A种商品$m$件，购进B种商品$(70 - m)$件，由题意可得$(60 - 40)m+(80 - 50)(70 - m)=1580$，解得$m = 52$。答：购进A种商品52件。
（3）设小明在该商场购买同样商品要付$a$元。
① 当$400 ＜ a\leqslant600$时，$0.9a=531$，解得$a = 590$；
② 当$a＞600$时，$600×0.8+(a - 600)×0.75=531$，解得$a = 668$。
答：若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付590元或668元。
1. 张老师一家三人暑假准备参加旅游团去北京旅游,甲旅行社说：“如果父母买全票,小孩可半价优惠. ”乙旅行社说：“全部按全票价的八折优惠. ”若全票价为 1 200 元/人,则张老师应选择哪家旅行社(
A.选择甲
B.选择乙
C.选择甲、乙都一样
D.无法确定
B
)A.选择甲
B.选择乙
C.选择甲、乙都一样
D.无法确定
答案：B
解析：
甲旅行社费用：$1200×2 + 1200×\frac{1}{2} = 2400 + 600 = 3000$元
乙旅行社费用：$1200×3×0.8 = 3600×0.8 = 2880$元
$3000 ＞ 2880$，选择乙
B
乙旅行社费用：$1200×3×0.8 = 3600×0.8 = 2880$元
$3000 ＞ 2880$，选择乙
B