13. 在公式 $S = \frac{1}{2}(a + b)h$ 中,已知 $S = 16$,$a = 3$,$h = 4$,则 $b = $
5
。答案：5
解析：
将$S = 16$，$a = 3$，$h = 4$代入公式$S=\frac{1}{2}(a + b)h$，得：
$16=\frac{1}{2}(3 + b)×4$
化简右边：$\frac{1}{2}×4(3 + b)=2(3 + b)$
方程变为：$16 = 2(3 + b)$
两边同时除以2：$8=3 + b$
解得：$b=5$
5
$16=\frac{1}{2}(3 + b)×4$
化简右边：$\frac{1}{2}×4(3 + b)=2(3 + b)$
方程变为：$16 = 2(3 + b)$
两边同时除以2：$8=3 + b$
解得：$b=5$
5
14. 小张有三种邮票共 $18$ 枚,它们的数量之比为 $1:2:3$,则最多的一种邮票有
9
枚。答案：9
解析：
设三种邮票数量分别为$x$枚、$2x$枚、$3x$枚。
$x + 2x + 3x = 18$
$6x = 18$
$x = 3$
最多的一种邮票数量为$3x = 3×3 = 9$枚。
9
$x + 2x + 3x = 18$
$6x = 18$
$x = 3$
最多的一种邮票数量为$3x = 3×3 = 9$枚。
9
15. 某项工作甲单独做 $8$ 天完成,乙单独做 $12$ 天完成,若甲先做 $3$ 天,然后甲、乙合作完成此项工作,则甲一共做了
6
天。答案：6
解析：
设甲一共做了$x$天，则甲、乙合作了$(x - 3)$天。
甲的工作效率为$\frac{1}{8}$，乙的工作效率为$\frac{1}{12}$。
甲先做3天的工作量为$\frac{1}{8} × 3$，甲、乙合作的工作量为$(\frac{1}{8} + \frac{1}{12})(x - 3)$。
根据总工作量为1，可列方程：
$\frac{3}{8} + (\frac{1}{8} + \frac{1}{12})(x - 3) = 1$
化简$\frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{3}{24} + \frac{2}{24} = \frac{5}{24}$，方程变为：
$\frac{3}{8} + \frac{5}{24}(x - 3) = 1$
两边同乘24去分母：
$9 + 5(x - 3) = 24$
展开括号：
$9 + 5x - 15 = 24$
合并同类项：
$5x - 6 = 24$
移项：
$5x = 30$
解得：
$x = 6$
6
甲的工作效率为$\frac{1}{8}$，乙的工作效率为$\frac{1}{12}$。
甲先做3天的工作量为$\frac{1}{8} × 3$，甲、乙合作的工作量为$(\frac{1}{8} + \frac{1}{12})(x - 3)$。
根据总工作量为1，可列方程：
$\frac{3}{8} + (\frac{1}{8} + \frac{1}{12})(x - 3) = 1$
化简$\frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{3}{24} + \frac{2}{24} = \frac{5}{24}$，方程变为：
$\frac{3}{8} + \frac{5}{24}(x - 3) = 1$
两边同乘24去分母：
$9 + 5(x - 3) = 24$
展开括号：
$9 + 5x - 15 = 24$
合并同类项：
$5x - 6 = 24$
移项：
$5x = 30$
解得：
$x = 6$
6
16. 对于三个数 $a$,$b$,$c$,用 $M\{a,b,c\}$ 表示这三个数的平均数,用 $\min\{a,b,c\}$ 表示这三个数中最小的数。例如：$M\{ -1,2,3\} = \frac{-1 + 2 + 3}{3} = \frac{4}{3}$,$\min\{ -1,2,3\} = -1$,如果 $M\{3,2x + 1,4x - 1\} = \min\{2, -x + 3,5x\}$,那么 $x = $
$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{3}$
：答案：$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{3}$
解析：
$M\{3,2x + 1,4x - 1\}=\frac{3+(2x + 1)+(4x - 1)}{3}=\frac{6x + 3}{3}=2x + 1$
当$2x + 1=2$时，$x=\frac{1}{2}$
此时$\min\{2,-\frac{1}{2}+3,5×\frac{1}{2}\}=\min\{2,\frac{5}{2},\frac{5}{2}\}=2$，成立
当$2x + 1=-x + 3$时，$3x=2$，$x=\frac{2}{3}$
此时$\min\{2,-\frac{2}{3}+3,5×\frac{2}{3}\}=\min\{2,\frac{7}{3},\frac{10}{3}\}=2$，而$2x + 1=\frac{7}{3}\neq2$，不成立
当$2x + 1=5x$时，$3x=1$，$x=\frac{1}{3}$
此时$\min\{2,-\frac{1}{3}+3,5×\frac{1}{3}\}=\min\{2,\frac{8}{3},\frac{5}{3}\}=\frac{5}{3}$，$2x + 1=\frac{5}{3}$，成立
综上，$x=\frac{1}{2}$或$\frac{1}{3}$
当$2x + 1=2$时，$x=\frac{1}{2}$
此时$\min\{2,-\frac{1}{2}+3,5×\frac{1}{2}\}=\min\{2,\frac{5}{2},\frac{5}{2}\}=2$，成立
当$2x + 1=-x + 3$时，$3x=2$，$x=\frac{2}{3}$
此时$\min\{2,-\frac{2}{3}+3,5×\frac{2}{3}\}=\min\{2,\frac{7}{3},\frac{10}{3}\}=2$，而$2x + 1=\frac{7}{3}\neq2$，不成立
当$2x + 1=5x$时，$3x=1$，$x=\frac{1}{3}$
此时$\min\{2,-\frac{1}{3}+3,5×\frac{1}{3}\}=\min\{2,\frac{8}{3},\frac{5}{3}\}=\frac{5}{3}$，$2x + 1=\frac{5}{3}$，成立
综上，$x=\frac{1}{2}$或$\frac{1}{3}$
17. (12 分)解方程：
(1)$0.6x + 0.3 = 0.9x - 0.2$；
(2)$\frac{x - 3}{2} - \frac{4x + 1}{5} = 1$；
(3)$\frac{4}{3}(\frac{1}{4}x - 1) - 2 - x = 2$；
(4)$\frac{x + 4}{0.2} - \frac{x - 3}{0.5} = 2$。
(1)$0.6x + 0.3 = 0.9x - 0.2$；
(2)$\frac{x - 3}{2} - \frac{4x + 1}{5} = 1$；
(3)$\frac{4}{3}(\frac{1}{4}x - 1) - 2 - x = 2$；
(4)$\frac{x + 4}{0.2} - \frac{x - 3}{0.5} = 2$。
答案：（1）$x=\frac{5}{3}$；（2）$x=-9$；（3）$x= -8$；（4）$x=-8$
解析：
(1)解：$0.6x + 0.3 = 0.9x - 0.2$
$0.3 + 0.2 = 0.9x - 0.6x$
$0.5 = 0.3x$
$x = \frac{0.5}{0.3} = \frac{5}{3}$
(2)解：$\frac{x - 3}{2} - \frac{4x + 1}{5} = 1$
$5(x - 3) - 2(4x + 1) = 10$
$5x - 15 - 8x - 2 = 10$
$-3x - 17 = 10$
$-3x = 27$
$x = -9$
(3)解：$\frac{4}{3}(\frac{1}{4}x - 1) - 2 - x = 2$
$\frac{4}{3} × \frac{1}{4}x - \frac{4}{3} × 1 - 2 - x = 2$
$\frac{1}{3}x - \frac{4}{3} - 2 - x = 2$
$\frac{1}{3}x - x - \frac{4}{3} - \frac{6}{3} = 2$
$-\frac{2}{3}x - \frac{10}{3} = 2$
$-\frac{2}{3}x = 2 + \frac{10}{3}$
$-\frac{2}{3}x = \frac{16}{3}$
$x = -8$
(4)解：$\frac{x + 4}{0.2} - \frac{x - 3}{0.5} = 2$
$\frac{10(x + 4)}{2} - \frac{10(x - 3)}{5} = 2$
$5(x + 4) - 2(x - 3) = 2$
$5x + 20 - 2x + 6 = 2$
$3x + 26 = 2$
$3x = -24$
$x = -8$
18. (6 分)当 $m$ 取何值时,代数式 $\frac{m + 1}{3}$ 的值比 $\frac{3m + 1}{2}$ 的值小 $1$？
答案：$m=\frac{5}{7}$
解析：
根据题意，得$\frac{3m + 1}{2}-\frac{m + 1}{3}=1$
去分母，得$3(3m + 1)-2(m + 1)=6$
去括号，得$9m + 3 - 2m - 2=6$
移项，得$9m - 2m=6 - 3 + 2$
合并同类项，得$7m=5$
系数化为1，得$m=\frac{5}{7}$
去分母，得$3(3m + 1)-2(m + 1)=6$
去括号，得$9m + 3 - 2m - 2=6$
移项，得$9m - 2m=6 - 3 + 2$
合并同类项，得$7m=5$
系数化为1，得$m=\frac{5}{7}$
19. (6 分)对于有理数 $a$,$b$ 定义一种新运算,规定 $a * b = a^2 - ab$。
(1)求 $2 * (-3)$ 的值；
(2)若 $(-2) * (3 * x) = 4$,求 $x$ 的值。
(1)求 $2 * (-3)$ 的值；
(2)若 $(-2) * (3 * x) = 4$,求 $x$ 的值。
答案：（1）2 * (-3)=2² - 2×(-3)=4 + 6=10；（2）(-2) * (3*x)=4,(-2)² - (-2)×(9 - 3x)=4,22 - 6x=4,解得x=3
解析：
（1）$2*(-3)=2^2 - 2×(-3)=4 + 6=10$；
（2）因为$3*x=3^2 - 3x=9 - 3x$，所以$(-2)*(3*x)=(-2)^2 - (-2)×(9 - 3x)=4 + 18 - 6x=22 - 6x$，又因为$(-2)*(3*x)=4$，所以$22 - 6x=4$，解得$x=3$。
（2）因为$3*x=3^2 - 3x=9 - 3x$，所以$(-2)*(3*x)=(-2)^2 - (-2)×(9 - 3x)=4 + 18 - 6x=22 - 6x$，又因为$(-2)*(3*x)=4$，所以$22 - 6x=4$，解得$x=3$。
20. (8 分)用铁皮制作茶叶盒,每张铁皮可制作盒身 $15$ 个或制作盒盖 $42$ 个,一个盒身与两个盒盖配成一套茶叶盒。现有 $108$ 张铁皮,用多少张制作盒身,多少张制作盒盖,可以恰好配为成套茶叶盒？
答案：用63张制作盒身,45张制作盒盖,可以恰好配为成套茶叶盒
解析：
设用$x$张铁皮制作盒身，则用$(108 - x)$张铁皮制作盒盖。
盒身的数量为$15x$个，盒盖的数量为$42(108 - x)$个。
因为一个盒身与两个盒盖配成一套，所以盒盖数量是盒身数量的$2$倍，可得方程：
$2×15x = 42(108 - x)$
$30x = 4536 - 42x$
$30x + 42x = 4536$
$72x = 4536$
$x = 63$
则制作盒盖的铁皮张数为：$108 - 63 = 45$（张）
用63张制作盒身，45张制作盒盖，可以恰好配为成套茶叶盒。
盒身的数量为$15x$个，盒盖的数量为$42(108 - x)$个。
因为一个盒身与两个盒盖配成一套，所以盒盖数量是盒身数量的$2$倍，可得方程：
$2×15x = 42(108 - x)$
$30x = 4536 - 42x$
$30x + 42x = 4536$
$72x = 4536$
$x = 63$
则制作盒盖的铁皮张数为：$108 - 63 = 45$（张）
用63张制作盒身，45张制作盒盖，可以恰好配为成套茶叶盒。