1. 如果三个有理数的积为负,则这三个有理数中(
A.只有1个负数
B.有2个负数
C.3个都是负数
D.恰有1个或3个负数
D
)A.只有1个负数
B.有2个负数
C.3个都是负数
D.恰有1个或3个负数
答案：D
解析：
三个有理数的积为负，根据有理数乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
因为积为负，所以负因数的个数为奇数，即1个或3个。
D
因为积为负，所以负因数的个数为奇数，即1个或3个。
D
2. 已知$abc ＜ 0$,$ac ＜ 0$,$a ＞ c$,则下列结论正确的是(
A.$a ＜ 0$,$b ＜ 0$,$c ＞ 0$
B.$a ＞ 0$,$b ＞ 0$,$c ＜ 0$
C.$a ＜ 0$,$b ＜ 0$,$c ＜ 0$
D.$a ＞ 0$,$b ＞ 0$,$c ＞ 0$
B
)A.$a ＜ 0$,$b ＜ 0$,$c ＞ 0$
B.$a ＞ 0$,$b ＞ 0$,$c ＜ 0$
C.$a ＜ 0$,$b ＜ 0$,$c ＜ 0$
D.$a ＞ 0$,$b ＞ 0$,$c ＞ 0$
答案：B
解析：
因为$ac ＜ 0$，所以$a$和$c$异号。又因为$a ＞ c$，所以$a ＞ 0$，$c ＜ 0$。因为$abc ＜ 0$，$ac ＜ 0$，所以$b ＞ 0$。综上，$a ＞ 0$，$b ＞ 0$，$c ＜ 0$。
B
B
3. $(-12)×(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-1)$的结果是(
A.11
B.$-11$
C.$-19$
D.19
A
)A.11
B.$-11$
C.$-19$
D.19
答案：A
解析：
$(-12)×\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-1\right)$
$=(-12)×\frac{1}{3}+(-12)×\left(-\frac{1}{4}\right)+(-12)×(-1)$
$=-4 + 3 + 12$
$=11$
A
$=(-12)×\frac{1}{3}+(-12)×\left(-\frac{1}{4}\right)+(-12)×(-1)$
$=-4 + 3 + 12$
$=11$
A
4. 计算：$(-4)×8×(-2.5)×(-125)= $
-10000
.答案：-10000
解析：
$(-4)×8×(-2.5)×(-125)$
$=(-4)×(-2.5)×[8×(-125)]$
$=10×(-1000)$
$=-10000$
故答案为$-10000$。
$=(-4)×(-2.5)×[8×(-125)]$
$=10×(-1000)$
$=-10000$
故答案为$-10000$。
5. 如图所示的是一个简单的数值运算程序,当输入$x的值为-1$时,输出的数值为
1
.答案：1
解析：
当输入$x=-1$时，运算过程为：$(-1)×(-3)-2=3-2=1$
1
1
6. 如果$\vert x - 5\vert + \vert y + 3\vert = 0$,求$(x + y)(x - y)$的值.
答案：16
解析：
因为$\vert x - 5\vert \geq 0$，$\vert y + 3\vert \geq 0$，且$\vert x - 5\vert + \vert y + 3\vert = 0$，所以$\vert x - 5\vert = 0$，$\vert y + 3\vert = 0$。
由$\vert x - 5\vert = 0$得$x - 5 = 0$，解得$x = 5$；由$\vert y + 3\vert = 0$得$y + 3 = 0$，解得$y = - 3$。
则$(x + y)(x - y) = x^2 - y^2 = 5^2 - (-3)^2 = 25 - 9 = 16$。
16
由$\vert x - 5\vert = 0$得$x - 5 = 0$，解得$x = 5$；由$\vert y + 3\vert = 0$得$y + 3 = 0$，解得$y = - 3$。
则$(x + y)(x - y) = x^2 - y^2 = 5^2 - (-3)^2 = 25 - 9 = 16$。
16
问题 计算：$(1-\frac{1}{2026})(1-\frac{1}{2025})(1-\frac{1}{2024})…(1-\frac{1}{3})(1-\frac{1}{2})$.
名师指导
本题共有2025个数相乘,找出数与数之间的联系是解题关键.
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解：
]
名师指导
本题共有2025个数相乘,找出数与数之间的联系是解题关键.
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解：
]
答案：解：
原式$=\frac{2025}{2026} × \frac{2024}{2025} × \frac{2023}{2024} × \cdots × \frac{2}{3} × \frac{1}{2}$
$=\frac{1}{2026}$
原式$=\frac{2025}{2026} × \frac{2024}{2025} × \frac{2023}{2024} × \cdots × \frac{2}{3} × \frac{1}{2}$
$=\frac{1}{2026}$
1. 已知$a$是整数,且$-3 ＜ a ＜ 4$,则表示$a$的所有整数的积是
0
.答案：0
解析：
因为$-3 ＜ a ＜ 4$且$a$是整数，所以$a$的所有可能取值为$-2$，$-1$，$0$，$1$，$2$，$3$。
这些整数的积为$(-2)×(-1)×0×1×2×3 = 0$。
0
这些整数的积为$(-2)×(-1)×0×1×2×3 = 0$。
0
2. 有三个互不相等的整数$a$,$b$,$c$,如果$abc = 3$,那么$a + b + c= $
-3
.答案：-3
解析：
因为三个互不相等的整数$a$，$b$，$c$满足$abc = 3$，而$3$的整数因数有$\pm1$，$\pm3$。
考虑所有可能的组合：
当$a = 1$，$b = -1$，$c = -3$时，$1×(-1)×(-3)=3$，此时$a + b + c=1+(-1)+(-3)=-3$；
其他组合如$a = 1$，$b = 3$，$c = 1$，不满足互不相等；$a = -1$，$b = -3$，$c = 1$与上述情况重复。
综上，$a + b + c=-3$。
$-3$
考虑所有可能的组合：
当$a = 1$，$b = -1$，$c = -3$时，$1×(-1)×(-3)=3$，此时$a + b + c=1+(-1)+(-3)=-3$；
其他组合如$a = 1$，$b = 3$，$c = 1$，不满足互不相等；$a = -1$，$b = -3$，$c = 1$与上述情况重复。
综上，$a + b + c=-3$。
$-3$