1. 计算$(-4)×(-\frac{1}{2})$的结果是(
A.$-2$
B.2
C.$-8$
D.8
B
)A.$-2$
B.2
C.$-8$
D.8
答案：B
解析：
$(-4)×(-\frac{1}{2})=4×\frac{1}{2}=2$，结果为2，选B。
2. 数轴上的三点$A$,$B$,$C所表示的数分别为a$,$b$,$c且满足a + b＞0$,$ac ＜ 0$,则原点在(
A.点$A$左侧
B.点$A与点B$之间(不含点$A$、点$B$)
C.点$B与点C$之间(不含点$B$、点$C$)
D.点$C$右侧
B
)A.点$A$左侧
B.点$A与点B$之间(不含点$A$、点$B$)
C.点$B与点C$之间(不含点$B$、点$C$)
D.点$C$右侧
答案：B
解析：
由数轴知$a ＜ b ＜ c$。
因为$ac ＜ 0$，所以$a$、$c$异号，即$a ＜ 0$，$c ＞ 0$。
因为$a + b ＞ 0$，所以$b ＞ -a$，又$a ＜ 0$，则$-a ＞ 0$，故$b ＞ 0$。
综上，$a ＜ 0 ＜ b ＜ c$，原点在点$A$与点$B$之间。
B
因为$ac ＜ 0$，所以$a$、$c$异号，即$a ＜ 0$，$c ＞ 0$。
因为$a + b ＞ 0$，所以$b ＞ -a$，又$a ＜ 0$，则$-a ＞ 0$，故$b ＞ 0$。
综上，$a ＜ 0 ＜ b ＜ c$，原点在点$A$与点$B$之间。
B
3. 数$a$,$b$,$c$表示的点在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是(
A.$abc＞0$
B.$a(b - c)＞0$
C.$(a + b)c＞0$
D.$(a - c)b＞0$
B
)A.$abc＞0$
B.$a(b - c)＞0$
C.$(a + b)c＞0$
D.$(a - c)b＞0$
答案：B
解析：
由数轴可知：$a ＜ -2$，$0 ＜ b ＜ 1$，$c ＞ 1$。
A. $a ＜ 0$，$b ＞ 0$，$c ＞ 0$，则$abc ＜ 0$，A错误。
B. $b - c ＜ 0$，$a ＜ 0$，则$a(b - c) ＞ 0$，B正确。
C. $a + b ＜ 0$，$c ＞ 0$，则$(a + b)c ＜ 0$，C错误。
D. $a - c ＜ 0$，$b ＞ 0$，则$(a - c)b ＜ 0$，D错误。
B
A. $a ＜ 0$，$b ＞ 0$，$c ＞ 0$，则$abc ＜ 0$，A错误。
B. $b - c ＜ 0$，$a ＜ 0$，则$a(b - c) ＞ 0$，B正确。
C. $a + b ＜ 0$，$c ＞ 0$，则$(a + b)c ＜ 0$，C错误。
D. $a - c ＜ 0$，$b ＞ 0$，则$(a - c)b ＜ 0$，D错误。
B
4. 在数5,$-3$,2,$-6$中任取两个数相乘,其中积最大的是(
A.$-30$
B.10
C.$-15$
D.18
D
)A.$-30$
B.10
C.$-15$
D.18
答案：D
解析：
在数5,-3,2,-6中任取两个数相乘，所有可能的积为：
$5×(-3)=-15$
$5×2=10$
$5×(-6)=-30$
$(-3)×2=-6$
$(-3)×(-6)=18$
$2×(-6)=-12$
比较这些积的大小：$18＞10＞-6＞-12＞-15＞-30$，其中最大的积是18。
D
$5×(-3)=-15$
$5×2=10$
$5×(-6)=-30$
$(-3)×2=-6$
$(-3)×(-6)=18$
$2×(-6)=-12$
比较这些积的大小：$18＞10＞-6＞-12＞-15＞-30$，其中最大的积是18。
D
5. 计算：
(1) $(-8.125)×(-8)$； (2) $(+20\frac{1}{4})×(-20\frac{4}{9})$；
(3) $-\vert -1\vert ×(-0.8)$； (4) $-\vert -2\vert ×(1 - 2)$.
(1) $(-8.125)×(-8)$； (2) $(+20\frac{1}{4})×(-20\frac{4}{9})$；
(3) $-\vert -1\vert ×(-0.8)$； (4) $-\vert -2\vert ×(1 - 2)$.
答案：（1）65；（2）-414；（3）0.8；（4）2.
解析：
(1) $(-8.125)×(-8)$
$=8.125×8$
$=65$
(2) $(+20\frac{1}{4})×(-20\frac{4}{9})$
$=-\left(20+\frac{1}{4}\right)\left(20+\frac{4}{9}\right)$
$=-\left(20×20 + 20×\frac{4}{9}+\frac{1}{4}×20+\frac{1}{4}×\frac{4}{9}\right)$
$=-\left(400+\frac{80}{9}+5+\frac{1}{9}\right)$
$=-\left(405 + 9\right)$
$=-414$
(3) $-\vert -1\vert ×(-0.8)$
$=-1×(-0.8)$
$=0.8$
(4) $-\vert -2\vert ×(1 - 2)$
$=-2×(-1)$
$=2$
计算：
$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2026})×(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2025})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2025})×(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2026})$.
$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2026})×(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2025})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2025})×(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2026})$.
答案：设$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{2025}$，则原式$=(x+\frac{1}{2026})×(1+x)-x(1+\frac{1}{2026}+x)=x+x^{2}+\frac{1}{2026}+\frac{x}{2026}-x-\frac{x}{2026}-x^{2}=\frac{1}{2026}$.