13. 已知$|a|= 5$,$|b|= 3$,且$|a-b|= b-a$,则$a+b= $
-2或-8
.答案：-2或-8
解析：
因为$|a| = 5$，所以$a = \pm 5$；因为$|b| = 3$，所以$b = \pm 3$。
由于$|a - b| = b - a$，所以$b - a \geq 0$，即$b \geq a$。
情况一：当$a = 5$时，$b$的值为$3$或$-3$，均不满足$b \geq a$，舍去。
情况二：当$a = -5$时，
若$b = 3$，满足$3 \geq -5$，则$a + b = -5 + 3 = -2$；
若$b = -3$，满足$-3 \geq -5$，则$a + b = -5 + (-3) = -8$。
综上，$a + b = -2$或$-8$。
由于$|a - b| = b - a$，所以$b - a \geq 0$，即$b \geq a$。
情况一：当$a = 5$时，$b$的值为$3$或$-3$，均不满足$b \geq a$，舍去。
情况二：当$a = -5$时，
若$b = 3$，满足$3 \geq -5$，则$a + b = -5 + 3 = -2$；
若$b = -3$，满足$-3 \geq -5$，则$a + b = -5 + (-3) = -8$。
综上，$a + b = -2$或$-8$。
14. 计算：$-1÷ \frac{1}{3}× (-3)= $
9
.答案：9
解析：
$-1÷\frac{1}{3}×(-3)$
$=-1×3×(-3)$
$=-3×(-3)$
$=9$
$=-1×3×(-3)$
$=-3×(-3)$
$=9$
15. 当$x的值为-3$时,式子$-3x^{2}+ax-7的值是-2$,则当$x= -1$时,这个式子的值为
$\frac{2}{3}$
.答案：$\frac{2}{3}$
解析：
当$x = -3$时，$-3x^{2}+ax - 7=-2$，
即$-3×(-3)^{2}+a×(-3)-7=-2$，
$-3×9 - 3a - 7=-2$，
$-27 - 3a - 7=-2$，
$-34 - 3a=-2$，
$-3a=32$，
$a=-\frac{32}{3}$。
当$x=-1$时，式子为$-3×(-1)^{2}+(-\frac{32}{3})×(-1)-7$
$=-3×1+\frac{32}{3}-7$
$=-3 - 7+\frac{32}{3}$
$=-10+\frac{32}{3}$
$=-\frac{30}{3}+\frac{32}{3}$
$=\frac{2}{3}$
$\frac{2}{3}$
即$-3×(-3)^{2}+a×(-3)-7=-2$，
$-3×9 - 3a - 7=-2$，
$-27 - 3a - 7=-2$，
$-34 - 3a=-2$，
$-3a=32$，
$a=-\frac{32}{3}$。
当$x=-1$时，式子为$-3×(-1)^{2}+(-\frac{32}{3})×(-1)-7$
$=-3×1+\frac{32}{3}-7$
$=-3 - 7+\frac{32}{3}$
$=-10+\frac{32}{3}$
$=-\frac{30}{3}+\frac{32}{3}$
$=\frac{2}{3}$
$\frac{2}{3}$
16. 计算：$\left|-6\frac{3}{8}+2\frac{1}{2}\right|+\left(-8\frac{7}{8}\right)+\left|-3-\frac{1}{2}\right|=$
-1.5
.答案：-1.5
解析：
$\begin{aligned}&\left|-6\frac{3}{8}+2\frac{1}{2}\right|+\left(-8\frac{7}{8}\right)+\left|-3-\frac{1}{2}\right|\\=&\left|-\frac{51}{8}+\frac{20}{8}\right|-\frac{71}{8}+\left|-\frac{7}{2}\right|\\=&\left|-\frac{31}{8}\right|-\frac{71}{8}+\frac{7}{2}\\=&\frac{31}{8}-\frac{71}{8}+\frac{28}{8}\\=&\frac{31 - 71 + 28}{8}\\=&\frac{-12}{8}\\=&-\frac{3}{2}\end{aligned}$
17. 若$\triangle$表示最小的正整数,$☆$表示最大的负整数,$□$表示绝对值最小的有理数,则$(\triangle+□)÷☆$的值为
-1
.答案：-1
解析：
最小的正整数是$1$，故$\triangle = 1$；最大的负整数是$-1$，故$☆=-1$；绝对值最小的有理数是$0$，故$□ = 0$。
$\begin{aligned}(\triangle + □) ÷ ☆&=(1 + 0) ÷ (-1)\\&=1 ÷ (-1)\\&=-1\end{aligned}$
$-1$
$\begin{aligned}(\triangle + □) ÷ ☆&=(1 + 0) ÷ (-1)\\&=1 ÷ (-1)\\&=-1\end{aligned}$
$-1$
18. 我们平常用的数是十进制数,如$1234= 1× 10^{3}+2× 10^{2}+3× 10^{1}+4× 1$,表示十进制的数要用十个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. 在电子计算机中用的是二进制,只用两个数码 0 和 1,如：二进制中$101= 1× 2^{2}+0× 2^{1}+1$等于十进制中的数 5；$10111= 1× 2^{4}+0× 2^{3}+1× 2^{2}+1× 2^{1}+1$等于十进制中的数 23. 那么二进制中的 101011 等于十进制中的数
43
.答案：43
解析：
$101011_2 = 1× 2^5 + 0× 2^4 + 1× 2^3 + 0× 2^2 + 1× 2^1 + 1× 2^0$
$= 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1$
$= 43$
$= 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1$
$= 43$
19. (10 分)计算：
(1) $-3\frac{5}{8}+3\frac{1}{12}-\frac{19}{8}-\frac{25}{12}$；
(2) $\left(-\frac{7}{9}+\frac{5}{6}-\frac{3}{4}\right)× 36$；
(3) $\left(-99\frac{15}{16}\right)× 4$；
(4) $-7× \left(-\frac{22}{7}\right)+9× \left(-\frac{22}{7}\right)-2× \left(-\frac{22}{7}\right)$；
(5) $2^{2}-(-1)^{2026}÷ \left(\frac{1}{6}-\frac{1}{3}\right)× 6$.
(1) $-3\frac{5}{8}+3\frac{1}{12}-\frac{19}{8}-\frac{25}{12}$；
(2) $\left(-\frac{7}{9}+\frac{5}{6}-\frac{3}{4}\right)× 36$；
(3) $\left(-99\frac{15}{16}\right)× 4$；
(4) $-7× \left(-\frac{22}{7}\right)+9× \left(-\frac{22}{7}\right)-2× \left(-\frac{22}{7}\right)$；
(5) $2^{2}-(-1)^{2026}÷ \left(\frac{1}{6}-\frac{1}{3}\right)× 6$.
答案：（1）-5；（2）-25；（3）$-399\frac{3}{4}$；（4）0；（5）40
解析：
(1) $-3\frac{5}{8}+3\frac{1}{12}-\frac{19}{8}-\frac{25}{12}$
$=-\frac{29}{8}+\frac{37}{12}-\frac{19}{8}-\frac{25}{12}$
$=(-\frac{29}{8}-\frac{19}{8})+(\frac{37}{12}-\frac{25}{12})$
$=-\frac{48}{8}+\frac{12}{12}$
$=-6 + 1$
$=-5$
(2) $\left(-\frac{7}{9}+\frac{5}{6}-\frac{3}{4}\right)× 36$
$=-\frac{7}{9}×36+\frac{5}{6}×36-\frac{3}{4}×36$
$=-28 + 30 - 27$
$=2 - 27$
$=-25$
(3) $\left(-99\frac{15}{16}\right)× 4$
$=-\left(100 - \frac{1}{16}\right)×4$
$=-(100×4 - \frac{1}{16}×4)$
$=-(400 - \frac{1}{4})$
$=-399\frac{3}{4}$
(4) $-7× \left(-\frac{22}{7}\right)+9× \left(-\frac{22}{7}\right)-2× \left(-\frac{22}{7}\right)$
$=\left(-7 + 9 - 2\right)×\left(-\frac{22}{7}\right)$
$=0×\left(-\frac{22}{7}\right)$
$=0$
(5) $2^{2}-(-1)^{2026}÷ \left(\frac{1}{6}-\frac{1}{3}\right)× 6$
$=4 - 1÷\left(-\frac{1}{6}\right)×6$
$=4 - 1×(-6)×6$
$=4 + 36$
$=40$
20. (6 分)下面是小明同学对于一道计算题的解答过程,请仔细阅读其解题过程并解答问题：
计算：$(-15)÷ \left(-\frac{1}{2}× \frac{25}{3}\right)÷ \frac{1}{6}$.
解：原式$=(-15)÷ \left(-\frac{25}{6}\right)× 6$(第一步)
$=(-15)÷ (-25)$(第二步)
$=-\frac{3}{5}$(第三步)
(1) 其中错误的步骤是
(2) 请你写出正确的解法.
计算：$(-15)÷ \left(-\frac{1}{2}× \frac{25}{3}\right)÷ \frac{1}{6}$.
解：原式$=(-15)÷ \left(-\frac{25}{6}\right)× 6$(第一步)
$=(-15)÷ (-25)$(第二步)
$=-\frac{3}{5}$(第三步)
(1) 其中错误的步骤是
第二步和第三步
；(2) 请你写出正确的解法.
解：原式$=(-15)÷(-\frac{25}{6})÷\frac{1}{6}=(-15)×(-\frac{6}{25})×6=\frac{108}{5}$
答案：（1）第二步和第三步；（2）解：原式$=(-15)÷(-\frac{25}{6})÷\frac{1}{6}=(-15)×(-\frac{6}{25})×6=\frac{108}{5}$
21. (6 分)若$|a-2|= 5$,$|b|= 9且|a+b|+a+b= 0$,试求$a-b$的值.
答案：因为|a-2|=5,|b|=9,所以a=-3或7,b=±9.又|a+b|+a+b=0,所以|a+b|=-(a+b),所以a+b≤0,所以a=-3或7,b=-9.①当a=-3,b=-9时,a-b=6;②当a=7,b=-9时,a-b=16.综上所述:a-b=6或16
解析：
因为$|a - 2| = 5$，所以$a - 2 = \pm 5$，解得$a = 7$或$a=-3$。
因为$|b| = 9$，所以$b = \pm 9$。
又因为$|a + b| + a + b = 0$，所以$|a + b|=-(a + b)$，因此$a + b \leq 0$。
当$a = 7$时，$7 + b \leq 0$，则$b \leq -7$，所以$b=-9$。
当$a=-3$时，$-3 + b \leq 0$，则$b \leq 3$，所以$b=-9$。
①当$a=-3$，$b=-9$时，$a - b=-3-(-9)=6$；
②当$a=7$，$b=-9$时，$a - b=7-(-9)=16$。
综上所述：$a - b=6$或$16$
因为$|b| = 9$，所以$b = \pm 9$。
又因为$|a + b| + a + b = 0$，所以$|a + b|=-(a + b)$，因此$a + b \leq 0$。
当$a = 7$时，$7 + b \leq 0$，则$b \leq -7$，所以$b=-9$。
当$a=-3$时，$-3 + b \leq 0$，则$b \leq 3$，所以$b=-9$。
①当$a=-3$，$b=-9$时，$a - b=-3-(-9)=6$；
②当$a=7$，$b=-9$时，$a - b=7-(-9)=16$。
综上所述：$a - b=6$或$16$