1. 代数式 $ 3(m + n) $,$ \frac{a^{2}b^{2}}{6} $,$ \frac{s}{t} $,$ y $,$ \frac{x - y}{2} $,$ -\frac{2}{5}x^{2}y^{3} $,$ -1 $ 中单项式的个数为 (
A.3
B.4
C.5
D.6
B
)A.3
B.4
C.5
D.6
答案：B.
解析：
单项式是由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。分母中含有字母的式子不是单项式。
在给出的代数式中：
$3(m + n)$ 是多项式，不是单项式；
$\frac{a^{2}b^{2}}{6}$ 是数与字母的积，是单项式；
$\frac{s}{t}$ 分母含有字母，不是单项式；
$y$ 是单独的字母，是单项式；
$\frac{x - y}{2}$ 是多项式，不是单项式；
$-\frac{2}{5}x^{2}y^{3}$ 是数与字母的积，是单项式；
$-1$ 是单独的数，是单项式。
综上，单项式有$\frac{a^{2}b^{2}}{6}$，$y$，$-\frac{2}{5}x^{2}y^{3}$，$-1$，共4个。
B.
在给出的代数式中：
$3(m + n)$ 是多项式，不是单项式；
$\frac{a^{2}b^{2}}{6}$ 是数与字母的积，是单项式；
$\frac{s}{t}$ 分母含有字母，不是单项式；
$y$ 是单独的字母，是单项式；
$\frac{x - y}{2}$ 是多项式，不是单项式；
$-\frac{2}{5}x^{2}y^{3}$ 是数与字母的积，是单项式；
$-1$ 是单独的数，是单项式。
综上，单项式有$\frac{a^{2}b^{2}}{6}$，$y$，$-\frac{2}{5}x^{2}y^{3}$，$-1$，共4个。
B.
2. 单项式 $ -3\pi xy^{2}z^{3} $ 的系数和次数分别是 (
A.$ -\pi $,5
B.$ -1 $,6
C.$ -3\pi $,6
D.$ -3 $,7
C
)A.$ -\pi $,5
B.$ -1 $,6
C.$ -3\pi $,6
D.$ -3 $,7
答案：C.
解析：
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数。
对于单项式$-3\pi xy^{2}z^{3}$，系数是$-3\pi$；
$x$的指数是$1$，$y$的指数是$2$，$z$的指数是$3$，次数为$1 + 2+ 3=6$。
C.
对于单项式$-3\pi xy^{2}z^{3}$，系数是$-3\pi$；
$x$的指数是$1$，$y$的指数是$2$，$z$的指数是$3$，次数为$1 + 2+ 3=6$。
C.
3. 下列说法错误的是 (
A.$ -\frac{3}{2}x^{2}y $ 的系数是 $ -\frac{3}{2} $
B.数字 0 也是单项式
C.$ \frac{2}{3}\pi xy $ 的系数是 $ \frac{2}{3} $
D.$ -\pi x $ 是一次单项式
C
)A.$ -\frac{3}{2}x^{2}y $ 的系数是 $ -\frac{3}{2} $
B.数字 0 也是单项式
C.$ \frac{2}{3}\pi xy $ 的系数是 $ \frac{2}{3} $
D.$ -\pi x $ 是一次单项式
答案：C.
问题
指出下列各单项式的系数和次数.
(1)$ x $；
(2)$ -y^{2} $；
(3)$ -5×10^{3}m^{3} $；
(4)$ \frac{3^{2}a^{3}b^{2}c}{2} $.
解题示范
(学生在教师指导下,独立完成)
解：
指出下列各单项式的系数和次数.
(1)$ x $；
(2)$ -y^{2} $；
(3)$ -5×10^{3}m^{3} $；
(4)$ \frac{3^{2}a^{3}b^{2}c}{2} $.
解题示范
(学生在教师指导下,独立完成)
解：
答案：(1) 对于单项式 $x$：
系数：$1$，
次数：$1$，
(2) 对于单项式 $-y^{2}$：
系数：$-1$，
次数：$2$，
(3) 对于单项式 $-5 × 10^{3}m^{3}$：
系数：$-5 × 10^{3} = -5000$，
次数：$3$，
(4) 对于单项式 $\frac{3^{2}a^{3}b^{2}c}{2}$：
首先计算数值部分 $3^{2} = 9$，所以单项式为 $\frac{9a^{3}b^{2}c}{2}$，
系数：$\frac{9}{2}$，
次数：$3 + 2 + 1 = 6$（$a$ 的次数为 3，$b$ 的次数为 2，$c$ 的次数为 1）。
系数：$1$，
次数：$1$，
(2) 对于单项式 $-y^{2}$：
系数：$-1$，
次数：$2$，
(3) 对于单项式 $-5 × 10^{3}m^{3}$：
系数：$-5 × 10^{3} = -5000$，
次数：$3$，
(4) 对于单项式 $\frac{3^{2}a^{3}b^{2}c}{2}$：
首先计算数值部分 $3^{2} = 9$，所以单项式为 $\frac{9a^{3}b^{2}c}{2}$，
系数：$\frac{9}{2}$，
次数：$3 + 2 + 1 = 6$（$a$ 的次数为 3，$b$ 的次数为 2，$c$ 的次数为 1）。
1. 下列说法中,正确的是 (
A.$ x $ 是零次单项式
B.$ 2^{3}xy $ 是五次单项式
C.$ 2^{3}x^{2}y $ 是二次单项式
D.$ -x $ 的系数是 $ -1 $
D
)A.$ x $ 是零次单项式
B.$ 2^{3}xy $ 是五次单项式
C.$ 2^{3}x^{2}y $ 是二次单项式
D.$ -x $ 的系数是 $ -1 $
答案：D.