2. 若 $ (a + 3)xy^{|a|} $ 是关于 $ x $,$ y $ 的一个四次单项式,则 $ a $ 的值为 (
A.3
B.$ -3 $
C.$ ±3 $
D.$ ±4 $
A
)A.3
B.$ -3 $
C.$ ±3 $
D.$ ±4 $
答案：A.
解析：
因为$(a + 3)xy^{|a|}$是关于$x$，$y$的四次单项式，所以单项式的系数不为$0$，且所有字母的指数和为$4$。
系数$a + 3 \neq 0$，解得$a \neq -3$。
字母$x$的指数为$1$，字母$y$的指数为$|a|$，则$1 + |a| = 4$，即$|a| = 3$，解得$a = \pm 3$。
又因为$a \neq -3$，所以$a = 3$。
A.
系数$a + 3 \neq 0$，解得$a \neq -3$。
字母$x$的指数为$1$，字母$y$的指数为$|a|$，则$1 + |a| = 4$，即$|a| = 3$，解得$a = \pm 3$。
又因为$a \neq -3$，所以$a = 3$。
A.
3. 若一个只含字母 $ a $ 和 $ b $ 的单项式,其系数为 $ -1 $,次数为 3,请你写出一个这样的单项式：
$-a^{2}b$
.答案：答案不唯一，如$-a^{2}b$.
解析：
$-a^{2}b$
4. 填空：
(1)单项式 $ -6x^{2}y^{4} $ 与 $ 3xy^{m} $ 的次数相等,则 $ m = $
(2)$ -ax^{b}y $ 是关于 $ x $,$ y $ 的三次单项式,且系数为 4,则 $ a = $
(1)单项式 $ -6x^{2}y^{4} $ 与 $ 3xy^{m} $ 的次数相等,则 $ m = $
5
.(2)$ -ax^{b}y $ 是关于 $ x $,$ y $ 的三次单项式,且系数为 4,则 $ a = $
-4
,$ b = $2
.答案：（1）5；（2）-4,2.
有一列单项式：$ x $,$ -2x^{2} $,$ 3x^{3} $,$ -4x^{4} $,…,$ -10x^{10} $,….
(1)请直接写出第 2024 个单项式；
(2)请直接写出第 $ n $ 个单项式；
(3)写出第 1 个单项式至第 100 个单项式的和,并求出当 $ x = -1 $ 时此整式的值.
(1)请直接写出第 2024 个单项式；
(2)请直接写出第 $ n $ 个单项式；
(3)写出第 1 个单项式至第 100 个单项式的和,并求出当 $ x = -1 $ 时此整式的值.
答案：（1）第2024个单项式为：$-2024x^{2024}$. （2）第n个单项式为$(-1)^{n+1}\cdot nx^{n}$. （3）由题知，第1个单项式至第100个单项式的和为：$x+(-2x^{2})+3x^{3}+(-4x^{4})+\cdots +(-100x^{100})$. 当$x=-1$时，原式$=(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+\cdots +(-99)+(-100)=-101× 50=-5050$.
解析：
（1）$-2024x^{2024}$
（2）$(-1)^{n+1}nx^{n}$
（3）$x-2x^{2}+3x^{3}-4x^{4}+\cdots-100x^{100}$；当$x=-1$时，原式$=-1-2-3-\cdots-100=-\frac{100×(100+1)}{2}=-5050$
（2）$(-1)^{n+1}nx^{n}$
（3）$x-2x^{2}+3x^{3}-4x^{4}+\cdots-100x^{100}$；当$x=-1$时，原式$=-1-2-3-\cdots-100=-\frac{100×(100+1)}{2}=-5050$
1. 多项式 $ 2x^{5}y - 3x^{2}y^{2} - 6xy^{2} - 8 $ 的次数是 $ m $,常数项是 $ n $,则 $ mn $ 的值是
-48
.答案：-48.
解析：
多项式$2x^{5}y - 3x^{2}y^{2} - 6xy^{2} - 8$各项的次数依次为：$5 + 1 = 6$，$2 + 2 = 4$，$1 + 2 = 3$，$0$。
所以次数$m = 6$，常数项$n = -8$。
$mn = 6×(-8) = -48$。
$-48$
所以次数$m = 6$，常数项$n = -8$。
$mn = 6×(-8) = -48$。
$-48$
2. 多项式 $ 3x^{|m|} - (m - 2)x + 7 $ 是关于 $ x $ 的二次三项式,则 $ m $ 的值为
-2
.答案：-2.
解析：
因为多项式$3x^{|m|}-(m - 2)x + 7$是关于$x$的二次三项式，所以$|m|=2$且$-(m - 2)\neq0$。
由$|m|=2$，得$m=\pm2$。
由$-(m - 2)\neq0$，得$m\neq2$。
综上，$m=-2$。
$-2$
由$|m|=2$，得$m=\pm2$。
由$-(m - 2)\neq0$，得$m\neq2$。
综上，$m=-2$。
$-2$
3. 写一个只含字母 $ a $ 的二次三项式,它的二次项系数为 2,一次项系数为 $ -1 $,常数项为 3,则这个多项式为
$2a^{2}-a+3$
.答案：$2a^{2}-a+3$.
问题
把一个多项式按某一个字母的指数由小到大进行排列,叫作把多项式按这个字母升幂排列. 把一个多项式按某一字母的指数由大到小进行排列,叫作把多项式按这个字母降幂排列. 请将多项式 $ x^{3} - y^{3} - 2xy^{2} + 5x^{2}y $ 先按 $ x $ 升幂排列,再按 $ y $ 降幂排列.
名师指导
按 $ x $ 升幂排列时,首先找出每一项中 $ x $ 的指数,然后按 $ x $ 的指数由小到大将这些项重新排列；按 $ y $ 降幂排列的方法与此类同.
解题示范
(学生在教师指导下,独立完成)
解：
把一个多项式按某一个字母的指数由小到大进行排列,叫作把多项式按这个字母升幂排列. 把一个多项式按某一字母的指数由大到小进行排列,叫作把多项式按这个字母降幂排列. 请将多项式 $ x^{3} - y^{3} - 2xy^{2} + 5x^{2}y $ 先按 $ x $ 升幂排列,再按 $ y $ 降幂排列.
名师指导
按 $ x $ 升幂排列时,首先找出每一项中 $ x $ 的指数,然后按 $ x $ 的指数由小到大将这些项重新排列；按 $ y $ 降幂排列的方法与此类同.
解题示范
(学生在教师指导下,独立完成)
解：
答案：
按$x$升幂排列：$-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3$；
按$y$降幂排列：$-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3$。
按$x$升幂排列：$-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3$；
按$y$降幂排列：$-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3$。
解析：
按$x$升幂排列：
1. 确定各项$x$的指数：
$-y^3$：$x$的指数为$0$；
$-2xy^2$：$x$的指数为$1$；
$5x^2y$：$x$的指数为$2$；
$x^3$：$x$的指数为$3$。
2. 按$x$的指数由小到大排列：
$-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3$。
按$y$降幂排列：
1. 确定各项$y$的指数：
$-y^3$：$y$的指数为$3$；
$-2xy^2$：$y$的指数为$2$；
$5x^2y$：$y$的指数为$1$；
$x^3$：$y$的指数为$0$。
2. 按$y$的指数由大到小排列：
$-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3$。
1. 确定各项$x$的指数：
$-y^3$：$x$的指数为$0$；
$-2xy^2$：$x$的指数为$1$；
$5x^2y$：$x$的指数为$2$；
$x^3$：$x$的指数为$3$。
2. 按$x$的指数由小到大排列：
$-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3$。
按$y$降幂排列：
1. 确定各项$y$的指数：
$-y^3$：$y$的指数为$3$；
$-2xy^2$：$y$的指数为$2$；
$5x^2y$：$y$的指数为$1$；
$x^3$：$y$的指数为$0$。
2. 按$y$的指数由大到小排列：
$-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3$。