1. 下列说法正确的是 (
A.多项式 $ x + 3^{2} $ 的次数是 2 次
B.多项式 $ x^{2} - 2x - 1 $ 的项为 $ x^{2} $,$ 2x $,1
C.多项式 $ \frac{x - 2}{4} $ 的常数项是 $ -2 $
D.多项式 $ 3x^{2}y - x $ 是三次二项式
D
)A.多项式 $ x + 3^{2} $ 的次数是 2 次
B.多项式 $ x^{2} - 2x - 1 $ 的项为 $ x^{2} $,$ 2x $,1
C.多项式 $ \frac{x - 2}{4} $ 的常数项是 $ -2 $
D.多项式 $ 3x^{2}y - x $ 是三次二项式
答案：D.
2. 如果多项式 $ 3x^{m} - (n - 1)x + 1 $ 是关于 $ x $ 的二次二项式,则 (
A.$ m = 0 $,$ n = 0 $
B.$ m = 2 $,$ n = 0 $
C.$ m = 2 $,$ n = 1 $
D.$ m = 0 $,$ n = 1 $
C
)A.$ m = 0 $,$ n = 0 $
B.$ m = 2 $,$ n = 0 $
C.$ m = 2 $,$ n = 1 $
D.$ m = 0 $,$ n = 1 $
答案：C.
解析：
因为多项式$3x^{m} - (n - 1)x + 1$是关于$x$的二次二项式，所以最高次项次数为$2$，即$m = 2$；且多项式只有两项，所以一次项系数为$0$，即$-(n - 1)=0$，解得$n = 1$。
C.
C.
3. 在式子 $ \frac{2}{a} $,$ \frac{a}{3} $,$ \frac{1}{x + y} $,$ -\frac{1}{2} $,$ 1 - x - 5xy^{2} $,$ -x $,$ 6xy + 1 $,$ a^{2} - b^{2} $ 中,多项式有
3
个.答案：3.
解析：
$1 - x - 5xy^{2}$，$6xy + 1$，$a^{2} - b^{2}$是多项式，共3个。
3
3
4. 多项式 $ xy^{3} - 8x^{2}y - x^{3}y^{2} - y^{4} - 6 $ 是
五
次五
项式,最高次项是$-x^{3}y^{2}$
,常数项是-6
,按字母 $ y $ 降幂排列为$-y^{4}+xy^{3}-x^{3}y^{2}-8x^{2}y-6$
.答案：五，五；$-x^{3}y^{2}$；-6；$-y^{4}+xy^{3}-x^{3}y^{2}-8x^{2}y-6$.
5. 若关于 $ x $ 的多项式 $ -5x^{3} - (2m - 1)x^{2} + (2 - 3n)x - 1 $ 不含二次项和一次项,求 $ m $,$ n $ 的值.
答案：由题意，得$2m-1=0$，$2-3n=0$，解得$m=\frac{1}{2}$，$n=\frac{2}{3}$.
解析：
因为多项式不含二次项和一次项，所以二次项系数和一次项系数均为0。
二次项系数为$2m - 1$，则$2m - 1 = 0$，解得$m = \frac{1}{2}$。
一次项系数为$2 - 3n$，则$2 - 3n = 0$，解得$n = \frac{2}{3}$。
综上，$m = \frac{1}{2}$，$n = \frac{2}{3}$。
二次项系数为$2m - 1$，则$2m - 1 = 0$，解得$m = \frac{1}{2}$。
一次项系数为$2 - 3n$，则$2 - 3n = 0$，解得$n = \frac{2}{3}$。
综上，$m = \frac{1}{2}$，$n = \frac{2}{3}$。
已知 $ x = 3 $ 时,$ ax^{3} + bx - 5 $ 的值为 $ -1 $,则 $ x = -3 $ 时,这个多项式的值是多少？
答案：-9.
解析：
当$x = 3$时，$ax^{3}+bx - 5=-1$，则$ax^{3}+bx=4$，即$27a + 3b=4$。
当$x=-3$时，多项式为$a(-3)^{3}+b(-3)-5=-27a-3b - 5=-(27a + 3b)-5$。
将$27a + 3b = 4$代入，得$-4-5=-9$。
$-9$
当$x=-3$时，多项式为$a(-3)^{3}+b(-3)-5=-27a-3b - 5=-(27a + 3b)-5$。
将$27a + 3b = 4$代入，得$-4-5=-9$。
$-9$
1. 下列各组中的两项是不是同类项？(在括号内填“是”或“不是”)
(1) $2x^{2}y与5x^{2}y$(
(2) $vt与-vt$(
(3) $\frac{1}{3}ab^{2}与-\frac{4}{5}a^{3}b$(
(4) $-7与-\frac{1}{7}$(
(5) $xy与xyz$(
(6) $a^{5}与3^{5}$(
(1) $2x^{2}y与5x^{2}y$(
是
)；(2) $vt与-vt$(
是
)；(3) $\frac{1}{3}ab^{2}与-\frac{4}{5}a^{3}b$(
不是
)；(4) $-7与-\frac{1}{7}$(
是
)；(5) $xy与xyz$(
不是
)；(6) $a^{5}与3^{5}$(
不是
)。答案：（1）是；（2）是；（3）不是；（4）是；（5）不是；（6）不是.
解析：
(1)是；
(2)是；
(3)不是；
(4)是；
(5)不是；
(6)不是.
2. 已知代数式$a^{m}b^{6}和-\frac{1}{2}ab^{2n}$是同类项,则$m - n$的值是(
A.$2$
B.$1$
C.$-1$
D.$-2$
D
)A.$2$
B.$1$
C.$-1$
D.$-2$
答案：D
解析：
因为代数式$a^{m}b^{6}$和$-\frac{1}{2}ab^{2n}$是同类项，所以相同字母的指数相同。对于字母$a$，指数分别为$m$和$1$，则$m = 1$；对于字母$b$，指数分别为$6$和$2n$，则$2n = 6$，解得$n = 3$。因此$m - n = 1 - 3 = -2$。
D
D
3. 下列各式中,正确的是(
A.$3 + 2ab = 5ab$
B.$5xy - x = 5y$
C.$-5m^{2}n + 5nm^{2} = 0$
D.$x^{3} - x^{2} = x$
C
)A.$3 + 2ab = 5ab$
B.$5xy - x = 5y$
C.$-5m^{2}n + 5nm^{2} = 0$
D.$x^{3} - x^{2} = x$
答案：C
解析：
A. $3$与$2ab$不是同类项，不能合并，故A错误；
B. $5xy$与$-x$不是同类项，不能合并，故B错误；
C. $-5m^{2}n + 5nm^{2} = (-5 + 5)m^{2}n = 0$，故C正确；
D. $x^{3}$与$-x^{2}$不是同类项，不能合并，故D错误。
C
B. $5xy$与$-x$不是同类项，不能合并，故B错误；
C. $-5m^{2}n + 5nm^{2} = (-5 + 5)m^{2}n = 0$，故C正确；
D. $x^{3}$与$-x^{2}$不是同类项，不能合并，故D错误。
C