问题 某公司有$50$名技术工人、$5名生产组长和3$位经理,已知每名技术工人的月平均工资是$a$元,生产组长的月平均工资是技术工人的$1.5$倍,经理的月平均工资是技术工人的$2.2$倍。
(1) 每个月该公司所发的工资总额是多少？
(2) 每个月该公司技术工人的工资总额比生产组长的工资总额多多少？
名师指导
先根据题意将$50$名技术工人的工资总额、生产组长的工资总额和经理的工资总额表示出来,再列式计算。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：
(1) 每个月该公司所发的工资总额是多少？
(2) 每个月该公司技术工人的工资总额比生产组长的工资总额多多少？
名师指导
先根据题意将$50$名技术工人的工资总额、生产组长的工资总额和经理的工资总额表示出来,再列式计算。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：
答案：(1)
技术工人月工资总额：$50 × a = 50a$（元）；
生产组长月工资总额：$5 × 1.5a = 7.5a$（元）；
经理月工资总额：$3 × 2.2a = 6.6a$（元）；
所以，每个月该公司所发的工资总额为：$50a + 7.5a + 6.6a = 64.1a$（元）。
(2)
技术工人月工资总额：$50a$元；
生产组长月工资总额：$7.5a$元；
技术工人工资总额比生产组长工资总额多：$50a - 7.5a = 42.5a$（元）。
技术工人月工资总额：$50 × a = 50a$（元）；
生产组长月工资总额：$5 × 1.5a = 7.5a$（元）；
经理月工资总额：$3 × 2.2a = 6.6a$（元）；
所以，每个月该公司所发的工资总额为：$50a + 7.5a + 6.6a = 64.1a$（元）。
(2)
技术工人月工资总额：$50a$元；
生产组长月工资总额：$7.5a$元；
技术工人工资总额比生产组长工资总额多：$50a - 7.5a = 42.5a$（元）。
1. 一个整式与多项式$x^{2} - y^{2}的差为x^{2} + y^{2}$,则这个整式为(
A.$-x^{2} - y^{2}$
B.$2x^{2}$
C.$2y^{2}$
D.$-2x^{2}$
B
)A.$-x^{2} - y^{2}$
B.$2x^{2}$
C.$2y^{2}$
D.$-2x^{2}$
答案：B
解析：
设这个整式为$A$，由题意得$A - (x^{2} - y^{2}) = x^{2} + y^{2}$，则$A = (x^{2} + y^{2}) + (x^{2} - y^{2}) = x^{2} + y^{2} + x^{2} - y^{2} = 2x^{2}$。
B
B
2. 填空：
(1) 合并$3x^{2} - 8x - 10 - x^{2} + 7x + 3$中的同类项得
(2) 若$5x^{2}y^{3} + ay^{3}x^{2} = 3x^{2}y^{3}$,则$a = $
(3) 若$\frac{2}{3}a^{2}b^{m + 2}与-0.5a^{n - 1}b^{4}$的和是单项式,则$m - n = $
(1) 合并$3x^{2} - 8x - 10 - x^{2} + 7x + 3$中的同类项得
$2x^2-x-7$
。(2) 若$5x^{2}y^{3} + ay^{3}x^{2} = 3x^{2}y^{3}$,则$a = $
$-2$
。(3) 若$\frac{2}{3}a^{2}b^{m + 2}与-0.5a^{n - 1}b^{4}$的和是单项式,则$m - n = $
$-1$
。答案：（1）$2x^2-x-7$；（2）$-2$；（3）$-1$.
3. 先化简,再求值：
(1) $-2m^{2}n + 2m + 3n - 3mn^{2} - 2n + 2m^{2}n - m + mn^{2}$,其中$m = 2$,$n = -\frac{1}{2}$；
(2) $4(m - n) - \frac{5}{2}(m - n)^{2} + 3(m - n)^{2} - \frac{11}{2}(m - n)$,其中$m - n = -3$。
(1) $-2m^{2}n + 2m + 3n - 3mn^{2} - 2n + 2m^{2}n - m + mn^{2}$,其中$m = 2$,$n = -\frac{1}{2}$；
(2) $4(m - n) - \frac{5}{2}(m - n)^{2} + 3(m - n)^{2} - \frac{11}{2}(m - n)$,其中$m - n = -3$。
答案：（1）$-2m^2+m+n$，$\frac{1}{2}$；（2）$\frac{1}{2}(m-n)^2-\frac{3}{2}(m-n)$，9.
解析：
（1）$-2m^{2}n + 2m + 3n - 3mn^{2} - 2n + 2m^{2}n - m + mn^{2}$
$=(-2m^{2}n + 2m^{2}n) + (2m - m) + (3n - 2n) + (-3mn^{2} + mn^{2})$
$=m + n - 2mn^{2}$
当$m = 2$，$n=-\frac{1}{2}$时，
原式$=2 + (-\frac{1}{2}) - 2×2×(-\frac{1}{2})^{2}$
$=2 - \frac{1}{2} - 4×\frac{1}{4}$
$=\frac{3}{2} - 1$
$=\frac{1}{2}$
（2）$4(m - n) - \frac{5}{2}(m - n)^{2} + 3(m - n)^{2} - \frac{11}{2}(m - n)$
$=(4(m - n) - \frac{11}{2}(m - n)) + (-\frac{5}{2}(m - n)^{2} + 3(m - n)^{2})$
$=-\frac{3}{2}(m - n) + \frac{1}{2}(m - n)^{2}$
当$m - n = -3$时，
原式$=-\frac{3}{2}×(-3) + \frac{1}{2}×(-3)^{2}$
$=\frac{9}{2} + \frac{1}{2}×9$
$=\frac{9}{2} + \frac{9}{2}$
$=9$
$=(-2m^{2}n + 2m^{2}n) + (2m - m) + (3n - 2n) + (-3mn^{2} + mn^{2})$
$=m + n - 2mn^{2}$
当$m = 2$，$n=-\frac{1}{2}$时，
原式$=2 + (-\frac{1}{2}) - 2×2×(-\frac{1}{2})^{2}$
$=2 - \frac{1}{2} - 4×\frac{1}{4}$
$=\frac{3}{2} - 1$
$=\frac{1}{2}$
（2）$4(m - n) - \frac{5}{2}(m - n)^{2} + 3(m - n)^{2} - \frac{11}{2}(m - n)$
$=(4(m - n) - \frac{11}{2}(m - n)) + (-\frac{5}{2}(m - n)^{2} + 3(m - n)^{2})$
$=-\frac{3}{2}(m - n) + \frac{1}{2}(m - n)^{2}$
当$m - n = -3$时，
原式$=-\frac{3}{2}×(-3) + \frac{1}{2}×(-3)^{2}$
$=\frac{9}{2} + \frac{1}{2}×9$
$=\frac{9}{2} + \frac{9}{2}$
$=9$