问题 如果$(n - 3)x^{m - 2} - 4 = 8$是关于x的一元一次方程,求m,n的值.
名师指导
既然$(n - 3)x^{m - 2} - 4 = 8$是关于x的一元一次方程,则必须满足未知数x的次数等于1且未知数x的系数不等于0.
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：
名师指导
既然$(n - 3)x^{m - 2} - 4 = 8$是关于x的一元一次方程,则必须满足未知数x的次数等于1且未知数x的系数不等于0.
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：
答案：m=3，n≠3
解析：
因为方程是关于x的一元一次方程，所以未知数x的次数为1，系数不为0。即m-2=1，解得m=3；n-3≠0，解得n≠3。
1. 若$x = 2$是关于x的一元一次方程$ax + 3 = b$的解,则$6a - 3b + 2$的值是(
A.$-1$
B.$-7$
C.7
D.11
B
)A.$-1$
B.$-7$
C.7
D.11
答案：B.
解析：
因为$x = 2$是方程$ax + 3 = b$的解，所以将$x = 2$代入方程得：$2a + 3 = b$，移项可得$2a - b = -3$。
对$6a - 3b + 2$进行变形可得$3(2a - b) + 2$，把$2a - b = -3$代入得：$3×(-3) + 2 = -9 + 2 = -7$。
B.
对$6a - 3b + 2$进行变形可得$3(2a - b) + 2$，把$2a - b = -3$代入得：$3×(-3) + 2 = -9 + 2 = -7$。
B.
2. 已知方程$(m - 2)x^{\vert m\vert - 1} + 3 = m - 5$是关于x的一元一次方程.
(1)求m的值；
(2)写出关于x的一元一次方程；
(3)求$2m^{2} - 2(m^{2} - 2m + 1)$的值.
(1)求m的值；
(2)写出关于x的一元一次方程；
(3)求$2m^{2} - 2(m^{2} - 2m + 1)$的值.
答案：
(1) m=-2；
(2) -4x+3=-7；
(3) -10.
(1) m=-2；
(2) -4x+3=-7；
(3) -10.
3. 张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容,求出李明上次所买书籍的原价总和.(只列方程)
张新：听说花20元办一张会员卡,买书可享受八折优惠。
李明：是的,我上次买了几本书,加上办卡的费用,还省了12元。
]
张新：听说花20元办一张会员卡,买书可享受八折优惠。
李明：是的,我上次买了几本书,加上办卡的费用,还省了12元。
]
答案：设书籍的原价为 x 元,则有 x-(0.8x+20)=12.
如果$(m - 1)x^{2} + 5nx - 2a = 0$是关于x的一元一次方程,则一定有(
A.$m = -1$,$n \neq 0$,a为任意数
B.$m = 1$,n,a为任意数
C.$m = 1$,$n \neq 0$,a为任意数
D.$m = 1$,$n \neq 0$,$a \neq 0$
C
)A.$m = -1$,$n \neq 0$,a为任意数
B.$m = 1$,n,a为任意数
C.$m = 1$,$n \neq 0$,a为任意数
D.$m = 1$,$n \neq 0$,$a \neq 0$
答案：C.
解析：
因为方程$(m - 1)x^{2} + 5nx - 2a = 0$是关于$x$的一元一次方程，所以二次项系数必须为$0$，一次项系数不能为$0$，常数项可以为任意数。
二次项系数：$m - 1 = 0$，解得$m = 1$；
一次项系数：$5n \neq 0$，解得$n \neq 0$；
常数项$-2a$中$a$为任意数。
综上，$m = 1$，$n \neq 0$，$a$为任意数。
C.
二次项系数：$m - 1 = 0$，解得$m = 1$；
一次项系数：$5n \neq 0$，解得$n \neq 0$；
常数项$-2a$中$a$为任意数。
综上，$m = 1$，$n \neq 0$，$a$为任意数。
C.