1. 下列说法：①$mx = my$,则$mx - my = 0$；②若$mx = my$,则$x = y$；③若$mx = my$,则$mx + my = 2my$；④若$x = y$,则$mx = my$.其中正确的个数是(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案：C.
解析：
①$mx=my$，等式两边同时减去$my$，得$mx - my=0$，正确；
②$mx=my$，当$m=0$时，$x$与$y$不一定相等，错误；
③$mx=my$，等式两边同时加上$my$，得$mx + my=2my$，正确；
④$x=y$，等式两边同时乘以$m$，得$mx=my$，正确。
正确的有①③④，共3个。
C
②$mx=my$，当$m=0$时，$x$与$y$不一定相等，错误；
③$mx=my$，等式两边同时加上$my$，得$mx + my=2my$，正确；
④$x=y$，等式两边同时乘以$m$，得$mx=my$，正确。
正确的有①③④，共3个。
C
2. 已知$x = y$,则下列各式中不一定成立的是(
A.$x - 2 = y - 2$
B.$x+\frac{1}{2}m = y+\frac{1}{2}m$
C.$-3x = -3y$
D.$\frac{x}{m}= \frac{y}{m}$
D
)A.$x - 2 = y - 2$
B.$x+\frac{1}{2}m = y+\frac{1}{2}m$
C.$-3x = -3y$
D.$\frac{x}{m}= \frac{y}{m}$
答案：D.
解析：
当$m = 0$时，$\frac{x}{m}$和$\frac{y}{m}$无意义，所以$\frac{x}{m} = \frac{y}{m}$不一定成立。
D.
D.
3. 已知关于$y的方程y + 3m = 24与y + 4 = 1$的解相同,则$m$的值是(
A.9
B.$-9$
C.7
D.$-8$
A
)A.9
B.$-9$
C.7
D.$-8$
答案：A.
解析：
解方程$y + 4 = 1$，得$y = 1 - 4 = - 3$。
因为方程$y + 3m = 24$与$y + 4 = 1$的解相同，将$y=-3$代入$y + 3m = 24$，得$-3 + 3m = 24$。
$3m=24 + 3$
$3m=27$
$m=9$
A.
因为方程$y + 3m = 24$与$y + 4 = 1$的解相同，将$y=-3$代入$y + 3m = 24$，得$-3 + 3m = 24$。
$3m=24 + 3$
$3m=27$
$m=9$
A.
4. 利用等式的性质,在横线上填上适当的数：
(1)若$2x - 3 = -5$,则$2x=$
(2)若$0.5x + 2 = 4$,则$0.5x=$
(1)若$2x - 3 = -5$,则$2x=$
-2
,$x=$-1
.(2)若$0.5x + 2 = 4$,则$0.5x=$
2
,$x=$4
.答案：（1）-2；-1.（2）2；4.
解析：
(1) -2；-1
(2) 2；4
5. 如果$\frac{10}{a}= \frac{5}{b}$,那么$a=$
2
$b$.答案：2.
解析：
由$\frac{10}{a} = \frac{5}{b}$，交叉相乘得$5a = 10b$，两边同时除以5，得$a = 2b$。
2
2
6. 在等式$4x - 7 = 3x + 5的两边同时减去一个多项式可以得到等式x = 12$,则这个多项式为
3x-7
.答案：3x-7.
7. (1)若$5a + 8b = 3b + 10$,则$a + b= $
(2)若$\frac{1}{3}b + 2= \frac{1}{3}a$,则$a - b= $
(3)若$\frac{2025}{x}= y$,则$xy= $
2
；(2)若$\frac{1}{3}b + 2= \frac{1}{3}a$,则$a - b= $
6
；(3)若$\frac{2025}{x}= y$,则$xy= $
2025
.答案：（1）2；（2）6；（3）2025.
解析：
（1）$5a + 8b = 3b + 10$
$5a + 8b - 3b = 10$
$5a + 5b = 10$
$5(a + b) = 10$
$a + b = 2$
（2）$\frac{1}{3}b + 2 = \frac{1}{3}a$
$\frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b = 2$
$\frac{1}{3}(a - b) = 2$
$a - b = 6$
（3）$\frac{2025}{x} = y$
$xy = 2025$
$5a + 8b - 3b = 10$
$5a + 5b = 10$
$5(a + b) = 10$
$a + b = 2$
（2）$\frac{1}{3}b + 2 = \frac{1}{3}a$
$\frac{1}{3}a - \frac{1}{3}b = 2$
$\frac{1}{3}(a - b) = 2$
$a - b = 6$
（3）$\frac{2025}{x} = y$
$xy = 2025$
8. 利用等式的性质1解下列方程并检验.
(1)$6x + 4 = 5x$；
(2)$5x - 6 = 4x + 3$；
(3)$2x - 4 = 3x + 5$；
(4)$-2x + 6 = -12 - 3x$.
(1)$6x + 4 = 5x$；
(2)$5x - 6 = 4x + 3$；
(3)$2x - 4 = 3x + 5$；
(4)$-2x + 6 = -12 - 3x$.
答案：（1）x=-4；（2）x=9；（3）x=-9；（4）x=-18.
解析：
（1）$6x + 4 = 5x$
两边减$5x$，得$x + 4 = 0$
两边减$4$，得$x = -4$
检验：当$x = -4$时，左边$=6×(-4)+4=-20$，右边$=5×(-4)=-20$，左边=右边，$\therefore x=-4$是原方程的解.
（2）$5x - 6 = 4x + 3$
两边减$4x$，得$x - 6 = 3$
两边加$6$，得$x = 9$
检验：当$x = 9$时，左边$=5×9-6=39$，右边$=4×9+3=39$，左边=右边，$\therefore x=9$是原方程的解.
（3）$2x - 4 = 3x + 5$
两边减$2x$，得$-4 = x + 5$
两边减$5$，得$x = -9$
检验：当$x = -9$时，左边$=2×(-9)-4=-22$，右边$=3×(-9)+5=-22$，左边=右边，$\therefore x=-9$是原方程的解.
（4）$-2x + 6 = -12 - 3x$
两边加$3x$，得$x + 6 = -12$
两边减$6$，得$x = -18$
检验：当$x = -18$时，左边$=-2×(-18)+6=42$，右边$=-12 - 3×(-18)=42$，左边=右边，$\therefore x=-18$是原方程的解.
两边减$5x$，得$x + 4 = 0$
两边减$4$，得$x = -4$
检验：当$x = -4$时，左边$=6×(-4)+4=-20$，右边$=5×(-4)=-20$，左边=右边，$\therefore x=-4$是原方程的解.
（2）$5x - 6 = 4x + 3$
两边减$4x$，得$x - 6 = 3$
两边加$6$，得$x = 9$
检验：当$x = 9$时，左边$=5×9-6=39$，右边$=4×9+3=39$，左边=右边，$\therefore x=9$是原方程的解.
（3）$2x - 4 = 3x + 5$
两边减$2x$，得$-4 = x + 5$
两边减$5$，得$x = -9$
检验：当$x = -9$时，左边$=2×(-9)-4=-22$，右边$=3×(-9)+5=-22$，左边=右边，$\therefore x=-9$是原方程的解.
（4）$-2x + 6 = -12 - 3x$
两边加$3x$，得$x + 6 = -12$
两边减$6$，得$x = -18$
检验：当$x = -18$时，左边$=-2×(-18)+6=42$，右边$=-12 - 3×(-18)=42$，左边=右边，$\therefore x=-18$是原方程的解.
9. 如果$m = n$,$x = y$,则$m + x = n + y或m - x = n - y$.运用上述方法解决下列问题：已知$a + 2b - 3c = 6$,$2b - 3c = 5$,求$a$的值.
答案：a=1.
解析：
已知$a + 2b - 3c = 6$，$2b - 3c = 5$，将$2b - 3c = 5$代入$a + 2b - 3c = 6$，得$a + 5 = 6$，所以$a = 6 - 5 = 1$。
$a=1$
$a=1$