10. 若关于$x的方程3x - 4 = -1与ax - b + 1 = -c$有相同的解,求$(a - b + c)^{2025}$的值.
答案：-1.
解析：
解方程$3x - 4 = -1$，得$3x = 3$，$x = 1$。
因为方程$3x - 4 = -1$与$ax - b + 1 = -c$有相同的解，所以$x = 1$是方程$ax - b + 1 = -c$的解。
将$x = 1$代入$ax - b + 1 = -c$，得$a×1 - b + 1 = -c$，即$a - b + 1 = -c$，整理得$a - b + c = -1$。
所以$(a - b + c)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。
$-1$
因为方程$3x - 4 = -1$与$ax - b + 1 = -c$有相同的解，所以$x = 1$是方程$ax - b + 1 = -c$的解。
将$x = 1$代入$ax - b + 1 = -c$，得$a×1 - b + 1 = -c$，即$a - b + 1 = -c$，整理得$a - b + c = -1$。
所以$(a - b + c)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。
$-1$
观察下列两个等式：$3 + 2 = 3× 2 - 1$,$4+\frac{5}{3}= 4×\frac{5}{3}-1$.给出定义如下：我们称使等式$a + b = ab - 1成立的一对有理数a$,$b$为“一中有理数对”,记为$(a,b)$.例如：数对$(3,2)$,$(4,\frac{5}{3})$都是“一中有理数对”.
(1)数对$(-2,1)$,$(5,\frac{3}{2})$中是“一中有理数对”的是____
(2)若$(a,3)$是“一中有理数对”,求$a$的值；
(3)若$(m,n)$是“一中有理数对”,则$(-n,-m)$是否为“一中有理数对”？请说明理由.
（3）不是,理由如下：
∵(m,n)是“一中有理数对”,
∴m+n=mn-1,
∴-n-m=-(m+n)=1-mn,(-n)·(-m)-1=mn-1.
∵1-mn≠mn-1,
∴(-n,-m)不是“一中有理数对”.
(1)数对$(-2,1)$,$(5,\frac{3}{2})$中是“一中有理数对”的是____
$(5,\frac{3}{2})$
；(2)若$(a,3)$是“一中有理数对”,求$a$的值；
（2）a=2
(3)若$(m,n)$是“一中有理数对”,则$(-n,-m)$是否为“一中有理数对”？请说明理由.
（3）不是,理由如下：
∵(m,n)是“一中有理数对”,
∴m+n=mn-1,
∴-n-m=-(m+n)=1-mn,(-n)·(-m)-1=mn-1.
∵1-mn≠mn-1,
∴(-n,-m)不是“一中有理数对”.
答案：（1）$(5,\frac{3}{2})$；（2）a=2；（3）不是,理由如下：
∵(m,n)是“一中有理数对”,
∴m+n=mn-1,
∴-n-m=-(m+n)=1-mn,(-n)·(-m)-1=mn-1.
∵1-mn≠mn-1,
∴(-n,-m)不是“一中有理数对”.
∵(m,n)是“一中有理数对”,
∴m+n=mn-1,
∴-n-m=-(m+n)=1-mn,(-n)·(-m)-1=mn-1.
∵1-mn≠mn-1,
∴(-n,-m)不是“一中有理数对”.
1. 下列结论错误的是(
A.若$a = b$,则$\frac{a}{m^{2}+2}= \frac{b}{m^{2}+2}$
B.若$\frac{a}{m - 1}= \frac{b}{m - 1}$,则$a = b$
C.若$x = 3$,则$x^{2}= 3x$
D.若$ax + 2 = bx + 2$,则$a = b$
D
)A.若$a = b$,则$\frac{a}{m^{2}+2}= \frac{b}{m^{2}+2}$
B.若$\frac{a}{m - 1}= \frac{b}{m - 1}$,则$a = b$
C.若$x = 3$,则$x^{2}= 3x$
D.若$ax + 2 = bx + 2$,则$a = b$
答案：D.
解析：
A. 因为$m^2 + 2 \geq 2 ＞ 0$，所以等式两边同除以$m^2 + 2$，得$\frac{a}{m^2 + 2} = \frac{b}{m^2 + 2}$，结论正确。
B. 等式$\frac{a}{m - 1} = \frac{b}{m - 1}$成立，隐含$m - 1 \neq 0$，两边同乘$m - 1$，得$a = b$，结论正确。
C. 若$x = 3$，则$x^2 = 3^2 = 9$，$3x = 3×3 = 9$，所以$x^2 = 3x$，结论正确。
D. 若$ax + 2 = bx + 2$，移项得$ax - bx = 0$，即$(a - b)x = 0$，当$x = 0$时，$a$不一定等于$b$，结论错误。
D
B. 等式$\frac{a}{m - 1} = \frac{b}{m - 1}$成立，隐含$m - 1 \neq 0$，两边同乘$m - 1$，得$a = b$，结论正确。
C. 若$x = 3$，则$x^2 = 3^2 = 9$，$3x = 3×3 = 9$，所以$x^2 = 3x$，结论正确。
D. 若$ax + 2 = bx + 2$，移项得$ax - bx = 0$，即$(a - b)x = 0$，当$x = 0$时，$a$不一定等于$b$，结论错误。
D
2. 若等式$m + a = n - b$,根据等式的性质变形得到$m = n$,则$a$,$b$满足的条件是(
A.相等
B.互为倒数
C.互为相反数
D.无法确定
C
)A.相等
B.互为倒数
C.互为相反数
D.无法确定
答案：C.
解析：
等式$m + a = n - b$两边同时减去$a$，得$m = n - b - a$。已知变形后为$m = n$，则$-b - a = 0$，即$a + b = 0$，所以$a$，$b$互为相反数。
C.
C.
3. 下列等式变形：①若$a = b$,则$\frac{a}{x}= \frac{b}{x}$；②若$\frac{a}{x}= \frac{b}{x}$,则$a = b$；③若$4a = 7b$,则$\frac{a}{b}= \frac{7}{4}$；④若$\frac{a}{b}= \frac{7}{4}$,则$4a = 7b$.其中一定正确的个数是(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：B.
解析：
①当$x = 0$时，$\frac{a}{x}$和$\frac{b}{x}$无意义，故①错误；
②若$\frac{a}{x} = \frac{b}{x}$，则$x \neq 0$，等式两边同乘$x$得$a = b$，故②正确；
③当$b = 0$时，$\frac{a}{b}$无意义，故③错误；
④若$\frac{a}{b} = \frac{7}{4}$，则$b \neq 0$，等式两边同乘$4b$得$4a = 7b$，故④正确；
正确的个数是2个，答案选B。
②若$\frac{a}{x} = \frac{b}{x}$，则$x \neq 0$，等式两边同乘$x$得$a = b$，故②正确；
③当$b = 0$时，$\frac{a}{b}$无意义，故③错误；
④若$\frac{a}{b} = \frac{7}{4}$，则$b \neq 0$，等式两边同乘$4b$得$4a = 7b$，故④正确；
正确的个数是2个，答案选B。
4. 若$a = 2b - 5$,则下面式子中不成立的是(
A.$ac = 2bc - 5$
B.$a + 5 = 2b$
C.$a + 1 = 2b - 4$
D.$\frac{a}{2}= b-\frac{5}{2}$
A
)A.$ac = 2bc - 5$
B.$a + 5 = 2b$
C.$a + 1 = 2b - 4$
D.$\frac{a}{2}= b-\frac{5}{2}$
答案：A.