我们规定：使得 $a - b = ab$ 成立的一对数 $a$,$b$ 为“积差等数对”,记为 $(a, b)$. 例如,因为 $1.5 - 0.6 = 1.5 × 0.6$,$(-2) - 2 = (-2) × 2$,所以数对 $(1.5, 0.6)$,$(-2, 2)$ 都是“积差等数对”.
(1)下列数对中,是“积差等数对”的是______；
① $(2, \frac{2}{3})$；② $(1.5, 3)$；③ $(-\frac{1}{2}, -1)$.
(2)若 $(k, -3)$ 是“积差等数对”,求 $k$ 的值；
(3)若 $(m, n)$ 是“积差等数对”,求代数式 $4[3mn - m - 2(mn - 1)] - 2(3m^2 - 2n) + 6m^2$ 的值.
(1)
(2)
(3)
(1)下列数对中,是“积差等数对”的是______；
① $(2, \frac{2}{3})$；② $(1.5, 3)$；③ $(-\frac{1}{2}, -1)$.
(2)若 $(k, -3)$ 是“积差等数对”,求 $k$ 的值；
(3)若 $(m, n)$ 是“积差等数对”,求代数式 $4[3mn - m - 2(mn - 1)] - 2(3m^2 - 2n) + 6m^2$ 的值.
(1)
①③
(2)
因为(k,-3)是“积差等数对”，所以k-(-3)=-3k，解得：$k=-\frac{3}{4}；$
(3)
原式=4(3mn-m-2mn+2)-6m²+4n+6m²=12mn-4m-8mn+8-6m²+4n+6m²=4mn-4m+4n+8，因为(m,n)是“积差等数对”，所以m-n=mn，所以原式=4mn-4(m-n)+8=4mn-4mn+8=8.
答案：
(1) ①③；
(2) 因为(k,-3)是“积差等数对”，所以k-(-3)=-3k，解得：$k=-\frac{3}{4}；$
(3) 原式=4(3mn-m-2mn+2)-6m²+4n+6m²=12mn-4m-8mn+8-6m²+4n+6m²=4mn-4m+4n+8，因为(m,n)是“积差等数对”，所以m-n=mn，所以原式=4mn-4(m-n)+8=4mn-4mn+8=8.
(1) ①③；
(2) 因为(k,-3)是“积差等数对”，所以k-(-3)=-3k，解得：$k=-\frac{3}{4}；$
(3) 原式=4(3mn-m-2mn+2)-6m²+4n+6m²=12mn-4m-8mn+8-6m²+4n+6m²=4mn-4m+4n+8，因为(m,n)是“积差等数对”，所以m-n=mn，所以原式=4mn-4(m-n)+8=4mn-4mn+8=8.
1. 若式子 $2(3x - 5)$ 与式子 $6 - (1 - x)$ 的值相等,则这个值是(
A.$8$
B.$3$
C.$2$
D.$\frac{15}{7}$
A
)A.$8$
B.$3$
C.$2$
D.$\frac{15}{7}$
答案：A.
解析：
解：由题意得 $2(3x - 5) = 6 - (1 - x)$
去括号：$6x - 10 = 6 - 1 + x$
移项：$6x - x = 6 - 1 + 10$
合并同类项：$5x = 15$
系数化为1：$x = 3$
将 $x = 3$ 代入 $2(3x - 5)$ 得：$2×(3×3 - 5) = 2×4 = 8$
A
去括号：$6x - 10 = 6 - 1 + x$
移项：$6x - x = 6 - 1 + 10$
合并同类项：$5x = 15$
系数化为1：$x = 3$
将 $x = 3$ 代入 $2(3x - 5)$ 得：$2×(3×3 - 5) = 2×4 = 8$
A
2. 甲骑摩托车,乙骑自行车同时从相距 $250\ km$ 的两地相向而行,经过 $5\ h$ 相遇. 已知甲每小时行驶的路程比乙每小时行驶的路程的 $3$ 倍少 $6\ km$,求乙骑自行车的速度.
答案：14 km/h.
解析：
设乙骑自行车的速度为$x\ km/h$，则甲骑摩托车的速度为$(3x - 6)\ km/h$。
根据题意，相向而行时，路程和等于总距离，可列方程：
$5x + 5(3x - 6) = 250$
化简方程：
$5x + 15x - 30 = 250$
$20x = 280$
$x = 14$
14 km/h.
根据题意，相向而行时，路程和等于总距离，可列方程：
$5x + 5(3x - 6) = 250$
化简方程：
$5x + 15x - 30 = 250$
$20x = 280$
$x = 14$
14 km/h.
3. 甲、乙两人从学校到 $1000\ m$ 远的展览馆去参观,甲走了 $5\ min$ 后乙才出发,甲的速度是 $80\ m/min$,乙的速度是 $180\ m/min$,问：乙多长时间能追上甲？追上甲时离展览馆还有多远？
答案：4 min；280 m.
解析：
设乙出发$t$分钟后追上甲。
甲先走5分钟的路程为：$80×5 = 400$（m）
甲在乙出发后$t$分钟内走的路程为：$80t$（m）
乙在$t$分钟内走的路程为：$180t$（m）
追上时两者路程相等，可得方程：$180t = 400 + 80t$
解得：$100t = 400$，$t = 4$
追上甲时乙走的路程为：$180×4 = 720$（m）
离展览馆的距离为：$1000 - 720 = 280$（m）
4 min；280 m.
甲先走5分钟的路程为：$80×5 = 400$（m）
甲在乙出发后$t$分钟内走的路程为：$80t$（m）
乙在$t$分钟内走的路程为：$180t$（m）
追上时两者路程相等，可得方程：$180t = 400 + 80t$
解得：$100t = 400$，$t = 4$
追上甲时乙走的路程为：$180×4 = 720$（m）
离展览馆的距离为：$1000 - 720 = 280$（m）
4 min；280 m.
4. 小毅和小明同时从学校出发到少年宫参加活动,小毅每小时走 $6\ km$,小明每小时走 $8\ km$,走了 $10\ min$ 后小明发现忘带材料,返回学校取材料,然后立即按原路去追小毅. 若小明的速度不变,那么小明从返回开始需几小时追上小毅？
答案：$\frac{2}{3} h.$
解析：
设小明从返回开始需$x$小时追上小毅。
10分钟=$\frac{10}{60}=\frac{1}{6}$小时。
小毅先走10分钟的路程：$6×\frac{1}{6}=1$km。
小明返回学校用时也是$\frac{1}{6}$小时，此时间内小毅又走的路程：$6×\frac{1}{6}=1$km。
此时小毅与小明的距离：$1 + 1=2$km。
小明追小毅时，小毅又走的路程：$6x$km，小明走的路程：$8x$km。
根据追及问题：$8x = 6x + 2$，解得$x=\frac{2}{3}$。
$\frac{2}{3}$
10分钟=$\frac{10}{60}=\frac{1}{6}$小时。
小毅先走10分钟的路程：$6×\frac{1}{6}=1$km。
小明返回学校用时也是$\frac{1}{6}$小时，此时间内小毅又走的路程：$6×\frac{1}{6}=1$km。
此时小毅与小明的距离：$1 + 1=2$km。
小明追小毅时，小毅又走的路程：$6x$km，小明走的路程：$8x$km。
根据追及问题：$8x = 6x + 2$，解得$x=\frac{2}{3}$。
$\frac{2}{3}$