3. 在解方程 $3(x - 7) - 5(x - 4) = 15$ 时,下列去括号正确的是(
A.$3x - 7 - 5x - 4 = 15$
B.$3x - 21 - 5x - 4 = 15$
C.$3x - 21 - 5x - 20 = 15$
D.$3x - 21 - 5x + 20 = 15$
D
)A.$3x - 7 - 5x - 4 = 15$
B.$3x - 21 - 5x - 4 = 15$
C.$3x - 21 - 5x - 20 = 15$
D.$3x - 21 - 5x + 20 = 15$
答案：D.
解析：
解：$3(x - 7) - 5(x - 4) = 15$
去括号得：$3x - 21 - 5x + 20 = 15$
D.
去括号得：$3x - 21 - 5x + 20 = 15$
D.
4. 解下列方程：
(1)$2 - 4(2 - 3x) = -1 - 2(x - 1)$； (2)$1 - 3(8 - x) = -2(15 - 2x)$.
(1)$2 - 4(2 - 3x) = -1 - 2(x - 1)$； (2)$1 - 3(8 - x) = -2(15 - 2x)$.
答案：$(1) x=\frac{1}{2}；$
(2) x=7.
(2) x=7.
5. 小明解关于 $y$ 的一元一次方程 $3(y + a) = 2y + 4$,在去括号时,将 $a$ 漏乘了 $3$,得到方程的解是 $y = 3$.
(1)求 $a$ 的值； (2)求该方程正确的解.
(1)求 $a$ 的值； (2)求该方程正确的解.
答案：
(1) a=1.
(2) y=1.
(1) a=1.
(2) y=1.
6. 若关于 $x$ 的方程 $3(x - k) = 2(x + 1)$ 与 $x - 3(x - 1) = 2 - (x + 1)$ 的解互为相反数,求 $k$ 的值.
答案：$k=-\frac{4}{3}.$
解析：
解：解方程$x - 3(x - 1) = 2 - (x + 1)$
$x - 3x + 3 = 2 - x - 1$
$-2x + 3 = 1 - x$
$-2x + x = 1 - 3$
$-x = -2$
$x = 2$
因为两方程的解互为相反数，所以方程$3(x - k) = 2(x + 1)$的解为$x = -2$
将$x = -2$代入$3(x - k) = 2(x + 1)$
$3(-2 - k) = 2(-2 + 1)$
$-6 - 3k = 2(-1)$
$-6 - 3k = -2$
$-3k = -2 + 6$
$-3k = 4$
$k = -\frac{4}{3}$
$x - 3x + 3 = 2 - x - 1$
$-2x + 3 = 1 - x$
$-2x + x = 1 - 3$
$-x = -2$
$x = 2$
因为两方程的解互为相反数，所以方程$3(x - k) = 2(x + 1)$的解为$x = -2$
将$x = -2$代入$3(x - k) = 2(x + 1)$
$3(-2 - k) = 2(-2 + 1)$
$-6 - 3k = 2(-1)$
$-6 - 3k = -2$
$-3k = -2 + 6$
$-3k = 4$
$k = -\frac{4}{3}$
7. 在某次地震抢险中,甲处有 $91$ 名武警官兵,乙处有 $49$ 名武警官兵,现又调来 $100$ 名官兵支援,要使甲处的人数比乙处人数的 $3$ 倍少 $12$ 人,问：应往甲、乙两处各调多少名官兵？
答案：往甲处调86人，往乙处调14人.
解析：
设应往甲处调$x$名官兵，则往乙处调$(100 - x)$名官兵。
根据题意，得$91 + x = 3(49 + (100 - x)) - 12$
解得$x = 86$
$100 - x = 100 - 86 = 14$
应往甲处调86名官兵，往乙处调14名官兵。
根据题意，得$91 + x = 3(49 + (100 - x)) - 12$
解得$x = 86$
$100 - x = 100 - 86 = 14$
应往甲处调86名官兵，往乙处调14名官兵。
8. 班委会决定,由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共 $22$ 支,送给结对的山区学校的同学. 他们去了商场,看到圆珠笔每支 $5$ 元,钢笔每支 $6$ 元. 若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去 $120$ 元,问：圆珠笔、钢笔各买了多少支？
答案：圆珠笔12支，钢笔10支.
解析：
设购买圆珠笔$x$支，钢笔$y$支。
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 22 \\5x + 6y = 120\end{cases}$
由$x + y = 22$，得$x = 22 - y$
将$x = 22 - y$代入$5x + 6y = 120$，得$5(22 - y) + 6y = 120$
$110 - 5y + 6y = 120$
$y = 10$
将$y = 10$代入$x = 22 - y$，得$x = 12$
圆珠笔12支，钢笔10支.
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 22 \\5x + 6y = 120\end{cases}$
由$x + y = 22$，得$x = 22 - y$
将$x = 22 - y$代入$5x + 6y = 120$，得$5(22 - y) + 6y = 120$
$110 - 5y + 6y = 120$
$y = 10$
将$y = 10$代入$x = 22 - y$，得$x = 12$
圆珠笔12支，钢笔10支.
9. 某公司共有香蕉和苹果 $10\ t$ 需要装运,公司每辆汽车能装运香蕉 $1.5\ t$ 或苹果 $2\ t$,现有 $6$ 辆汽车恰好能将这批香蕉和苹果装走,问：香蕉和苹果各有几吨？
答案：香蕉6 t，苹果4 t.
解析：
设装运香蕉的汽车有$x$辆，则装运苹果的汽车有$(6 - x)$辆。
根据题意，得$1.5x + 2(6 - x) = 10$
解得$x = 4$
香蕉的重量为：$1.5×4 = 6$（t）
苹果的重量为：$2×(6 - 4) = 4$（t）
香蕉有$6\ t$，苹果有$4\ t$。
根据题意，得$1.5x + 2(6 - x) = 10$
解得$x = 4$
香蕉的重量为：$1.5×4 = 6$（t）
苹果的重量为：$2×(6 - 4) = 4$（t）
香蕉有$6\ t$，苹果有$4\ t$。