2. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$ 与 $\frac{x + 1}{3} = 2x - 3$ 的解互为倒数,求 $m$ 的值.
答案：$m=-\frac{3}{10}.$
解析：
解：解方程$\frac{x + 1}{3} = 2x - 3$，
两边同乘3得：$x + 1 = 6x - 9$，
移项得：$x - 6x = -9 - 1$，
合并同类项得：$-5x = -10$，
解得：$x = 2$。
因为两个方程的解互为倒数，所以第一个方程的解为$\frac{1}{2}$。
将$x = \frac{1}{2}$代入$\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$，
得$\frac{\frac{1}{2} - m}{2} = \frac{1}{2} + \frac{m}{3}$，
两边同乘6得：$3(\frac{1}{2} - m) = 3 + 2m$，
去括号得：$\frac{3}{2} - 3m = 3 + 2m$，
移项得：$-3m - 2m = 3 - \frac{3}{2}$，
合并同类项得：$-5m = \frac{3}{2}$，
解得：$m = -\frac{3}{10}$。
两边同乘3得：$x + 1 = 6x - 9$，
移项得：$x - 6x = -9 - 1$，
合并同类项得：$-5x = -10$，
解得：$x = 2$。
因为两个方程的解互为倒数，所以第一个方程的解为$\frac{1}{2}$。
将$x = \frac{1}{2}$代入$\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$，
得$\frac{\frac{1}{2} - m}{2} = \frac{1}{2} + \frac{m}{3}$，
两边同乘6得：$3(\frac{1}{2} - m) = 3 + 2m$，
去括号得：$\frac{3}{2} - 3m = 3 + 2m$，
移项得：$-3m - 2m = 3 - \frac{3}{2}$，
合并同类项得：$-5m = \frac{3}{2}$，
解得：$m = -\frac{3}{10}$。
3. 已知代数式 $\frac{1}{3}(y + 1) - \frac{3}{4}(2y - 2)$ 与代数式 $1 + \frac{1}{2}(y - 3)$ 的值相等,求 $y$ 的值.
答案：$y=\frac{7}{5}.$
解析：
解：由题意得$\frac{1}{3}(y + 1) - \frac{3}{4}(2y - 2) = 1 + \frac{1}{2}(y - 3)$
去分母，两边同乘12得：$4(y + 1) - 9(2y - 2) = 12 + 6(y - 3)$
去括号得：$4y + 4 - 18y + 18 = 12 + 6y - 18$
移项得：$4y - 18y - 6y = 12 - 18 - 4 - 18$
合并同类项得：$-20y = -28$
系数化为1得：$y = \frac{7}{5}$
去分母，两边同乘12得：$4(y + 1) - 9(2y - 2) = 12 + 6(y - 3)$
去括号得：$4y + 4 - 18y + 18 = 12 + 6y - 18$
移项得：$4y - 18y - 6y = 12 - 18 - 4 - 18$
合并同类项得：$-20y = -28$
系数化为1得：$y = \frac{7}{5}$
4. 一个数,它的三分之二、它的一半、它的七分之一、它的全部,加起来和是 $194$,求这个数.
答案：84.
解析：
解：设这个数为$x$。
根据题意，得$\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{7}x + x = 194$。
通分，得$\frac{28}{42}x + \frac{21}{42}x + \frac{6}{42}x + \frac{42}{42}x = 194$。
合并同类项，得$\frac{97}{42}x = 194$。
解得$x = 194 × \frac{42}{97} = 84$。
84
根据题意，得$\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{7}x + x = 194$。
通分，得$\frac{28}{42}x + \frac{21}{42}x + \frac{6}{42}x + \frac{42}{42}x = 194$。
合并同类项，得$\frac{97}{42}x = 194$。
解得$x = 194 × \frac{42}{97} = 84$。
84
5. 已知 $\frac{a - 3}{5} = \frac{b + 2}{3}$.
(1)判断 $3a$ 与 $5b + 19$ 是否相等,并说明理由；
(2)当 $a = 3x + 5$,$b = 2x - 1$,求 $x$ 的值.
(1)判断 $3a$ 与 $5b + 19$ 是否相等,并说明理由；
(2)当 $a = 3x + 5$,$b = 2x - 1$,求 $x$ 的值.
答案：
(1) 3a=5b+19. 理由如下：
∵$\frac{a-3}{5}=\frac{b+2}{3}，$
∴$15×\frac{a-3}{5}=15×\frac{b+2}{3}，$
∴3(a-3)=5(b+2)，
∴3a-9=5b+10，
∴3a=5b+10+9，
∴3a=5b+19.
(2) 解：把a=3x+5，b=2x-1代入3a=5b+19，得3(3x+5)=5(2x-1)+19，
∴9x+15=10x-5+19，
∴9x-10x=-5+19-15，
∴-x=-1，
∴x=1.
(1) 3a=5b+19. 理由如下：
∵$\frac{a-3}{5}=\frac{b+2}{3}，$
∴$15×\frac{a-3}{5}=15×\frac{b+2}{3}，$
∴3(a-3)=5(b+2)，
∴3a-9=5b+10，
∴3a=5b+10+9，
∴3a=5b+19.
(2) 解：把a=3x+5，b=2x-1代入3a=5b+19，得3(3x+5)=5(2x-1)+19，
∴9x+15=10x-5+19，
∴9x-10x=-5+19-15，
∴-x=-1，
∴x=1.
6. 已知 $x = -10$ 是方程 $\frac{x - m}{2} - 2 = \frac{3x}{4}$ 的解.
(1)求 $m$ 的值；
(2)求代数式 $\frac{1}{4}(-4m^2 + 2m - 8) - (\frac{1}{2}m - 1)$ 的值.
(1)求 $m$ 的值；
(2)求代数式 $\frac{1}{4}(-4m^2 + 2m - 8) - (\frac{1}{2}m - 1)$ 的值.
答案：
(1) m=1；
(2) 原式=-1-1=-2.
(1) m=1；
(2) 原式=-1-1=-2.
7. 整理一批图书,如果由一个人单独做要花 $60\ h$. 现先由一部分人用 $1\ h$ 整理,随后增加 $15$ 人和他们一起又做了 $2\ h$,恰好完成整理工作. 假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少人？
答案：10人.
解析：
解：设先安排整理的人员有$x$人。
由题意，得$\frac{x}{60} + \frac{(x + 15) × 2}{60} = 1$
解得$x = 10$
答：先安排整理的人员有10人。
由题意，得$\frac{x}{60} + \frac{(x + 15) × 2}{60} = 1$
解得$x = 10$
答：先安排整理的人员有10人。