定义：如果两个一元一次方程的解之和为 $1$,我们就称这两个方程互为“美好方程”. 例如：方程 $2x - 1 = 3$ 和 $x + 1 = 0$ 互为“美好方程”.
(1)方程 $4x - (x + 5) = 1$ 与 $-2y - y = 3$ 互为“美好方程”吗？请说明理由.
(2)若关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{2} + m = 0$ 与 $3x - 2 = x + 4$ 互为“美好方程”,求 $m$ 的值.
(3)若关于 $x$ 的方程 $2x - n + 3 = 0$ 与 $x + 5n - 1 = 0$ 互为“美好方程”,求 $n$ 的值.
(1)方程 $4x - (x + 5) = 1$ 与 $-2y - y = 3$ 互为“美好方程”吗？请说明理由.
(2)若关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{2} + m = 0$ 与 $3x - 2 = x + 4$ 互为“美好方程”,求 $m$ 的值.
(3)若关于 $x$ 的方程 $2x - n + 3 = 0$ 与 $x + 5n - 1 = 0$ 互为“美好方程”,求 $n$ 的值.
答案：
(1) 方程4x-(x+5)=1与-2y-y=3互为“美好方程”. 理由：解方程4x-(x+5)=1得x=2，方程-2y-y=3的解为y=-1；因为x+y=2-1=1，所以方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3互为“美好方程$”. (2) m=1. (3) n=-\frac{1}{3}.$
(1) 方程4x-(x+5)=1与-2y-y=3互为“美好方程”. 理由：解方程4x-(x+5)=1得x=2，方程-2y-y=3的解为y=-1；因为x+y=2-1=1，所以方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3互为“美好方程$”. (2) m=1. (3) n=-\frac{1}{3}.$
解析：
(1) 方程$4x-(x+5)=1$与$-2y-y=3$互为“美好方程”. 理由：解方程$4x-(x+5)=1$，得$3x-5=1$，$3x=6$，$x=2$；解方程$-2y-y=3$，得$-3y=3$，$y=-1$；因为$x+y=2+(-1)=1$，所以这两个方程互为“美好方程”.
(2) 解方程$3x - 2 = x + 4$，得$2x=6$，$x=3$；解方程$\frac{x}{2} + m = 0$，得$x=-2m$；因为两方程互为“美好方程”，所以$3 + (-2m)=1$，$-2m=-2$，$m=1$.
(3) 解方程$2x - n + 3 = 0$，得$2x=n-3$，$x=\frac{n-3}{2}$；解方程$x + 5n - 1 = 0$，得$x=1-5n$；因为两方程互为“美好方程”，所以$\frac{n-3}{2}+(1-5n)=1$，$\frac{n-3}{2}+1-5n=1$，$n-3 + 2 - 10n=2$，$-9n -1=2$，$-9n=3$，$n=-\frac{1}{3}$.
1. 学校组织植树活动,已知在甲处植树的有 38 人,在乙处植树的有 32 人,由于甲处植树任务较重,需调配部分乙处的人员去甲处支援,使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的 2 倍. 设从乙处调配 $ x $ 人去甲处,则(
A.$ 38 = 2(32 - x) $
B.$ 38 + x = 2×32 $
C.$ 38 - x = 2(32 + x) $
D.$ 38 + x = 2(32 - x) $
D
)A.$ 38 = 2(32 - x) $
B.$ 38 + x = 2×32 $
C.$ 38 - x = 2(32 + x) $
D.$ 38 + x = 2(32 - x) $
答案：D
解析：
设从乙处调配 $x$ 人去甲处，
调配后甲处人数为 $38 + x$，乙处人数为 $32 - x$。
根据题意，调配后甲处人数是乙处的2倍，即：
$38 + x = 2(32 - x)$
故答案为D。
调配后甲处人数为 $38 + x$，乙处人数为 $32 - x$。
根据题意，调配后甲处人数是乙处的2倍，即：
$38 + x = 2(32 - x)$
故答案为D。
2. 某工厂生产茶具,每套茶具由 1 个茶壶和 4 只茶杯组成,主要材料是紫砂泥,用 1 千克紫砂泥可做 3 个茶壶或 6 只茶杯,现要用 9 千克紫砂泥制作这些茶具,设用 $ x $ 千克紫砂泥做茶壶时,恰好使制作的茶壶和茶杯配套,则可列方程为(
A.$ 3x = 6(9 - x) $
B.$ 3x = 4×6(9 - x) $
C.$ 6×3x = 4(9 - x) $
D.$ 4×3x = 6(9 - x) $
D
)A.$ 3x = 6(9 - x) $
B.$ 3x = 4×6(9 - x) $
C.$ 6×3x = 4(9 - x) $
D.$ 4×3x = 6(9 - x) $
答案：D
解析：
用$x$千克紫砂泥做茶壶，则用$(9 - x)$千克紫砂泥做茶杯。
做茶壶的数量为$3x$个，做茶杯的数量为$6(9 - x)$只。
因为每套茶具需1个茶壶和4只茶杯，所以茶杯数量是茶壶数量的4倍，可列方程：
$4×3x = 6(9 - x)$
D
做茶壶的数量为$3x$个，做茶杯的数量为$6(9 - x)$只。
因为每套茶具需1个茶壶和4只茶杯，所以茶杯数量是茶壶数量的4倍，可列方程：
$4×3x = 6(9 - x)$
D
3. 某项工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需 24 天,乙队单独完成需 16 天,先由甲队做 5 天,然后两队合做,问：再做几天可完成工程的 $ \frac{5}{8} $？
答案：4天
解析：
解：设再做$x$天可完成工程的$\frac{5}{8}$。
甲队单独完成需24天，工作效率为$\frac{1}{24}$；乙队单独完成需16天，工作效率为$\frac{1}{16}$。
甲队先做5天的工作量为$5×\frac{1}{24}$，两队合做$x$天的工作量为$x\left(\frac{1}{24}+\frac{1}{16}\right)$。
根据题意可得方程：$5×\frac{1}{24}+x\left(\frac{1}{24}+\frac{1}{16}\right)=\frac{5}{8}$
通分计算：$\frac{5}{24}+x\left(\frac{2}{48}+\frac{3}{48}\right)=\frac{5}{8}$
化简：$\frac{5}{24}+\frac{5}{48}x=\frac{5}{8}$
移项：$\frac{5}{48}x=\frac{5}{8}-\frac{5}{24}$
计算右边：$\frac{15}{24}-\frac{5}{24}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}$
解得：$x=\frac{5}{12}÷\frac{5}{48}=\frac{5}{12}×\frac{48}{5}=4$
答：再做4天可完成工程的$\frac{5}{8}$。
甲队单独完成需24天，工作效率为$\frac{1}{24}$；乙队单独完成需16天，工作效率为$\frac{1}{16}$。
甲队先做5天的工作量为$5×\frac{1}{24}$，两队合做$x$天的工作量为$x\left(\frac{1}{24}+\frac{1}{16}\right)$。
根据题意可得方程：$5×\frac{1}{24}+x\left(\frac{1}{24}+\frac{1}{16}\right)=\frac{5}{8}$
通分计算：$\frac{5}{24}+x\left(\frac{2}{48}+\frac{3}{48}\right)=\frac{5}{8}$
化简：$\frac{5}{24}+\frac{5}{48}x=\frac{5}{8}$
移项：$\frac{5}{48}x=\frac{5}{8}-\frac{5}{24}$
计算右边：$\frac{15}{24}-\frac{5}{24}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}$
解得：$x=\frac{5}{12}÷\frac{5}{48}=\frac{5}{12}×\frac{48}{5}=4$
答：再做4天可完成工程的$\frac{5}{8}$。